【正文】 第一篇：完全平方公式(一)教學(xué)設(shè)計第一章 整式的運算８．完全平方公式（一）一、學(xué)生起點分析學(xué)生的知識技能基礎(chǔ)：學(xué)生通過對本章前幾節(jié)課的學(xué)習(xí)，已經(jīng)學(xué)習(xí)了整式的概念、整式的加減、冪的運算、整式的乘法、平方差公式，這些基礎(chǔ)知識的學(xué)習(xí)為本節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。學(xué)生活動經(jīng)驗基礎(chǔ)：在平方差公式一節(jié)的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了探索和應(yīng)用的過程，獲得了一些數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗，培養(yǎng)了一定的符號感和推理能力；同時在相關(guān)知識的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生經(jīng)歷了很多探究學(xué)習(xí)的過程，具有了一定的獨立探究意識以及與同伴合作交流的能力。二、教學(xué)任務(wù)分析教科書在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了整式的加法、乘法，以及平方差公式的基礎(chǔ)上，提出了本課的具體學(xué)習(xí)任務(wù)：經(jīng)歷探索完全平方公式的過程，并能運用公式進行簡單的計算。但這僅僅是這堂課外顯的具體教學(xué)目標，或者說是一個近期目標。整式是初中數(shù)學(xué)研究范圍內(nèi)的一塊重要內(nèi)容，整式的運算又是整式中的一大主干，乘法公式則是對多項式乘法中出現(xiàn)的較為特殊的算式的一種歸納、總結(jié)。同時，乘法公式的推導(dǎo)是初中數(shù)學(xué)中運用推理方法進行代數(shù)式恒等變形的開端，通過乘法公式的學(xué)習(xí)對簡化某些整式的運算、培養(yǎng)學(xué)生的求簡意識有較大好處。而且乘法公式是后繼學(xué)習(xí)的必備基礎(chǔ)，不僅對學(xué)生提高運算速度、準確率有較大作用，更是以后學(xué)習(xí)分解因式、分式運算的重要基礎(chǔ)，同時也具有培養(yǎng)學(xué)生逐漸養(yǎng)成嚴密的邏輯推理能力的作用。為此，本節(jié)課的教學(xué)目標是：1．經(jīng)歷探索完全平方公式的過程，并從完全平方公式的推導(dǎo)過程中，培養(yǎng)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)、歸納、概括、猜想等探究創(chuàng)新能力，發(fā)展邏輯推理能力和有條理的表達能力。2．體會公式的發(fā)現(xiàn)和推導(dǎo)過程，理解公式的本質(zhì)，從不同的層次上理解完全平方公式，并會運用公式進行簡單的計算。3．了解完全平方公式的幾何背景，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合意識。4．在學(xué)習(xí)中使學(xué)生體會學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，感愛數(shù)學(xué)的內(nèi)在美。三、教學(xué)設(shè)計分析本節(jié)課設(shè)計了七個教學(xué)環(huán)節(jié)：回顧與思考、情境引入、初識完全平方公式、再識完全平方公式、又識完全平方公式、課堂小結(jié)、布置作業(yè)。第一環(huán)節(jié) 回顧與思考活動內(nèi)容：復(fù)習(xí)已學(xué)過的平方差公式：（a+b）（ab）=ab。公式的結(jié)構(gòu)特點：左邊是兩個二項式的乘積，即兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積。右邊是兩數(shù)的平方差。2．應(yīng)用平方差公式的注意事項：弄清在什么情況下才能使用平方差公式。活動目的：本堂課的學(xué)習(xí)方向仍是引導(dǎo)鼓勵學(xué)生通過已學(xué)習(xí)的知識經(jīng)過個人思考、小 1 組合作等方式推導(dǎo)出本課新知，進一步發(fā)展學(xué)生的符號感和推理能力。而這個過程離不開舊知識的鋪墊，平方差公式的學(xué)習(xí)有很多教學(xué)環(huán)節(jié)和形式與本節(jié)的學(xué)習(xí)是類似的，其中包含的基本知識與基本能力也仍是本節(jié)的精神主旨，因而復(fù)習(xí)很有必要。實際教學(xué)效果：在復(fù)習(xí)過程中，學(xué)生能夠順利地回答出平方差公式的內(nèi)容，而對于其結(jié)構(gòu)特點及應(yīng)用時的注意事項，通過學(xué)生之間的相互補充，絕大多數(shù)學(xué)生也得以掌握。在復(fù)習(xí)中既把舊知識得以復(fù)習(xí)，同時學(xué)生也會主動的去回顧平方差公式一節(jié)的學(xué)習(xí)過程，從而為本節(jié)課的類比學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。第二環(huán)節(jié) 情境引入活動內(nèi)容：出示幻燈片，提出問題。一塊邊長為a米的正方形實驗田，由于效益比較高，所以要擴大農(nóng)田，將其邊長增加b米，形成四塊實驗田，以種植不同的新品種（如圖）。用不同的形式表示實驗田的總面積，并進行比較。活動目的：數(shù)學(xué)源自于生活，通過生活當(dāng)中的一個實際問題，引入本節(jié)課的學(xué)習(xí)。從而在學(xué)生運用舊知計算和比較實驗田的面積當(dāng)中引出完全平方公式。由于實驗田的總面積有多種表示方式，通過對比這些表示方式可以使學(xué)生對于公式有一個直觀的認識。同時在古代人們也是通過類似的圖形認識了這個公式。在列代數(shù)式解決問題的過程當(dāng)中，通過自主探究和交流學(xué)到了新的知識，學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和主動性得到大大的激發(fā)。實際教學(xué)效果：問題提出后，學(xué)生能夠主動地去尋找解決問題的方法。同時問題要求用不同的形式來表示總面積，這就要求學(xué)生從不同的角度來進行考慮，從而對于學(xué)生的思維提出了挑戰(zhàn)。不過由于前面列代數(shù)式一部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)，絕大多數(shù)學(xué)生能夠很順利地想到兩種不同的方法，并從中建立了數(shù)形結(jié)合的意識。從而在學(xué)生的自主探索過程中引出了完全平方公式，使學(xué)生有了一個直觀認識。在整個過程中老師只是在提出問題和引導(dǎo)學(xué)生解決問題，學(xué)生的自主性得到了充分的體現(xiàn)，課堂氣氛平等融洽。第三環(huán)節(jié) 初識完全平方公式活動內(nèi)容：(a+b)2=a2+2ab+b2的正確性。并利用兩數(shù)和的完全平方公式推導(dǎo)出兩數(shù)差的完全平方公式：(ab)2=a22ab+。，并用語言來描述完全平方公式。結(jié)構(gòu)特點：左邊是二項式（兩數(shù)和（差））的平方；右邊是兩數(shù)的平方和加上（減去）這兩數(shù)乘積的兩倍。語言描述：兩數(shù)和（或差）的平方，等于這兩數(shù)的平方和加上（或減去）這兩數(shù)積的兩倍?；顒幽康模旱谝粋€活動是讓學(xué)生在上面討論的基礎(chǔ)上，從代數(shù)運算的角度運用多項式的乘法法則，推導(dǎo)出兩數(shù)和的完全平方公式，并且進一步推導(dǎo)出兩數(shù)差的完全平方公式。在教學(xué)中學(xué)生有條理的思考和語言表達能力得以培養(yǎng)。第二個活動使學(xué)生再次從幾何的角度來驗證兩數(shù)差的完全平方公式。從而學(xué)生經(jīng)歷了幾何解釋到代數(shù)運算，再到幾何解釋的過程，學(xué)生的數(shù)形結(jié)合意識得以培養(yǎng)，并且從不同的角度推導(dǎo)出了公式，并且加以鞏固。第三個活動在前面的基礎(chǔ)上，加以總結(jié)，使得學(xué)生從形式上初步地認識了完全平方公式。實際教學(xué)效果：此環(huán)節(jié)的設(shè)計符合學(xué)生的認知水平和認知過程。在第一個活動的教學(xué)中 2 應(yīng)重視學(xué)生對于算理的理解，讓學(xué)生嘗試說出每一步運算的道理，有意識地培養(yǎng)他們有條理的思考和語言表達能力。在第二個活動中既是對于第二環(huán)節(jié)用幾何解釋驗證兩數(shù)和的完全平方公式的鞏固，同時也是對于學(xué)生數(shù)形結(jié)合意識的一種培養(yǎng)，絕大多數(shù)學(xué)生能夠通過交流合作得以掌握。通過幾個活動學(xué)生能夠初步地掌握了完全平方公式，并在推導(dǎo)過程中培養(yǎng)了數(shù)學(xué)的基本能力。第四環(huán)節(jié) 再識完全平方公式活動內(nèi)容： 例1 用完全平方公式計算：(1)(2x?3)2 ；(2)(4x+5y)2。(3)(mn?a)2 ：首平方，尾平方，兩倍乘積放中央。（1）計算：11(2y)2；(2xy+x)2；(n+1)2n2；(4x+)2；(2x23y2)2 25（2）糾錯練習(xí)：指出下列各式中的錯誤，并加以改正：(1)(2a?1)2＝2a2?2a+1。(2)(2a+1)2＝4a2 +1；(3)(a?1)2＝a2?2a?：應(yīng)用完全平方公式進行簡單的計算。同時例1三個題目的設(shè)計上有一定的梯度，從而總結(jié)出進行簡單計算的一般口訣，并加以鞏固落實。實際教學(xué)效果：對照公式，進行獨立的簡單計算，體會公式在解題中的應(yīng)用，進一步熟悉公式。并通過小組交流，自我檢驗，鞏固反饋。考察個人的實際運用能力，并及時查漏補缺。在此基礎(chǔ)上由教師總結(jié)出口訣，幫助學(xué)生進一步認識完全平方公式，并加以鞏固練習(xí)。第五環(huán)節(jié) 又識完全平方公式活動內(nèi)容： 利用完全平方公式計算：(1)(12x)；(2)(2x+1)：首平方，尾平方，兩倍乘積放中央，加減看前方，同加異減?；顒幽康模豪?是對課本內(nèi)容的補充，從而使得學(xué)生從更深的一個角度來認識完全平方公式，防止解題時中間項的符號出現(xiàn)問題，并能在解題中通過靈活的變形來運用公式，解決問題。并對上面總結(jié)的口訣進行進一步的完善。實際教學(xué)效果：首先放手讓學(xué)生獨立來解決第一個題目，學(xué)生出錯較多，且都集中在中間項的符號上，由此引出有進一步認識公式的必要，從而教師引導(dǎo)學(xué)生再次觀察題目，仔細分析題目當(dāng)中誰相當(dāng)于公式當(dāng)中的a與b，從而運用不同的方法和思路，解決問題。在活動中學(xué)生認識到了解決問題之前恰當(dāng)選擇公式和正確分析題目的必要性，學(xué)習(xí)的積極性再次被激發(fā)，在此基礎(chǔ)上教師把上面總結(jié)的口訣再次完善，幫助學(xué)生突破難點，教師的主導(dǎo)作用得以體現(xiàn)。第六環(huán)節(jié) 課堂小結(jié)活動內(nèi)容：：形式不同．222 結(jié)果不同：完全平方公式的結(jié)果是三項，即(a 177。b)＝a 177。2ab+b。平方差公式的結(jié)果是兩項，即(a+b)(a?b)＝a?，對照公式原形的兩邊, 做到不丟項、3 不弄錯符號、2ab時不少乘2。：首平方，尾平方，兩倍乘積放中央，加減看前方，同加異減。活動目的：課堂小結(jié)并不只是課堂知識點的回顧，要盡量讓學(xué)生暢談自己的切身感受，教師對于發(fā)言進行鼓勵，進一步梳理本節(jié)所學(xué)，更要有所思考，達到對所學(xué)知識鞏固的目的。實際教學(xué)效果：學(xué)生暢所欲言自己的實際收獲，達到了本節(jié)課的教學(xué)目標。第七環(huán)節(jié) 布置作業(yè)：。：(a+b)與(ab)有怎樣的聯(lián)系？能否用一個等式來表示兩者之間的關(guān)系，并嘗試用圖形來驗證你的結(jié)論？四、教學(xué)設(shè)計反思，教師既要全局把握，又要順其自然，千萬不可拔苗助長，為了后面多做幾道練習(xí)而人為的主觀裁斷時間安排，其實公式的探究活動本身既是對學(xué)生能力的培養(yǎng)，又是對公式的識記過程，而且還可以提高他們的應(yīng)用公式的本領(lǐng)。因此，不但不可以省，而且還要充分挖掘，以使不同程度的學(xué)生都有事情做且樂此不疲，更加充分的參與其中。對于這一點，教師一定要轉(zhuǎn)變觀念。，學(xué)生表現(xiàn)出觀察角度的差異：有些學(xué)生只是側(cè)重觀察某個單獨的式子，把它孤立地看，而不知道將幾個式子聯(lián)系地看；有些學(xué)生則既觀察入微，又統(tǒng)攬全局，表現(xiàn)出了較強的觀察力。教師要善于抓住這個契機，適當(dāng)對學(xué)生進行學(xué)法指導(dǎo)，培養(yǎng)他們“既見樹木，又見森林”的優(yōu)良觀察品質(zhì)?！岸取保忠盐蘸谩胺较颉?。對于公式中的字母取值范圍，不必過分強調(diào)（實際上，這個范圍限定的太小了）；而對于公式的特點，則應(yīng)當(dāng)左右兼顧，特別是公式的左邊，它是正確應(yīng)用公式的前提，卻往往不被重視，結(jié)果造成幾個類似公式的混淆，給正確解題設(shè)置了障礙。，教師應(yīng)根據(jù)本班的實際情況靈活安排教學(xué)步驟，切實把關(guān)注學(xué)生的發(fā)展放在首位來考慮，并依此制定合理而科學(xué)的教學(xué)計劃。如，對于較好的班級，則可以優(yōu)先發(fā)展，采取居高臨下的教學(xué)思路，先整體把握再對比擊破，或是將其納入整體結(jié)構(gòu)系統(tǒng)，采取類比的學(xué)習(xí)方式；而對于基礎(chǔ)較薄弱的班級，則應(yīng)以提高學(xué)習(xí)興趣、教會學(xué)習(xí)、培養(yǎng)成功體驗為主，千萬不可拔苗助長，以防物極必反。第二篇：完全平方公式 教學(xué)設(shè)計 完全平方公式 教學(xué)設(shè)計20212022學(xué)年人教版八年級數(shù)學(xué)上冊【課標內(nèi)容】通過本課的學(xué)習(xí)不斷啟迪學(xué)生思考，發(fā)展學(xué)生的思維能力，讓學(xué)生經(jīng)歷探索新知、鞏固新知和拓展新知這一過程，發(fā)揮學(xué)生的主體作用，增強學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、讓學(xué)生在公式的運用中積累解題的經(jīng)驗，體會成功的喜悅.【教材分析】本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容是完全平方公式，既是多項式乘法的延伸，又是一種特殊形式的多項式的乘法，它在后繼學(xué)習(xí)中如：公式法分解因式、配方法等具有支撐作用，是一種被廣泛應(yīng)用的公式，教材通過創(chuàng)設(shè)“計算實驗田面積”的問題，引導(dǎo)學(xué)生利用不同的計算方法得出完全平方公式，同時也給出了完全平方公式的幾何背景，通過設(shè)計“想一想”，對得出的公式利用已經(jīng)學(xué)過的多項式乘法法則進行驗證，進而得出(ab)2=a22ab+b2,然后將(a+b)2=a2+2ab+b2與（ab)2=a22ab+b2統(tǒng)稱為“完全平方公式”.通過設(shè)計例題和隨堂練習(xí)實現(xiàn)學(xué)生能運用公式進行簡單計算的目的，通過設(shè)計“讀一讀”介紹“楊輝三角”使學(xué)生了解我國古代數(shù)學(xué)的輝煌成就，并引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)新的規(guī)律，為學(xué)生產(chǎn)生思維的飛躍提供了平臺.【學(xué)情分析】學(xué)生已熟練掌握了冪的運算和整式乘法，但在進行多項式乘法運算時常常會確定錯某些項符號及漏項等問題．學(xué)生學(xué)習(xí)完全公式的困難在于對公式的結(jié)構(gòu)特征以及公式中字母的廣泛含義學(xué)生的理解．因此，教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生分析公式的結(jié)構(gòu)特征，并運用變式訓(xùn)練揭示公式的本質(zhì)特征，以加深學(xué)生對公式的理解.【教學(xué)目標】：學(xué)生通過推導(dǎo)完全平方公式，了解公式的幾何背景；理解并掌握公式的結(jié)構(gòu)特征，并能進行簡單計算；：學(xué)生在探索完全平方公式的過程中，體會數(shù)形結(jié)合，進一步發(fā)展符號感和推理能力；：通過聯(lián)系生活實際的學(xué)習(xí)，體會到公式的應(yīng)用價值，在獨立思考的基礎(chǔ)上，積極參與對數(shù)學(xué)問題的討論，敢于發(fā)表自己的觀點，形成良好的學(xué)習(xí)態(tài)度.【教學(xué)重點】完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征及公式直接應(yīng)用．【教學(xué)難點】對公式中字母a、b的廣泛含義的理解與正確應(yīng)用．【教學(xué)方法】五步教學(xué)法 引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、類比法、啟發(fā)探究 講練結(jié)合【課前準備】學(xué)案 多媒體課件【課時設(shè)置】一課時【教學(xué)過程】數(shù)學(xué)教學(xué)過程是教師引導(dǎo)學(xué)生進行學(xué)習(xí)活動的過程，是教師和