【正文】 大值原理，系統(tǒng)的哈密頓函數(shù)及其對(duì)u的偏導(dǎo)數(shù)為使哈密頓函數(shù)（5）式達(dá)到極大地控制輸入u就是最優(yōu)控制，科表示為。用反證法，假設(shè)存在奇異條件，則在某個(gè)閉區(qū)間設(shè)，并由（5）式得。3），與反證假設(shè)矛又因?yàn)橐虼擞谐闪?，這與此時(shí)（10）式在上根據(jù)定理一，重力轉(zhuǎn)彎軟著陸的最優(yōu)制導(dǎo)律是一種開關(guān)（BangBang）控制，只須控制發(fā)動(dòng)機(jī)開關(guān)，不需要調(diào)節(jié)推力的大小。對(duì)于最優(yōu)推力控制程序（7），其切換函數(shù)中含有共軛變量，它是一個(gè)關(guān)于狀態(tài)變量的穩(wěn)式表達(dá)式。為實(shí)現(xiàn)著陸的最優(yōu)性，減速度取為其中T如（12）式中所示，m0為探測器的初始質(zhì)量。從而得到線性化方程dy=S182。計(jì)算向月飛行軌道誤差的協(xié)方差迭代方程考慮到軌道參數(shù)的誤差之相對(duì)于軌道參數(shù)的標(biāo)稱值是小量，因此可以將軌道運(yùn)動(dòng)方程進(jìn)行線性化，從而得到能夠反映軌道參數(shù)偏差量的傳播關(guān)系的誤差方程。=vDr239。230。247。Dv247。v182。231。232。3r247。246。3247。182。182。=r234。231。z232。232。247。rzrxrzry232。248。r3r234。r5235。10F231。其 中 ： 位 置 誤 差 ：Dr=Drx,Dry,Drz,Drx,Dry,Drz分別為在地心慣性坐標(biāo)系中 X 軸、Y 軸、Z 軸的分量。 誤差模型建立 初始狀態(tài)誤差模型記著陸器的實(shí)際初始狀態(tài)為Xi，標(biāo)準(zhǔn)初始狀態(tài)為Xn,則定義初始狀態(tài)偏差xi為xi=XiXn(7)對(duì)于主制動(dòng)段這一特定的飛行過程，這些偏差都是確定的；而針對(duì)整個(gè)月球探測任務(wù)，這些偏差就變得具有隨機(jī)性。~qjbsqjn(st)()()()qt=q+Qt+qt+Qj(t)(9)jjbcjncj100100~~~~~針對(duì)主制動(dòng)這一特定操作階段，上述四部分誤差具有如下特性：qjbc—第 j 個(gè)觀測量的測量誤差，恒為常值，其分布服從零均值高斯分布； qjbs—第 j 個(gè)觀測量的刻度因素誤差系數(shù)，恒為常值，其分布服從零均值高斯分布； qjnc—第 j 個(gè)觀測量的隨機(jī)誤差，其為一高斯白噪聲；qjns—第 j 個(gè)觀測量的刻度因素隨機(jī)誤差系數(shù)，其為一高斯白噪聲。由誤差分析系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖可以看出，其輸入量主要包括：標(biāo)準(zhǔn)初始狀態(tài)向量、初始狀態(tài)偏差、傳感器測量誤差、傳感器刻度因素誤差系數(shù)、傳感器時(shí)間常數(shù)、期望終端狀態(tài)；輸出量為加入誤差前后的仿真終端狀態(tài)向量。由參考文獻(xiàn)[6]可知，其相互關(guān)系可表示為vv~~pf=S1pi+S2qbc+S3qbs（11）其中，SS2和S3分別表示相對(duì)于pi、qbc和qbs的誤差敏感系數(shù)矩陣。180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。由于數(shù)值仿真的起始點(diǎn)選為(1，0，1)，靠近平衡點(diǎn)(，0，)，仿真實(shí)驗(yàn)中混沌系統(tǒng)的基頻w0=，基周期為為T0=2pw0=。我們參賽選擇的題號(hào)是（從A/B/C中選擇一項(xiàng)填寫）：我們的參賽論文題目是：參賽隊(duì)員（打?。宏?duì)員1姓名：；聯(lián)系電話：；郵箱：；學(xué)院：；專業(yè)年級(jí)：；隊(duì)員2姓名：；聯(lián)系電話：；郵箱：；學(xué)院：；專業(yè)年級(jí)：；隊(duì)員3姓名：；聯(lián)系電話：；郵箱：；學(xué)院：；專業(yè)年級(jí)：；參賽隊(duì)員簽名：1； 2；3。AA3:l1=,3=177。180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。如X 通道標(biāo)準(zhǔn)初始偏差為xi，輸入該誤差前后，X 通道終端狀態(tài)分別為X0 和X1，則 X 通道對(duì)標(biāo)準(zhǔn)初始偏差xi的敏感性可用(X1X0)/xi來反映。~xbsX(10)100~~其中，X為觀測量的實(shí)際輸出值，X 為標(biāo)準(zhǔn)值，xi 為初始狀態(tài)偏差(只在初始時(shí)刻存在)，xbc 為傳感器測量偏差，xbs為傳感器刻度因素誤差系數(shù)。由參考文獻(xiàn)[5]可知，第 j個(gè)觀測量的總估計(jì)誤差qj 由以下四部分組成~~217。初始條件誤差由主制動(dòng)段以前的任務(wù)決定，傳感器誤差則由導(dǎo)航系統(tǒng)和傳感器本身決定。6i得到計(jì)算誤差方程的迭代方程：X(ti+Dt)=eFDtX(ti)（20）eFDt相當(dāng)于式（4）中的 P 陣，由于誤差方程是時(shí)變方程，因此每一步迭代都需要重新計(jì)算 P 陣，計(jì)算 P 陣需要利用標(biāo)稱軌道參數(shù)數(shù)據(jù)。Dti246。rzryr5u197。3u197。u197。（15）2247。r247。231。x232。y232。3247。u197。u197。182。3247。230。uv246。（11）232。令F=231。248。G0247。247。3rr=rx2+ry2+rz2（9）寫成狀態(tài)方程形式：vvamp。gvv（8）237。顯然，只要求出傳遞矩陣 P ,便可確定源誤差與欲求量誤差之間的關(guān)系。x1182。另一種方法是考慮制動(dòng)過程由一個(gè)主發(fā)動(dòng)機(jī)和一組小推力發(fā)動(dòng)機(jī)共同完成，通過調(diào)整開啟的小發(fā)動(dòng)機(jī)的數(shù)量，來實(shí)現(xiàn)變推力降落。根據(jù)性質(zhì)4），若嚴(yán)格單調(diào)，因而在上至多有一個(gè)零點(diǎn)，即至多進(jìn)行一次切換；若，則上為常數(shù)。又因?yàn)椴慌c此時(shí)由（6b）式有反證假設(shè)矛盾。月球重力轉(zhuǎn)彎軟著陸系統(tǒng)（2）的燃耗最優(yōu)制導(dǎo)或時(shí)間最優(yōu)制導(dǎo)問題不存在奇異條件。軟著陸燃耗最優(yōu)問題的描述 對(duì)于最終著陸段，可假設(shè)為一小角度。3)當(dāng)探測器初始水平速度為零時(shí)，圓錐體軸線垂直于火星地表，所有最優(yōu)軌線關(guān)于該軸線中心對(duì)稱。由優(yōu)化結(jié)果可以看出，探測器在給定時(shí)間飛行并軟著陸到指定位置，且在整個(gè)下降過程始終與火星地表保持一定的安全距離，驗(yàn)證了下降傾角約束的有效性。rkp 控制上限:(vzΨk+TT[TTv0]T163。000000Y=Fy0+Yp+Lg4分別定義如下常值矩陣：最終可得離散化后的燃料最優(yōu)化問題如下： 指標(biāo)函數(shù)：式(9)可表示為邊界條件：式(3)可表示為控制約束：式(10)和式(11)分別可表示為狀態(tài)約束：式(5)和式(12)分別可表示為含有 p個(gè)線性約束和 q個(gè)二階錐約束的最優(yōu)化問題的標(biāo)準(zhǔn)形式為 指標(biāo)函數(shù)min(lTx)滿足約束DTx+f179。234。234。L3B000233。A234。234。234。Y0249。1235。235。234。234。=234。234。234。233。4分別為離散系統(tǒng)的系統(tǒng)矩陣和輸入矩陣12A=eDtAc187。S=234。d],g4=[gTTD0]Tt指標(biāo)函數(shù)：min242。I0vm(t)dtt0f設(shè)計(jì)主減速段制導(dǎo)控制律 2動(dòng)力下降段燃料最優(yōu)精確著陸問題描述 燃料最優(yōu)精確著陸問題著陸器運(yùn)動(dòng)方程：考慮采用變推力發(fā)動(dòng)機(jī)情況，有r=v.v=g+a(1)a=Tmm=aT..其中r=[rhrxry]T，v=[vhvxvy]T分別表示著陸器相對(duì)期望著陸點(diǎn)的位置和速度矢量；T為推力器提供的推力矢量，幅值為 T，對(duì)應(yīng)控制加速度矢量 a；g為火星的重力加速度矢量，此處認(rèn)為是常值；m為著陸器質(zhì)量，對(duì)應(yīng)推力器質(zhì)量排除系數(shù)a。由于月球表面附近沒有大氣,所以在飛行器的動(dòng)力學(xué)模型中沒有大氣阻力項(xiàng)。)=0 (9) 將(8)、(9)兩式聯(lián)立得a2b2y2+a4x2 (10) y162。眾所周知,太陽系中的八大行星都在按照各自的橢圓軌道繞太陽進(jìn)行公轉(zhuǎn),太陽位于橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上,行星的運(yùn)動(dòng)遵循開普勒三定律,筆者發(fā)現(xiàn),在各類物理競賽中,常會(huì)涉及到天體運(yùn)動(dòng)速度的計(jì)算,本文擬從能量和行星運(yùn)動(dòng)的軌跡方程兩個(gè)不同的角度來探索行星在近日點(diǎn)和遠(yuǎn)日點(diǎn)的速度。m242。R0== R0+R1利用能量平衡式求得近地點(diǎn)速度為2180。r0 R0=r1+r2 其中v1：遠(yuǎn)月點(diǎn)速度v2：近月點(diǎn)速度R0：遠(yuǎn)月點(diǎn)月心距R1：近月點(diǎn)月心距（已知月球的半徑為1738千米）R0=1738+100=1838kmR1=1738+15=1753km 在t1時(shí)刻處v2= k=2m230。三、符號(hào)說明四、模型假設(shè)對(duì)于問題一：忽略月球的自傳和太陽、地球?qū)︽隙鹑?hào)衛(wèi)星的引力攝動(dòng) 月球近似為一個(gè)質(zhì)量均勻的標(biāo)準(zhǔn)球體 將嫦娥三號(hào)是為一個(gè)質(zhì)點(diǎn)主減速忽略動(dòng)作調(diào)整所產(chǎn)生的燃料消耗段不考慮太陽風(fēng)的影響五、模型建立與求解 解法一： 假設(shè)嫦娥三號(hào)在t時(shí)刻在遠(yuǎn)月點(diǎn)開始緩慢下降，在n時(shí)刻到達(dá)近月點(diǎn)，整個(gè)過程遵循開普勒第三定律，即v0=0在t時(shí)刻有：v1=2m230。之后，嫦娥三號(hào)在反推火箭的作用下繼續(xù)慢慢下降，直到離月面4米高時(shí)再度懸停。嫦娥三號(hào)如何實(shí)現(xiàn)軟著陸以及能否成功成為外界關(guān)注焦點(diǎn)。再次，提出一種李雅普諾夫函數(shù)障礙規(guī)避制導(dǎo)方法?？梢哉f數(shù)學(xué)建模競賽是目前我國設(shè)立的最成功的一項(xiàng)競賽，它促