【正文】 構(gòu)加以調(diào)節(jié)，故作為軟著陸問題的控制變量。軟著陸燃耗最優(yōu)問題的描述 對于最終著陸段，可假設為一小角度。此時如果最優(yōu)解存在，則稱為奇異解，（8）式稱為奇異條件。月球重力轉(zhuǎn)彎軟著陸系統(tǒng)（2）的燃耗最優(yōu)制導或時間最優(yōu)制導問題不存在奇異條件。根據(jù)式及性質(zhì)2）可知，由性質(zhì)3）必有根據(jù)是時間t的斜率非零的線性函數(shù)，）若定，根據(jù)橫截條件有在區(qū)間內(nèi)為常數(shù)。又因為不與此時由（6b）式有反證假設矛盾。證明。根據(jù)性質(zhì)4），若嚴格單調(diào)，因而在上至多有一個零點，即至多進行一次切換；若，則上為常數(shù)。根據(jù)定理一和定理二，重力轉(zhuǎn)彎軟著陸最優(yōu)控制程序沒有奇異值狀態(tài)，并且在著陸過程中最多切換一次，其工作方式有4種：1）全開；2）全關；3）先開有關；4）先關后開。另一種方法是考慮制動過程由一個主發(fā)動機和一組小推力發(fā)動機共同完成，通過調(diào)整開啟的小發(fā)動機的數(shù)量，來實現(xiàn)變推力降落。由此圖中可看出，改進方法提高了著陸的安全性，當探測器的初始質(zhì)量mo=350kg。x1182。xin或表示為dY=PdX(4)這里 P 是偏導數(shù)矩陣: Pi=182。顯然，只要求出傳遞矩陣 P ,便可確定源誤差與欲求量誤差之間的關系。反映軌道位置和速度誤差的線性化方程如下：vvamp。gvv（8）237。rT238。3rr=rx2+ry2+rz2（9）寫成狀態(tài)方程形式：vvamp。230。247。=vv247。G0247。248。248。rv230。令F=231。247。（11）232。則式（9）變?yōu)閍mp。uv246。r182。230。u197。3247。r232。182。u197。u197。u197。u197。3247。3247。182。y232。x232。則G=u197。231。ry247。r247。232。（15）2247。0234。u197。3u197。3u197。rxryr520003u197。rzryr5u197。01Dti246。i!247。6i得到計算誤差方程的迭代方程：X(ti+Dt)=eFDtX(ti)（20）eFDt相當于式（4）中的 P 陣，由于誤差方程是時變方程，因此每一步迭代都需要重新計算 P 陣，計算 P 陣需要利用標稱軌道參數(shù)數(shù)據(jù)。向月飛行軌道的初始軌道位置和速度誤差由運載火箭的發(fā)射入軌精度決定，若探測器在飛行途中進行軌道修正，則經(jīng)過軌道修正以后的軌道位置誤差將由導航誤差決定，速度誤差將由姿態(tài)誤差和制導誤差決定。初始條件誤差由主制動段以前的任務決定，傳感器誤差則由導航系統(tǒng)和傳感器本身決定。 傳感器誤差模型由于只研究誤差對制導律的影響，所以這里假設需要測量的量均可由導航系統(tǒng)直接測得，誤差大小均考慮為典型誤差值。由參考文獻[5]可知，第 j個觀測量的總估計誤差qj 由以下四部分組成~~217。 誤差分析系統(tǒng)建立誤差分析系統(tǒng)框圖如圖 1 所示，下面將對其結(jié)構(gòu)進行分析。~xbsX(10)100~~其中，X為觀測量的實際輸出值，X 為標準值，xi 為初始狀態(tài)偏差(只在初始時刻存在)，xbc 為傳感器測量偏差，xbs為傳感器刻度因素誤差系數(shù)。具體運行過程如下：第一步：將傳感器誤差設置為零，初始狀態(tài)設置為標準值，運行模擬程序。如X 通道標準初始偏差為xi，輸入該誤差前后，X 通道終端狀態(tài)分別為X0 和X1，則 X 通道對標準初始偏差xi的敏感性可用(X1X0)/xi來反映。驗證該假設條件的方法有兩種： 擴大輸入誤差仿真法和復合仿真法，這里略去其驗證過程。180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。104S2=180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。AA3:l1=,3=177。我們完全明白，在競賽開始后參賽隊員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與隊外的任何人（包括指導教師）研究、討論與賽題有關的問題。我們參賽選擇的題號是（從A/B/C中選擇一項填寫）：我們的參賽論文題目是：參賽隊員（打印）：隊員1姓名：；聯(lián)系電話：；郵箱：；學院：；專業(yè)年級：；隊員2姓名：；聯(lián)系電話：；郵箱：；學院：；專業(yè)年級：；隊員3姓名：；聯(lián)系電話：；郵箱：；學院：；專業(yè)年級：；參賽隊員簽名：1； 2；3。我們鄭重承諾，嚴格遵守競賽規(guī)則，以保證競賽的公正、公平性。由于數(shù)值仿真的起始點選為(1，0，1)，靠近平衡點(，0，)，仿真實驗中混沌系統(tǒng)的基頻w0=，基周期為為T0=2pw0=。10180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。152v~~運用上述方法得到的敏感系數(shù)矩陣給出如下：180。由參考文獻[6]可知，其相互關系可表示為vv~~pf=S1pi+S2qbc+S3qbs（11）其中，SS2和S3分別表示相對于pi、qbc和qbs的誤差敏感系數(shù)矩陣。第二步： 將其中一個傳感器誤差設置為非零輸入或者設置一個非標準初始狀態(tài)，然后進行一系列運行。由誤差分析系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖可以看出，其輸入量主要包括：標準初始狀態(tài)向量、初始狀態(tài)偏差、傳感器測量誤差、傳感器刻度因素誤差系數(shù)、傳感器時間常數(shù)、期望終端狀態(tài)；輸出量為加入誤差前后的仿真終端狀態(tài)向量。由前面的分析可知，觀測量的實際輸出值受到初始狀態(tài)偏差、傳感器測量誤差以及傳感器刻度因素誤差的影響，故誤差分析系統(tǒng)模擬程序的實際輸入應包含以下幾部分(以 X通道為例)：X=X+xi+xbc+217。~qjbsqjn(st)()()()qt=q+Qt+qt+Qj(t)(9)jjbcjncj100100~~~~~針對主制動這一特定操作階段，上述四部分誤差具有如下特性：qjbc—第 j 個觀測量的測量誤差，恒為常值，其分布服從零均值高斯分布； qjbs—第 j 個觀測量的刻度因素誤差系數(shù)，恒為常值，其分布服從零均值高斯分布； qjnc—第 j 個觀測量的隨機誤差，其為一高斯白噪聲；qjns—第 j 個觀測量的刻度因素隨機誤差系數(shù)，其為一高斯白噪聲。定義待測量量Q為Q=[X其估計值記為Q，則傳感器誤差定義為 217。 誤差模型建立 初始狀態(tài)誤差模型記著陸器的實際初始狀態(tài)為Xi，標準初始狀態(tài)為Xn,則定義初始狀態(tài)偏差xi為xi=XiXn(7)對于主制動段這一特定的飛行過程，這些偏差都是確定的；而針對整個月球探測任務，這些偏差就變得具有隨機性。圖 1 和圖 2 給出了在算例三中探測器從近地軌道入軌點開始至進入月球軌道為止軌道位置的相應的軌道位置和速度總誤差（3σ）的時間歷程。其 中 ： 位 置 誤 差 ：Dr=Drx,Dry,Drz,Drx,Dry,Drz分別為在地心慣性坐標系中 X 軸、Y 軸、Z 軸的分量。（19）i=0232。F231。X(Dt)=eFDtX(0)（17）式中(FDt)2(FDt)3(FDt)4(FDt)ne=I+FDt++++L+2!3!4!n!（18）iNDt=229。0010rzryr5210000ryu197。r5235。r5v234。r3r234。234。248。247。rzrxrzry232。ryrxry231。247。rx2rxry230。232。234。z232。rr182。231。3247。=r234。249。182。182。182。232。3247。182。246。r248。3r247。g182。232。231。231。230。v182。248。Dv247。Dv247。247。Dr246。230。為地球引力常數(shù)。=vDr239。Drv239。計算向月飛行軌道誤差的協(xié)方差迭代方程考慮到軌道參數(shù)的誤差之相對于軌道參數(shù)的標稱值是小量，因此可以將軌道運動方程進行線性化，從而得到能夠反映軌道參數(shù)偏差量的傳播關系的誤差方程。xi若自變量dx1LLdxn是隨機變量，則線性化方程的函數(shù)dy的協(xié)方差矩陣為：EdYdYT=EPdXdXTPT=PEdXdXTPT(6)即 ()()()Cy=PCXPT(7)式中Cx是自變量的協(xié)方差矩陣；Cy是函數(shù)dY的協(xié)方差矩陣。從而得到線性化方程dy=S182。f182。為實現(xiàn)著陸的最優(yōu)性，減速度取為其中T如（12）式中所示，m0為探測器的初始質(zhì)量。設開機時刻為到發(fā)動機工作時間為式，在區(qū)間內(nèi)積分，