【正文】 合實(shí)現(xiàn)各種姿態(tài)的調(diào)整控制。嫦娥三號(hào)將在近月點(diǎn)15公里處以拋物線下降。在距月面100米處時(shí)，嫦娥三號(hào)要進(jìn)行短暫的懸停，掃描月面地形，避開障礙物，尋找著陸點(diǎn)。此時(shí)，關(guān)掉反沖發(fā)動(dòng)機(jī)，探測(cè)器自由下落。其著陸軌道設(shè)計(jì)的基本要求：著陸準(zhǔn)備軌道為近月點(diǎn)15km，遠(yuǎn)月點(diǎn)100km的橢圓形軌道；著陸軌道為從近月點(diǎn)至著陸點(diǎn)，其軟著陸過程共分為6個(gè)階段，分別為著陸準(zhǔn)備軌道、主減速段、快速調(diào)整段、粗避障段、精避障段、緩速下降階段，要求滿足每個(gè)階段在關(guān)鍵點(diǎn)所處的狀態(tài)；盡量減少軟著陸過程的燃料消耗。（2）確定嫦娥三號(hào)的著陸軌道和在6個(gè)階段的最優(yōu)控制策略。二、問題分析對(duì)于問題一：嫦娥三號(hào)從15公里左右的高度下降到月球表面，在這一過程中不考慮月球表面太陽風(fēng)的影響，忽略月球的自轉(zhuǎn)速度引起的科氏力的影響，由于下降時(shí)間比較短也不考慮太陽、地球?qū)︽隙鹑?hào)的攝動(dòng)影響，所以此時(shí)假設(shè)在3000m處的速度只存在豎直向下的速度而不存在水平分速度，因?yàn)榻德錅p速時(shí)間比較短只有垂直于月面的方向運(yùn)動(dòng)才能實(shí)現(xiàn)，所以在確定著陸點(diǎn)位置和著陸軌跡時(shí)應(yīng)當(dāng)考慮燃料最優(yōu)情況下推力最大，方向自由的方法即取F=7500N建立主減速段動(dòng)力學(xué)模型。R1246。247。247。R0+R1248。R1246。247。R0232。248。180。1同理解得v1=（沿切線方向）vri=0解得主減速段動(dòng)力學(xué)模型的建立：根據(jù)題意，在橫向飛行的水平距離遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于月球半徑的平均值，所以可以將整個(gè)減速段過程簡(jiǎn)化為水平和豎直方向運(yùn)動(dòng)方程，根據(jù)牛頓第二定律、速度計(jì)算公式有：ax=Tx may=tTymTxta=247。dt=57m/s t242。231。Qdt247。248。S運(yùn)用matlab編程解得S=； 其中 ax：水平方向加速度ay：豎直方面加速度a：月球表面重力加速度a= Tx：推力的水平方向分力Ty：推力的豎直方向分力t:主減速段時(shí)間S:嫦娥三號(hào)主減速段水平位移Q:嫦娥三號(hào)發(fā)動(dòng)機(jī)燃料秒消耗率根據(jù)已知資料得到嫦娥三號(hào)著陸過程中緯度改變，經(jīng)度基本不變，月球赤緯和地球緯度一樣也分為南北各90個(gè)分度,，4g 6千米。解法2:軌跡方程法。該解法的指導(dǎo)思想是對(duì)橢圓的軌跡方程求導(dǎo),并結(jié)合一般曲線的曲率半徑通式求出近日點(diǎn)和遠(yuǎn)日點(diǎn)的曲率半徑表達(dá)式,然后利用萬有引力提供向心力列方程求解。=0 (7) 即a2xy162。y162。162。162。)(11) 162。y122 將(8)、(10)、(11)式聯(lián)立并將A點(diǎn)坐標(biāo)A(0，a)代入可得A點(diǎn)的曲率半徑為b2RA= (12)a根據(jù)橢圓的對(duì)稱性,遠(yuǎn)日點(diǎn)B的曲率半徑為b2RB=RA= (13)a 由于在A、B兩點(diǎn)行星運(yùn)行速度方向與萬有引力方向垂直,萬有引力只改變速度方向,并不改變速度大小,故分別根據(jù)萬有引力提供向心力得GMmmvA (14) =(ac)2RAGMmmvB (15) =2(a+c)RB將(13)至(15)式聯(lián)立可得 22vA=bGMbGM，vB= acaa+ca 模型一：動(dòng)力學(xué)模型典型的月球軟著陸任務(wù)中,探測(cè)器一般首先發(fā)射到100km的環(huán)月停泊軌道,然后根據(jù)所選定的著陸位置,在合適的時(shí)間給著陸器一個(gè)有限脈沖,使得著陸器轉(zhuǎn)入近月點(diǎn)(在著落位置附近)為15km,遠(yuǎn)月點(diǎn)為100km的月球橢圓軌道,這一階段稱為霍曼轉(zhuǎn)移段。著陸器的大部分燃料都是消耗在此階段,所以月球軟著陸軌跡優(yōu)化主要是針對(duì)動(dòng)力下降段這一階段。而且從15km左右的軌道高度軟著陸到月球表面的時(shí)間比較短,一般在幾百秒的范圍內(nèi),所以諸如月球引力非球項(xiàng)、日月引力攝動(dòng)等影響因素均可忽略不計(jì),所以這一過程可以在二體模型下描述。圖 1 月球軟著陸極坐標(biāo)系其動(dòng)力學(xué)方程如下: r=v q=wv=(F/m)sinym/r+r2w2 w=((F/m)cosy+2vw)/rm=F/ISP在上式中r為著陸器與月心距離,v為著陸器徑向速度,q為著陸器極角,w為著陸器極角角速度,m為月球引力常數(shù),F著陸器制動(dòng)發(fā)動(dòng)機(jī)推力,m為著陸器質(zhì)量,y為制動(dòng)發(fā)動(dòng)機(jī)推力方向角,其定義為F與當(dāng)?shù)厮椒较驃A角,ISP為制動(dòng)發(fā)動(dòng)機(jī)比沖。終端條件為實(shí)現(xiàn)軟著陸, 即rf=Rvf=0wf=0其中R為月球半徑,終端條件中對(duì)終端極角qf及終端時(shí)間tf無約束。優(yōu)化的性能指標(biāo)為在滿足上述初始條件和終端條件的前提下, 使著陸過程中燃料消耗最少,即J=242。指標(biāo)函數(shù)：考慮燃料消耗min(m0mf)172。174。0fTdt(2)邊界條件：即初始條件和終端條件r(0)=r0,v(0)=v0,m(0)=m0,r(tf)=v(tf)=[000](3)控制約束：考慮發(fā)動(dòng)機(jī)一旦啟動(dòng)不能關(guān)閉，存在最大和最小推力約束0T1TT2(4)狀態(tài)約束：為避免在著陸前撞擊到火星地表，需確保整個(gè)下降段位于火星地平面以上，即rh179。tanqalt（6）u=a=TDm（7）d=Tmz=lnmDD等效著陸器運(yùn)動(dòng)方程： y=234。==[uDT0249。r249。0234。+234。30z234。00249。u+g249。00fd(t)dt（9）邊界條件：同式(3)。d1T1ez0[1(zz0)+(zz0)2]163。T2ez0[1(zz0)]（10）（11）2狀態(tài)約束：地表約束同式(5)，傾角約束(6)可等效表示為TSy+cy163。0100000249。R7180。R7180。I3+DtAc+DtAc+L2DtDt112B=242。esAcdsBc=DtBc+DtBc+Dt2Bc+L0026其中I3為三階單位陣。y0249。p0249。F0249。A0249。ypF1111Ap2F2A2y2MM234。234。yn7(n+1)180。pn4(n+1)180。Fn234。A7233。233。YB234。234。YABY=234。=234。Y3AB234。234。n1234。Yn235。則(15)可等價(jià)于0249。L0249。0249。LB1234。234。L2AB+BL==234。234。 234。234。234。234。OOO0n1LA+L+AB+BLA2BABBn235。7(n+1)180。235。0Ax+ci163。R為待優(yōu)化向量，l206。R,f206。v182。0163。0 z0dkT2e 控制下限：4數(shù)值仿真結(jié)果與分析本節(jié)以某火星著陸器為例，計(jì)算了典型初始條件下滿足各種約束的燃料最優(yōu)精確著陸軌跡。著陸器初始位置矢量r0= [1500,600, 800] m，初始速度矢量v0= [30, 10, 40]m/s，傾角qalt=86176。本文選用 SDPT3 進(jìn)行計(jì)算，通過執(zhí)行線性搜索確定燃料最優(yōu)下降時(shí)間tf為 43s，圖 1 給出了相應(yīng)的最優(yōu)著陸軌跡、下降速度、加速度、控制推力、推力幅值以及探測(cè)器質(zhì)量變化曲線。其推力幅值曲線呈現(xiàn)“最大最小最大”的最優(yōu)控制形式，不過為了保持發(fā)動(dòng)機(jī)始終處于點(diǎn)火狀態(tài)，在中間段對(duì)應(yīng)最小推力約束，這與文獻(xiàn)中的分析結(jié)論一致。*圖 1 給定初始條件下火星著陸器動(dòng)力下降段燃料最優(yōu)計(jì)算結(jié)果需要注意到，此燃料最優(yōu)軌跡的獲取對(duì)著陸器的實(shí)時(shí)在線計(jì)算性能提出了較高的要求，經(jīng)測(cè)試，無論使用何種優(yōu)化工具，計(jì)算給定飛行任務(wù)時(shí)間的最優(yōu)軌跡均需數(shù)秒，而全局最優(yōu)則需要數(shù)十秒甚至更長，這在實(shí)際任務(wù)中是不允許的。因此，為了研究探測(cè)器燃料最優(yōu)軌跡特性，選取相同的探測(cè)器參數(shù)，暫不考慮推力器最小幅值約束和傾斜角約束（但考慮地表約束），固定初始高度為 1500m，初始位置水平方向從8000m 到 8000m 內(nèi)取值，分別選取各種不同的初始速度，可得燃料最優(yōu)精確著陸軌跡簇如圖 2 所示。2)取決于探測(cè)器初始位置和速度的關(guān)系，燃料最優(yōu)軌跡有兩種形式：S 型和 C 型，其中 S 型主要對(duì)應(yīng)于期望著陸點(diǎn)位置水平距離較大情況。4)初始速度的大小也直接影響到任務(wù)的可靠性，因此需要在超聲速進(jìn)入段和降落傘減速段將著陸器速度下降到合理范圍內(nèi)。重力轉(zhuǎn)彎軟著陸過程對(duì)于最終著陸點(diǎn)，假設(shè)探測(cè)器的下降軌跡在一平面內(nèi)，且月球引力場(chǎng)為垂直于月面XY的均勻引力場(chǎng)，引力加速度g沿Z，如圖1所示，制動(dòng)推力方向沿探測(cè)器的本體軸z。假定制動(dòng)發(fā)動(dòng)機(jī)的最大推力與初始質(zhì)量比大于月面引力加速度，并且制動(dòng)推進(jìn)系統(tǒng)能夠在一定的初始條件下將探測(cè)器停止月面上。令軟著陸初始條件探測(cè)器到達(dá)月面時(shí)速度減小到給定的值，故終端條件自由。由此可將系統(tǒng)方程（1）化簡(jiǎn)為要設(shè)計(jì)制導(dǎo)律實(shí)現(xiàn)軟著陸，就是使著陸時(shí)間對(duì)于月球軟著陸的燃耗最優(yōu)控制問題，其性能指標(biāo)可表示為對(duì)于系統(tǒng)（2）的軟