【正文】 變換矩陣；二是選取個主成分.將原始數(shù)據(jù)進行標準化處理，即對樣本集中元素：作變換 （i=1,2，…，n；k=1,2，…， ）作變換，即，其中：為參與評價的指標個數(shù)。當變量較多時，在高維空間中研究樣本的分布規(guī)律就更復雜。主成分分析就是多個指標化為少數(shù)幾個綜合指標的一種統(tǒng)計分析方法。如圖1所示。五、模型的建立與求解通過查找相關資料，得到影響水資源短缺風險因素，主要有社會因素即為農(nóng)業(yè)用水，工業(yè)用水，第三產(chǎn)業(yè)及生活其他用水，污水處理率，城市綠化覆蓋率。對于問題三，我們用 模型，分別預測了未來兩年主要風險因子，即污水處理率，農(nóng)業(yè)用水，第三產(chǎn)業(yè)及生活其他用水，降雨量，常住人口，在利用問題二的模型，得到未來兩年的風險等級。根據(jù)對應的概率單位值進行相應等級劃分。然后再結合灰色關聯(lián)度分析來求得各個因子與缺水量的關聯(lián)度，對主成分分析中得到的主要風險因子進行檢驗。自然因素可以細分為降雨量和常住人口。三、符號說明：分辨率；：矩陣相關系數(shù)；: 評價對象；: 評價指標排成；: 各組數(shù)據(jù)的秩；: 相應權重；: 稱為發(fā)展灰數(shù)；: 稱為內(nèi)生控制灰數(shù)四、問題分析對于問題一，我們建立的是用主成分和灰色關聯(lián)度分析法對水資源短缺的風險因子進行綜合評價。（4）在一年時間內(nèi)，各風險因子對北京市水資源短缺的影響是一定的。模型的分析與建立均以北京市為基礎。模型的分析與建立均以北京市為基礎。問題四：以北京市水行政主管部門為報告對象，寫一份建議報告。并通過相關數(shù)據(jù)對主要風險因子,如何進行調(diào)控，使得風險降低。我們評價判定北京市水資源短缺風險的主要風險因子是什么?！侗本?009統(tǒng)計年鑒》及市政統(tǒng)計資料提供了北京市水資源的有關信息。但是，氣候變化和經(jīng)濟社會不斷發(fā)展，水資源短缺風險始終存在。北京市水資源短缺已經(jīng)成為影響和制約首都社會和經(jīng)濟發(fā)展的主要因素。用三句話概括，就是農(nóng)業(yè)用水負增長，工業(yè)用水零增長，生活用水適度增長。北京的年均水資源量平攤到每個人身上，甚至不足100立方米。水資源短缺風險，泛指在特定的時空環(huán)境條件下，由于來水和用水兩方面存在不確定性，使區(qū)域水資源系統(tǒng)發(fā)生供水短缺的可能性以及由此可能產(chǎn)生相關的的損失。主要包括陸地上的地表水和地下水。水的問題已經(jīng)成為制約我國絕大部分地區(qū)經(jīng)濟社會可持續(xù)發(fā)展的重要因素。關鍵詞：主成分分析 灰色關聯(lián)度分析 模型 模型 后驗差檢驗 一、問題重述新中國成立以來，黨和政府領導全國人民進行了大規(guī)模的水利建設，取得了巨大成就，但水的問題仍然困擾著我國經(jīng)濟社會的發(fā)展。對于問題三，我們建立 模型，要對北京市未來兩年水資源的短缺風險進行預測，我們通過對主要風險因子進行預測，并對預測模型進行后驗差檢驗，然后再用模型，給未來的兩年劃分風險等級。對于問題二，我們用綜合評價的模型,對模型一所確定的主要風險因子做相應高優(yōu)和低優(yōu)指標處理，并對北京市水資源短缺進行風險等級劃分。對于問題一，我們建立主成分和灰色關聯(lián)度分析模型，分析附表和相關資料，先確立了北京市水資源短缺風險的風險因素主要包括自然因素，即降雨量和常住人口，和社會因素，即農(nóng)業(yè)用水，工業(yè)用水，第三產(chǎn)業(yè)及生活其他用水，污水處理率，城市綠化覆蓋率。我們授權全國大學生數(shù)學建模競賽組委會，可將我們的論文以任何形式進行公開展示（包括進行網(wǎng)上公示，在書籍、期刊和其他媒體進行正式或非正式發(fā)表等）。我們鄭重承諾，嚴格遵守競賽規(guī)則，以保證競賽的公正、公平性。2013高教社杯全國大學生數(shù)學建模競賽承 諾 書我們仔細閱讀了中國大學生數(shù)學建模競賽的競賽規(guī)則.我們完全明白，在競賽開始后參賽隊員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與隊外的任何人（包括指導教師）研究、討論與賽題有關的問題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競賽規(guī)則的, 如果引用別人的成果或其他公開的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻的表述方式在正文引用處和參考文獻中明確列出。如有違反競賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴肅處理。我們參賽選擇的題號是（從A/B/C/D中選擇一項填寫）： 我們的參賽報名號為（如果賽區(qū)設置報名號的話）： 所屬學校（請?zhí)顚懲暾娜? 參賽隊員 (打印并簽名) ：1. 2. 3. 指導教師或指導教師組負責人 (打印并簽名)： 日期： 年 月 日賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進行編號）：2013高教社杯全國大學生數(shù)學建模競賽編 號 專 用 頁賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進行編號）：賽區(qū)評閱記錄（可供賽區(qū)評閱時使用）：評閱人評分備注全國統(tǒng)一編號（由賽區(qū)組委會送交全國前編號）：全國評閱編號（由全國組委會評閱前進行編號）：29 / 31水資源短缺風險綜合評價摘要水資源短缺問題是影響我國發(fā)展的重大問題，本文針對水資源短缺風險問題找出了主要風險因子，建立了水資源短缺風險評價模型，對水資源短缺風險進行等級劃分，并提出相應的有效措施規(guī)避風險。然后利用主成分分析得到個各個因子的貢獻率，再利用灰色關聯(lián)度分析，得到各個因子與缺水量的關聯(lián)度的大小，基本與主成分分析一致，最后得到主要風險因子。最后對主要風險因子進行調(diào)控，來降低風險等級。對于問題四，我們通過分析上面的數(shù)據(jù)和查找相關資料，給北京市水行政主管部門寫一份建議報告?！?998年中國水資源公報》中的數(shù)據(jù)表明：中國面臨的水資源形勢依然嚴峻。水資源，是指可供人類直接利用，能夠不斷更新的天然水體。風險，是指某一特定危險情況發(fā)生的可能性和后果的組合。北京是世界上水資源嚴重缺乏的大都市之一，目前，北京水資源年均用水總量達36億立方米，而年均水資源總量僅有21億立方米，缺口達15億立方米。為全國人均的1/8，世界人均的1/30，屬重度缺水地區(qū)，為了維持到現(xiàn)在，北京用盡了各種方法，除了尋找多種水源“開源”，還通過調(diào)整用水結構、再生水利用等辦法“節(jié)流”。附表中所列的數(shù)據(jù)給出了1979年至2000年北京市水資源短缺的狀況。政府采取了一系列措施, 如南水北調(diào)工程建設, 建立污水處理廠,產(chǎn)業(yè)結構調(diào)整等。如何對水資源風險的主要因子進行識別，對風險造成的危害等級進行劃分，對不同風險因子采取相應的有效措施規(guī)避風險或減少其造成的危害，這對社會經(jīng)濟的穩(wěn)定、可持續(xù)發(fā)展戰(zhàn)略的實施具有重要的意義。利用這些資料和我們可獲得的其他資料，討論了以下問題：問題一：影響水資源的因素很多,例如：氣候條件、水利工程設施、工業(yè)污染、農(nóng)業(yè)用水、管理制度，人口規(guī)模等。問題二：建立一個數(shù)學模型對北京市水資源短缺風險進行綜合評價， 作出風險等級劃分并陳述理由。問題三：建立預測模型，對北京市未來兩年水資源的短缺風險進行預測，并提出應對措施。二 、基本假設（1）用水量是農(nóng)業(yè)用水，工業(yè)用水，第三產(chǎn)業(yè)及生活其他用水的總和。（2）由于水資源的不穩(wěn)定性，在計算中排除某一差異較大的數(shù)，對模型無影響。（3）引起水資源短缺的因素除我們選擇的7個因子外，其他的因子影響都很小，可以忽略不計。（5）模型的分析與建立均以北京市為基礎。通過收集資料和分析數(shù)據(jù)，得到影響水資源短缺風險因素，主要有社會因素和自然因素，社會因素又可以細分為農(nóng)業(yè)用水，工業(yè)用水，第三產(chǎn)業(yè)及生活其他用水，污水處理率，城市綠化覆蓋率。主成分分析中得到每個因子在各個主成分中的貢獻率，根據(jù)貢獻率的大小提取主要因子。對于問題二，基于問題一所確立的主要風險因子，和對低優(yōu)指標相應處理，利用模型對北京市水資源短缺風險進行綜合評價。通過控制影響北京市水資源短缺的主要風險因子的權重，來改變風險等級。對于問題四，通過對水資源短缺風險因子的分析，和相關的預測，我們可以采取一些措施，降低水資源短缺的風險等級。和自然因素即降雨量和常住人口。水資源短缺風險因素社會因素自然因素農(nóng)業(yè)用水污水處理率常住人口城市