【正文】 第一篇：完全平方公式教學(xué)案例完全平方公式教學(xué)案例張春艷一、教學(xué)目標(biāo) ：經(jīng)歷探索完全平方公式的過程，進(jìn)一步發(fā)展符號感和推理能力；在變式中，拓展提高； 重點(diǎn)：正確理解完全平方公式(a177。b)2=a2177。2ab+b2，并初步運(yùn)用； 難點(diǎn)：完全平方公式的運(yùn)用。二、教學(xué)過程 ：“預(yù)習(xí)知識樹”，導(dǎo)入 課題：師：前面學(xué)習(xí)了平方差公式，同學(xué)們對平方差公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)、運(yùn)用以及學(xué)習(xí)公式的意義有了初步的認(rèn)識。今天，我們繼續(xù)學(xué)習(xí)、研究另一種“乘法公式”——完全平方公式。請拿出你的“預(yù)習(xí)知識樹”，小組內(nèi)互查并交流，在預(yù)習(xí)中有疑問的同學(xué)請?jiān)儐枴?活動：老師巡視、檢查學(xué)生的預(yù)習(xí)情況，并解答學(xué)生在預(yù)習(xí)中存在的問題)生：(互查、討論“預(yù)習(xí)知識樹”，有問題的詢問問題。)師：(老師點(diǎn)評學(xué)生預(yù)習(xí)情況，并出示老師做的“知識樹”，引出課題：完全平方公式。)說明：把預(yù)習(xí)提到課前，利用“知識樹”引導(dǎo)學(xué)生自學(xué)，學(xué)生可以獨(dú)立思考、自主學(xué)習(xí)，也可合作交流、討論研究，這樣預(yù)習(xí)會更充分，聽講時(shí)就能有準(zhǔn)備、有選擇；一上課，老師就檢查“預(yù)習(xí)知識樹”，了解學(xué)生新課學(xué)習(xí)情況，適當(dāng)點(diǎn)撥，在課堂上留出更多的時(shí)間大量拓展、提高，發(fā)展學(xué)生的能力。，制造通用工具：師：：⑴(x+3)2；⑵(2x5)2；⑶(mn+t)2；⑷(4x+y2)2。(活動：投影顯示練習(xí)題。)生：(四人到黑板上板演，答錯(cuò)了，由學(xué)生糾正，老師再點(diǎn)評。)師：觀察練習(xí)，公式中的a、b可代表什么？生：可以表示一個(gè)數(shù)，也可以表示一個(gè)單項(xiàng)式、多項(xiàng)式。說明：點(diǎn)評時(shí)，老師反復(fù)引導(dǎo)學(xué)生分清題目中哪部分相當(dāng)于公式中的a，哪部分相當(dāng)于公式中的b，就是讓學(xué)生明確“公式中的a、b可表示數(shù)，也可表示一個(gè)單項(xiàng)式、多項(xiàng)式或其他的式子”的變化規(guī)律，即制造通用工具。在前面學(xué)習(xí)習(xí)近平方差公式時(shí)，學(xué)生應(yīng)該認(rèn)識到這個(gè)道理，在這里再次強(qiáng)化。師：說得非常好，明確“公式中的a、b可以表示一個(gè)數(shù)，也可以表示一個(gè)單項(xiàng)式、多項(xiàng)式”的變化規(guī)律，就能正確運(yùn)用公式解題了。顯然，剛做的練習(xí)題是由公式變化來的，若是變下去，能變多少道題？生：無數(shù)道。師：最終是幾道題？生：一道。說明：這就是老師的“暗線”語言，引導(dǎo)學(xué)生明白從公式出發(fā)，反映在a、b上只是取值不同，可以演變出無數(shù)道題，是“解壓”的過程，最終還是利用公式解題，所有的題目只有“一道”，只是形式不同，這又是“壓縮”的過程，把握了變化規(guī)律才能更好地解題。師：你會變了嗎？請各小組編題。(活動：四人小組先在組內(nèi)討論、交流，再推選完成最快的兩個(gè)小組出示題目，其他小組同學(xué)練習(xí)。)說明：引導(dǎo)學(xué)生現(xiàn)場出題，一是激發(fā)學(xué)生興趣、活躍氣氛，二是驗(yàn)證變化規(guī)律。師：下面思考，如何計(jì)算：(a+b+c)2生1：可根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式來計(jì)算，就是把(a+b+c)2看做(a+b+c)(a+b+c)。師：不錯(cuò)。還有其他方法嗎？生2：也可以把其中的(a+b)兩項(xiàng)看成一項(xiàng)，變成[(a+b)+c]2的形式，就能直接運(yùn)用完全平方公式了。師：說得非常好。兩種方法都可以，但哪種更簡單呢？請你任選一種，完成練習(xí)。生：(緊張地做題，同時(shí)找兩個(gè)學(xué)生到黑板上板演。)師：這道題若是變?yōu)?a+b+c+d)2，你會做嗎？生：(齊答)會。師：怎么辦？生1：把其中(a+b)看做一項(xiàng)，(c+d)看做一項(xiàng)，還是利用完全平方公式解題。生2：還有其他分組方式，如把(a+c)看做一項(xiàng)，(b+d)看做一項(xiàng)，也能直接運(yùn)用公式解題。師：方法一樣嗎？生：一樣的。師：還能變下去嗎？這樣可以變出多少道題？生：無數(shù)道。師：最終是幾道題？生：(齊答)一道題。師：現(xiàn)在，老師相信每個(gè)學(xué)生都會解這樣的題了。課下，請同學(xué)們思考：如果把(a+b)2的指數(shù)變化一下，又可以變出多少道題，你能計(jì)算出來嗎？(活動：投影顯示一組題目，如(a+b)(a+b)4??)說明：這就是老師進(jìn)一步利用這個(gè)例子論證“公式中的a、b可表示數(shù)，也可表示一個(gè)單項(xiàng)式、多項(xiàng)式或其他的式子”的變化規(guī)律。，學(xué)生并且自造通用工具。師：通過前面的檢測，看出同學(xué)們已經(jīng)基本掌握了完全平方公式。下面進(jìn)入達(dá)標(biāo)檢測。(活動：投影顯示達(dá)標(biāo)檢測題)：①(2x+3y)2=______；②(14a1)2=116a2____+1；③當(dāng)x=5，y=2，則(x+y)(xy)(xy)2=_________。：①(2mn)2；②(23a2)(3a22)；③(cd+12)2； 計(jì)算：(x+2y+3)(x+2y3)這節(jié)課我們學(xué)習(xí)、研究了完全平方公式(a177。b)2=a2177。2ab+b2，知道了公式中a、b，可以是單項(xiàng)式也可以是多項(xiàng)式，能運(yùn)用公式解題了，：第一課時(shí)的內(nèi)容，學(xué)生對公式理解的不錯(cuò)，并能準(zhǔn)確。對底數(shù)不是單個(gè)數(shù)字和單個(gè)字母的，多數(shù)學(xué)學(xué)生能想著加括號，這一點(diǎn)最值得表揚(yáng)。第二篇：完全平方公式 教學(xué)設(shè)計(jì) 完全平方公式 教學(xué)設(shè)計(jì)20212022學(xué)年人教版八年級數(shù)學(xué)上冊【課標(biāo)內(nèi)容】通過本課的學(xué)習(xí)不斷啟迪學(xué)生思考，發(fā)展學(xué)生的思維能力，讓學(xué)生經(jīng)歷探索新知、鞏固新知和拓展新知這一過程，發(fā)揮學(xué)生的主體作用，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、讓學(xué)生在公式的運(yùn)用中積累解題的經(jīng)驗(yàn)，體會成功的喜悅.【教材分析】本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容是完全平方公式，既是多項(xiàng)式乘法的延伸，又是一種特殊形式的多項(xiàng)式的乘法，它在后繼學(xué)習(xí)中如：公式法分解因式、配方法等具有支撐作用，是一種被廣泛應(yīng)用的公式，教材通過創(chuàng)設(shè)“計(jì)算實(shí)驗(yàn)田面積”的問題，引導(dǎo)學(xué)生利用不同的計(jì)算方法得出完全平方公式，同時(shí)也給出了完全平方公式的幾何背景，通過設(shè)計(jì)“想一想”，對得出的公式利用已經(jīng)學(xué)過的多項(xiàng)式乘法法則進(jìn)行驗(yàn)證，進(jìn)而得出(ab)2=a22ab+b2,然后將(a+b)2=a2+2ab+b2與（ab)2=a22ab+b2統(tǒng)稱為“完全平方公式”.通過設(shè)計(jì)例題和隨堂練習(xí)實(shí)現(xiàn)學(xué)生能運(yùn)用公式進(jìn)行簡單計(jì)算的目的，通過設(shè)計(jì)“讀一讀”介紹“楊輝三角”使學(xué)生了解我國古代數(shù)學(xué)的輝煌成就，并引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)新的規(guī)律，為學(xué)生產(chǎn)生思維的飛躍提供了平臺.【學(xué)情分析】學(xué)生已熟練掌握了冪的運(yùn)算和整式乘法，但在進(jìn)行多項(xiàng)式乘法運(yùn)算時(shí)常常會確定錯(cuò)某些項(xiàng)符號及漏項(xiàng)等問題．學(xué)生學(xué)習(xí)完全公式的困難在于對公式的結(jié)構(gòu)特征以及公式中字母的廣泛含義學(xué)生的理解．因此，教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生分析公式的結(jié)構(gòu)特征，并運(yùn)用變式訓(xùn)練揭示公式的本質(zhì)特征，以加深學(xué)生對公式的理解.【教學(xué)目標(biāo)】：學(xué)生通過推導(dǎo)完全平方公式，了解公式的幾何背景；理解并掌握公式的結(jié)構(gòu)特征，并能進(jìn)行簡單計(jì)算；：學(xué)生在探索完全平方公式的過程中，體會數(shù)形結(jié)合，進(jìn)一步發(fā)展符號感和推理能力；：通過聯(lián)系生活實(shí)際的學(xué)習(xí)，體會到公式的應(yīng)用價(jià)值，在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上，積極參與對數(shù)學(xué)問題的討論