【正文】 262表一的數(shù)據(jù)折線圖—2網(wǎng)狀管道：從鋼廠運輸1單位的鋼鐵到各節(jié)點的最少運費——表二鋼鐵廠鋪設(shè)的主管道結(jié)點A2A3A4A5A6A7A8A9A10A11113538092021851118601420320017196082042301561310620517514612105706235156131062072451711410770鋼鐵廠A12A13A14A15A16A17A18A19 A20A211106128142609510010511513021561661781921101451501551651803961181324485909510511546183878050556070805518387753250506575645112890553744200756262956550553226表二的數(shù)據(jù)折線圖6 模型的建立根據(jù)表一中從鋼廠運輸1單位的鋼鐵到各節(jié)點的最少運費及相應(yīng)路線的運輸量得：鋼廠的總運輸費用： （1） 由各鋼廠的采購量和相應(yīng)的價格得： 鋼鐵的采購費： （2）由于不足整公里按整公里計算，因而最優(yōu)的鋪設(shè)方法是每走一單位路線就鋪設(shè)一單位鋼管，得到某長度的運輸費用： （3）由長度的運輸費用，并根據(jù)向左鋪設(shè)量和向右鋪設(shè)的量得管道鋪設(shè)總費用： (4)6．4鋼管的訂購和鋪設(shè)總的費用： 由上述模型得： (5)—1目標(biāo)函數(shù)：由上述模型得： —2約束條件：—1將網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)管道處理為線狀結(jié)構(gòu)根據(jù)圖形可分析得，可將各鋼廠運往的量先鋪完再轉(zhuǎn)運到，從而可將網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)上的忽略。分別討論改變鋼廠售價和鋼廠的產(chǎn)量的上限變化對總費用的影響。通過計算得出最小費用路徑(最短路徑)，在此基礎(chǔ)上，建立總費用的函數(shù)?！?公路運輸單價：（不足整公里部分按整公里計算）。，不足1公里按1公里計算，鐵路運費按表格中參考數(shù)據(jù)計算。對于管道鋪設(shè)的路基是同質(zhì)的，即考慮管道的鋪設(shè)時，只需考慮鋪設(shè)費用，而無須考慮因為路況不同而帶來的額外費用。2 條件假設(shè)在滿足鋼材質(zhì)量合格的情況下，鋼材的市場價格在規(guī)劃期內(nèi)是恒定不變的。試分析哪個鋼廠鋼管的銷價的變化對購運計劃和總費用影響最大，哪個鋼廠鋼管的產(chǎn)量的上限的變化對購運計劃和總費用的影響最大。由于每個鋼廠的生產(chǎn)量和單價不同，并且鋼廠生產(chǎn)出來的管道要經(jīng)過鐵路和公路的運輸才能到達鋪設(shè)地點。在本文中，我們還對所建立的模型的優(yōu)缺點和需要改進的方向進行了討論。然后通過靈敏度分析比較各個鋼廠鋼管銷價變化對總費用影響的大小，以及鋼廠鋼管產(chǎn)量上限變化對總費用和購運計劃的影響。分析得從鋼廠到主管道結(jié)點的運費是影響總費用的重要因素，為使總費用最小，須使從鋼廠到主管道結(jié)點的運費——鋼管運輸費最小，通過計算得出最小費用路徑(最短路徑)，在此基礎(chǔ)上，建立總費用的函數(shù)并建立模型。我們參賽選擇的題號是（從A/B/C/D中選擇一項填寫）： D 所屬學(xué)校（請?zhí)顚懲暾娜? 參賽隊員 (打印并簽名) ：1. 2. 3. 指導(dǎo)教師或指導(dǎo)教師組負責(zé)人 (打印并簽名)： 日期： 2010 年 7 月 日鋼管訂購和運輸摘　　要:本文在詳細分析的基礎(chǔ)上，通過合理假設(shè)并引人等價轉(zhuǎn)換原則，將管道訂購與運輸?shù)葘嶋H性問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，并建立模型進行求解。我們鄭重承諾，嚴(yán)格遵守競賽規(guī)則，以保證競賽的公正、公平性。2009高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽承 諾 書我們仔細閱讀了中國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的競賽規(guī)則.我們完全明白，在競賽開始后參賽隊員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與隊外的任何人（包括指導(dǎo)教師）研究、討論與賽題有關(guān)的問題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競賽規(guī)則的, 如果引用別人的成果或其他公開的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻的表述方式在正文引用處和參考文獻中明確列出。如有違反競賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴(yán)肅處理。在鋪設(shè)主管道為線型前提下，我們建立一個鋼管訂購和運輸模型。利用Lingo軟件，求得最優(yōu)的訂購和運輸方案。對于鋪設(shè)網(wǎng)絡(luò)型管道，建立了與鋪設(shè)管道為線型時相類似的數(shù)學(xué)模型，對網(wǎng)狀模型管道情況下的最優(yōu)鋼管訂購和運輸方案，從而大大拓廣了模型的使用范圍。關(guān)鍵字： 優(yōu)化模型、管道運輸、Lingo軟件、最優(yōu)路線1 問題的提出現(xiàn)要鋪設(shè)一條線型輸送天然氣的主管道，經(jīng)篩選后可以生產(chǎn)這種主管道鋼管的鋼廠有7七家鋼廠。因此要選擇最合理的訂購方案和運輸路線使總費用最小。改變鋪設(shè)管道路線，如果要鋪設(shè)的管道不是一條線，而是一個樹形圖，鐵路、公路和管道構(gòu)成網(wǎng)絡(luò)，求出相應(yīng)的最合理的訂購方案和運輸路線使總費用最小。鋼材廠的生產(chǎn)是連續(xù)的，符合標(biāo)準(zhǔn)的，并且能按定購量和上下限完成生產(chǎn)任務(wù)。運輸過程十分理想，不考慮誤期、損壞鋼材、裝卸等影響，將鋼鐵廠和目的地理想化為一個點，在分析運輸、鋪管道的時候，其距離簡化為點到點的距離。3 符號說明 鋼廠代號 某個鋼廠最大生產(chǎn)量 某個鋼鐵訂購量 某個鋼廠生產(chǎn)的鋼鐵對應(yīng)的單價 鋼廠的總采購費用 鋪設(shè)管道的總長度 鋪設(shè)的主管道結(jié)點 與點的距離 i鋼廠對鋼鐵的運輸量 i鋼廠對每單位鋼鐵的運輸費用 從原點向一個方向鋪設(shè)的長度 相對應(yīng)長度的鋪設(shè)費用 在點向左鋪設(shè)的鋼管量 在點向右鋪設(shè)的鋼管量 鋼廠的總運輸費用 管道鋪設(shè)總費用 總的費用（運輸費和訂購費用） 與之間的距離 與之間的距離4背景分析鋼廠在指定期限內(nèi)能生產(chǎn)該鋼管的最大數(shù)量為個單位，鋼管出廠銷價1單位鋼管為萬元，如下表：123456780080010002000200020003000160155155160155150160—1鐵路運輸單價：1單位鋼管的鐵路運價如下表：里程(km)≤3003013503514004014504515005016006017007018008019009011000運價(萬元)20232629323744505560 1000km以上每增加1至100km運價增加5萬元。A13258010103120124270108810706270302020304501043017506061942052016804803002202104205006003060195202720690520170690462160320160110290115011001200A19130190260100A2A3A4A5A6A7A8A11A9A10A11A12A13A14A15S1S2S3S4S5S6S7A16A17A18A20(A21)A13258010103120124270108810706270302020304501043017506061942052016804803002202104205006003060195202720690520170690462160320160110290115011001200A2A3A4A5A6A11A711A11A8A11A911A11A10A11A12A13A14A15S1S2S3S4S5S6S7線型管道圖 網(wǎng)狀管道圖5 問題的分析5．1題目分析本題需要建立一個鋼管訂購和運輸模型，從鋼廠到主管道結(jié)點的運費是影響總費用的重要因素，為使總費用最小，須使從鋼廠到主管道結(jié)點的運費——鋼管運輸費最小。把鋼管的訂購和運輸問題歸結(jié)為在一定約束條件下求最小總費用的二次規(guī)劃問題。改變鋪設(shè)管道路線，建立新模型，求出最小費用。同理可將向下運輸?shù)牧肯蠕佂暝賹⑵溆嗟牧窟\到，從而可將看作向兩個方向運輸?shù)墓?jié)點。鋼廠原采購量鋼廠5的價格增加5%鋼廠6的價格增加5%鋼廠5的價格減少5%鋼廠6的價格減少5%鋼廠5的價格增加10%鋼廠6的價格增加10%鋼廠5的價格減少10%鋼廠6的價格減少10%180080080080080080080080080028008008008008008008008008003100010001000100010001000100010001000400000000051396822144114417961472147569661175174911301130174617491099109618757000000000（2）運輸計劃影響：各鋼鐵廠的售價對運輸計劃影響得到一系列的圖表（見附錄），得到僅有鋼廠6的價格變化對運輸計劃影響最大，影響8條路線的運輸量。—3模型三的求解到各節(jié)點的運輸量A9A10A11A12A13A14A15A16A17A18A19A20A210000000000000000000000000066400000000000000000