【正文】 主探究和交流學(xué)到了新的知識，學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和主動性得到大大的激發(fā)。同時問題要求用不同的形式來表示總面積，這就要求學(xué)生從不同的角度來進(jìn)行考慮，從而對于學(xué)生的思維提出了挑戰(zhàn)。從而在學(xué)生的自主探索過程中引出了完全平方公式，使學(xué)生有了一個直觀認(rèn)識。第三環(huán)節(jié) 初識完全平方公式活動內(nèi)容：(a+b)2=a2+2ab+b2的正確性。，并用語言來描述完全平方公式。語言描述：兩數(shù)和（或差）的平方，等于這兩數(shù)的平方和加上（或減去）這兩數(shù)積的兩倍。在教學(xué)中學(xué)生有條理的思考和語言表達(dá)能力得以培養(yǎng)。從而學(xué)生經(jīng)歷了幾何解釋到代數(shù)運(yùn)算，再到幾何解釋的過程，學(xué)生的數(shù)形結(jié)合意識得以培養(yǎng)，并且從不同的角度推導(dǎo)出了公式，并且加以鞏固。實(shí)際教學(xué)效果：此環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)符合學(xué)生的認(rèn)知水平和認(rèn)知過程。在第二個活動中既是對于第二環(huán)節(jié)用幾何解釋驗(yàn)證兩數(shù)和的完全平方公式的鞏固，同時也是對于學(xué)生數(shù)形結(jié)合意識的一種培養(yǎng)，絕大多數(shù)學(xué)生能夠通過交流合作得以掌握。第四環(huán)節(jié) 再識完全平方公式活動內(nèi)容： 例1 用完全平方公式計(jì)算：(1)(2x?3)2 ；(2)(4x+5y)2。（1）計(jì)算：11(2y)2；(2xy+x)2；(n+1)2n2；(4x+)2；(2x23y2)2 25（2）糾錯練習(xí)：指出下列各式中的錯誤，并加以改正：(1)(2a?1)2＝2a2?2a+1。同時例1三個題目的設(shè)計(jì)上有一定的梯度，從而總結(jié)出進(jìn)行簡單計(jì)算的一般口訣，并加以鞏固落實(shí)。并通過小組交流，自我檢驗(yàn)，鞏固反饋。在此基礎(chǔ)上由教師總結(jié)出口訣，幫助學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識完全平方公式，并加以鞏固練習(xí)?；顒幽康模豪?是對課本內(nèi)容的補(bǔ)充，從而使得學(xué)生從更深的一個角度來認(rèn)識完全平方公式，防止解題時中間項(xiàng)的符號出現(xiàn)問題，并能在解題中通過靈活的變形來運(yùn)用公式，解決問題。實(shí)際教學(xué)效果：首先放手讓學(xué)生獨(dú)立來解決第一個題目，學(xué)生出錯較多，且都集中在中間項(xiàng)的符號上，由此引出有進(jìn)一步認(rèn)識公式的必要，從而教師引導(dǎo)學(xué)生再次觀察題目，仔細(xì)分析題目當(dāng)中誰相當(dāng)于公式當(dāng)中的a與b，從而運(yùn)用不同的方法和思路，解決問題。第六環(huán)節(jié) 課堂小結(jié)活動內(nèi)容：：形式不同．222 結(jié)果不同：完全平方公式的結(jié)果是三項(xiàng)，即(a 177。2ab+b。：首平方，尾平方，兩倍乘積放中央，加減看前方，同加異減。實(shí)際教學(xué)效果：學(xué)生暢所欲言自己的實(shí)際收獲，達(dá)到了本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)。：(a+b)與(ab)有怎樣的聯(lián)系？能否用一個等式來表示兩者之間的關(guān)系，并嘗試用圖形來驗(yàn)證你的結(jié)論？四、教學(xué)設(shè)計(jì)反思，教師既要全局把握，又要順其自然，千萬不可拔苗助長，為了后面多做幾道練習(xí)而人為的主觀裁斷時間安排，其實(shí)公式的探究活動本身既是對學(xué)生能力的培養(yǎng)，又是對公式的識記過程，而且還可以提高他們的應(yīng)用公式的本領(lǐng)。對于這一點(diǎn)，教師一定要轉(zhuǎn)變觀念。教師要善于抓住這個契機(jī)，適當(dāng)對學(xué)生進(jìn)行學(xué)法指導(dǎo)，培養(yǎng)他們“既見樹木，又見森林”的優(yōu)良觀察品質(zhì)。對于公式中的字母取值范圍，不必過分強(qiáng)調(diào)（實(shí)際上，這個范圍限定的太小了）；而對于公式的特點(diǎn)，則應(yīng)當(dāng)左右兼顧，特別是公式的左邊，它是正確應(yīng)用公式的前提，卻往往不被重視，結(jié)果造成幾個類似公式的混淆，給正確解題設(shè)置了障礙。如，對于較好的班級，則可以優(yōu)先發(fā)展，采取居高臨下的教學(xué)思路，先整體把握再對比擊破，或是將其納入整體結(jié)構(gòu)系統(tǒng)，采取類比的學(xué)習(xí)方式；而對于基礎(chǔ)較薄弱的班級，則應(yīng)以提高學(xué)習(xí)興趣、教會學(xué)習(xí)、培養(yǎng)成功體驗(yàn)為主，千萬不可拔苗助長，以防物極必反。173。b)= a 177。b)= a 177。它是在學(xué)生學(xué)習(xí)了代數(shù)式的概念、整式的加減法、冪的運(yùn)算和整式的乘法后進(jìn)行學(xué)習(xí)的，其地位和作用主要體現(xiàn)在以下幾方面：（1）整式是初中代數(shù)研究范圍內(nèi)的一塊重要內(nèi)容，整式的運(yùn)算又是整式中一大主干，乘法公式則是在學(xué)習(xí)了單項(xiàng)式乘法、多項(xiàng)式乘法之后來進(jìn)行學(xué)習(xí)的；一方面是對多項(xiàng)式乘法中出現(xiàn)的較為特殊的算式的一種歸納、總結(jié)；另一方面，乘法公式的推導(dǎo)是初中代數(shù)中運(yùn)用推理方法進(jìn)行代數(shù)式恒等變形的開端，通過乘法公式的學(xué)習(xí)對簡化某些整式的運(yùn)算、培養(yǎng)學(xué)生的求簡意識有較大好處。（3）公式的發(fā)現(xiàn)與驗(yàn)證給學(xué)生體驗(yàn)規(guī)律發(fā)現(xiàn)的基本方法和基本過程提供了很好模式。根據(jù)以上指導(dǎo)思想，同時參照義務(wù)教育階段《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的要求，確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)如下：知識目標(biāo)：理解公式的推導(dǎo)過程，了解公式的幾何背景，會應(yīng)用公式進(jìn)行簡單的計(jì)算。情感目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生敢于挑戰(zhàn)，勇于探索的精神和善于觀察，大膽創(chuàng)新的思維品質(zhì)。本節(jié)的難點(diǎn)是從廣泛意義上理解公式中的字母含義，判明要計(jì)算的代數(shù)式是哪兩數(shù)的和（差）的平方。同時考慮到學(xué)生的認(rèn)知方式、思維水平和學(xué)習(xí)能力的差異進(jìn)行分層次教學(xué)，讓不同層次的學(xué)生都能主動參與并都能得到充分的發(fā)展。采用小組討論，大組競賽等多種形式激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。（三）學(xué)法指導(dǎo)：在學(xué)法上，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生積極思維，鼓勵學(xué)生進(jìn)行合作學(xué)習(xí)，讓每個學(xué)生都動口、動手、動腦，自己歸納出運(yùn)算法則，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性和積極性。關(guān)于兩數(shù)差的平方公式，我將為學(xué)生提供三種不同的思路，由學(xué)生自己選擇學(xué)習(xí)、理解，然后再歸納的方法進(jìn)行，再通過分層次練習(xí)，加以鞏固。另一方面：正方形10 10a 102 面積為（a+10）2， 所以：（a+10）2=a2+20a+102a a2 10aa 10b ab b2 把10替換為b，（a+b）2=a2+2ab+b2a a2 ab 提出課題a b通過較為簡單的幾何圖形面積計(jì)算和較熟悉的整式乖法計(jì)算。（a+b）（根據(jù)初一學(xué)生年齡特點(diǎn)，采用圖形變化來激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣）問題是知識、能力的生長點(diǎn)，通過富有實(shí)際意義的問題能激活學(xué)生原有認(rèn)知，促使學(xué)生主動地進(jìn)行探索和思考。二、交流對話，探求新知推導(dǎo)兩數(shù)和的完全平方公式計(jì)算（a+b）2解：（a+b）2=（a+b）（a+b）=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2理解公式特征①算式：兩數(shù)和的平方②積：兩個數(shù)的平方和加上這兩個數(shù)積的2倍語言敘述（a+b）2=a2+2ab+b2用語言如何敘述公式（a—b）2=a2—2ab+b2教學(xué)①利用多項(xiàng)式乘法 （a—b）2=（a—b）（a—b）②利用換元思想 （a—b）2=[a+（—b）]2③利用圖形ba（a—b） ba學(xué)生總結(jié)、歸納：（a+b）2=a2+2ab+b2（a—b）2=a2—2ab+b2這兩個公式叫做完全平方公式，兩數(shù)和（或差）的平方，等于這兩數(shù)的平方和，加上（或減去）這兩數(shù)積的2倍。（學(xué)生回答）（x+2y）2是哪兩個數(shù)的和的`平方？（x+2y）2=（ ）2+2（ ）（ ）+（ ）2（2x—5y）2是哪兩個數(shù)的差的平方？（2x+5y）2=（ ）2+2（ ）（ ）+（ ）2變式 （2x—5y）2可以看成是哪兩個數(shù)的和的平方？利用多項(xiàng)式乘法推導(dǎo)公式，使學(xué)生了解公式的來源以及理解乘法公式的本質(zhì)。由學(xué)生對公式（a+b）2=a2+2ab+b2進(jìn)行口頭語言敘述。培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性，開闊學(xué)生的思路。使學(xué)生學(xué)會對公式的正確表述，有利于學(xué)生正確用于計(jì)算之中，此時也可以讓學(xué)生對兩個公式特點(diǎn)進(jìn)行討論歸納，適當(dāng)總結(jié)一定的口訣：“頭平方，尾平方，兩倍的乘積中間放。三、整理新知形成結(jié)構(gòu)完全平方公式并分析公式左右的特征。提出以下問題：（1）可否看成兩數(shù)和的平方，運(yùn)用兩數(shù)和的平方公式來計(jì)算？（2）可否看成兩數(shù)差的平方，運(yùn)用兩數(shù)差的平方公式來計(jì)算？（3）能不能進(jìn)行符號轉(zhuǎn)化？如（—3x—4y）2=（3x+4y）2公式鞏固（1）同桌同學(xué)互相編一道用完全平方公式計(jì)算題目，然后解答。已知 ，求x和y的值。（2）針對初一學(xué)生注意力不能持久的特點(diǎn)。（2）進(jìn)一步幫助學(xué)生掌握換元法。講練結(jié)合：（1）合作學(xué)習(xí)，四人小組討論（教師逐步引導(dǎo)到運(yùn)用完全平方公式計(jì)算）學(xué)生講自己解題的想法和步驟，培養(yǎng)語言表達(dá)能力。提出一個問題，引導(dǎo)學(xué)生用學(xué)習(xí)研究完全平方公式的方法去研究公式的拓展變形問題。六、小結(jié)提高，知識升華兩個公式 （a+b）2=a2+2ab+b2（a—b）2=a2—2ab+b2兩種推導(dǎo)方法：多項(xiàng)式乘法導(dǎo)出；圖形面積導(dǎo)出換元法與轉(zhuǎn)化七、作業(yè)布置，分層落實(shí)閱讀教材 見省編作業(yè)本 對（a+b）2，（a+b）3 ……的展開式從項(xiàng)數(shù)、系數(shù)方面進(jìn)行研究由學(xué)生自己小結(jié)本節(jié)所學(xué)知識、方法等。（1）作業(yè)1主要以培養(yǎng)學(xué)習(xí)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣為目的。作業(yè)2要求全體學(xué)都能完成。在減輕學(xué)生的課業(yè)負(fù)擔(dān)同時，注重人本思想，以學(xué)生的能力發(fā)展為重。篇2：《完全平方公式》教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)目標(biāo)：經(jīng)歷探索完全平方公式的過程，發(fā)展學(xué)生觀察、交流、歸納、猜測、驗(yàn)證等能力。數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想和方法。學(xué)習(xí)難點(diǎn)：掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征，理解公式中a、b的廣泛含義。嘗試用自己的語言敘述完全平方公式：完全平方公式的幾何意義：閱讀課本64頁，完成填空。△）=□2177。利用完全平方公式計(jì)算：（a+b+c）2 （2） （a—b）3三、學(xué)習(xí)對照學(xué)習(xí)目標(biāo)，通過預(yù)習(xí)，你覺得自己有哪些方面的收獲？又存在哪些方面的疑惑？四、自我測試下列計(jì)算是否正確，若不正確，請訂正；（1） （—1+3a）2=9a2—6a+1（2） （3x2— ）2=9x4—（3） （xy+4）2=x2y2+16（4） （a2b—2）2=a2b2—2a2b+4利用乘法公式計(jì)算：（1） （3x+1）2（2） （a—3b）2（3） （—2x+ ）2（4） （—3m—4n）2利用乘法公式計(jì)算：9992先化簡，再求值；（ m—3n）2—（ m+3n）2+2，其中m=2，n=3五、思維拓展如果x2—kx+81是一個完全平方公式，則k的值是（ ）多項(xiàng)式4x2+1加上一個單項(xiàng)式后，使它能成為一個整式的完全平方，那么加上的單項(xiàng)式可以是（ ）已知（x+y）2=9， （x—y）2=5 ，求xy的值x+y=4 ，x—y=10 ，那么xy=（ ）已知x— =4，則x2+ =（ ）篇3：《完全平方公式》教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)在具體情景中進(jìn)一步理解完全平方公式，能正確運(yùn)用完全平方公式和平方差公式進(jìn)行計(jì)算.重點(diǎn)、難點(diǎn)根據(jù)公式的特征及問題的特征選擇適當(dāng)?shù)墓接?jì)算.教學(xué)過程一、議一議(a+b)的正方形面積是多少?、b拍的兩個正方形面積和是多少?(1)(2)的結(jié)果嗎?:學(xué)生回答(1)(a+b)(2)a +b(3)因?yàn)?a+b) = a +2ab+b ,所以 (a+b) (a +b )=a +2ab+b a b =2ab,即(1)中的正方形面積比(2)中的正方形面積大.二、做一做例1. 利用完全平方式計(jì)算1. 102 ， 2. 197師:要利用完全平方公式計(jì)算，則要創(chuàng)設(shè)符合公式特征的兩數(shù)和或兩數(shù)差的平方，且計(jì)算盡可能簡便.學(xué)生活動:，: =(100+2) =(2003) =100 +2 lOO 2+2， =200 2 2O0 3十3 ，=10000+400+4 =400001200+9 =10404 =38809例2．計(jì)算:1.(x3) x 2.(2a+b )(2ab+ )師生共同分析:1中(x3) 可利用完全平方公式.，板書如下:解:1. (x3) x = x +6x+9x =6x+9師問:此題還有其他方法解嗎?引導(dǎo)學(xué)生逆用平方差公式，從而培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神.學(xué)生活動:分小組討論第(2)，難度較大.教師要引導(dǎo)學(xué)生使用加法結(jié)合律，.:2. (2a+b )(2ab+ )=[2a+(b )][2a(b )]=(2a) (b ) =4a (b3b+ )=4a b +3b三、試一試計(jì)算:1.(a+b+c)2. (a+b)師生共同分析:對于1要把多項(xiàng)式完全平方轉(zhuǎn)化為二項(xiàng)式的完全平方，要使用加法結(jié)合律，(a+b+c) =[a+(b+c)]對于(2)可化為(a+b) =(a+b)(a+b) .學(xué)生動筆:在練習(xí)本上解答，并與同伴交流你的39。b) = a 1