【正文】 34。rr182。3247。249。182。232。182。r248。g182。231。230。248。Dv247。Dr246。為地球引力常數(shù)。Drv239。xi若自變量dx1LLdxn是隨機(jī)變量，則線性化方程的函數(shù)dy的協(xié)方差矩陣為：EdYdYT=EPdXdXTPT=PEdXdXTPT(6)即 ()()()Cy=PCXPT(7)式中Cx是自變量的協(xié)方差矩陣；Cy是函數(shù)dY的協(xié)方差矩陣。f182。設(shè)開機(jī)時(shí)刻為到發(fā)動(dòng)機(jī)工作時(shí)間為式，在區(qū)間內(nèi)積分，并考慮將（11）式中的對(duì)數(shù)按泰勒展開，忽略并令消掉T得到切換函數(shù)為由切換函數(shù)（12）式可以看出，速度、位置的誤差和制動(dòng)發(fā)動(dòng)機(jī)推動(dòng)的將直接影響著陸的效果。軟著陸系統(tǒng)（2）在最優(yōu)推力控制程序（7）的作用下，按最后軌跡降落。又由（9）式可得T（t）=0，4）根據(jù)極大值原理，系統(tǒng)的狀態(tài)變量和共軛變量都是時(shí)間的連續(xù)可微函數(shù)，將切換函數(shù)對(duì)時(shí)間求導(dǎo)，利用（2），（6）式和性質(zhì)2）得 軟著陸最優(yōu)控制中奇異條件的分析對(duì)于月球重力轉(zhuǎn)彎軟著陸問(wèn)題，最優(yōu)制導(dǎo)律具有兩個(gè)很好的性質(zhì)。重力轉(zhuǎn)彎過(guò)程中，探測(cè)器的高度、速度和姿態(tài)角度可由雷達(dá)高度表、多普勒雷達(dá)及慣性儀表測(cè)得。圖 2 各種不同初始速度對(duì)應(yīng)的火星著陸器動(dòng)力下降段燃料最優(yōu)軌跡簇1)對(duì)任意探測(cè)器初始位置，特定初始速度對(duì)應(yīng)的燃料最優(yōu)著陸軌跡在末端必然收斂到一個(gè)固定的近似圓錐體內(nèi)。二階錐優(yōu)化問(wèn)題可以通過(guò)大量免費(fèi)的優(yōu)化工具求解，如 CSDP、DSDP、OpenOpt、SeDuMi、SDPA、SDPLR等。R，二階錐約束參數(shù)維數(shù)n(Ai,bi,ci,di)由相應(yīng)約束確定則式(17)～式(23)可最終轉(zhuǎn)換為如下最優(yōu)化問(wèn)題： 指標(biāo)函數(shù)：min(vpp)滿足：初值約束:MxΨ0p+Mx(Ψ0y0)+A0g4r0末值約束:MxΨ0p+Mx(Ψ0y0)+A0g4控制約束:Murkp163。4(n+1)234。MABB00234。0233。234。2234。17(n+1)180。234。234。234。F=234。234。234。233。7,B206。0（12）其中233。a233。235。v0（5）進(jìn)一步地，若著陸區(qū)域附近表面崎嶇不平，僅僅確保地表約束不能滿足需求時(shí)，可以考慮下降傾角約束，即將著陸器下降軌線約束到以著陸點(diǎn)為頂點(diǎn)的圓錐體內(nèi) 等效后燃料最優(yōu)精確著陸問(wèn)題 定義等效變換變量Ttrx2+ry2rh163。優(yōu)化變量為制動(dòng)發(fā)動(dòng)機(jī)推力方向角y(t)。當(dāng)著陸器運(yùn)行到近月點(diǎn)時(shí),制動(dòng)發(fā)動(dòng)機(jī)開始工作,其主要任務(wù)是抵消著陸器的初始動(dòng)能和勢(shì)能,使著陸器接觸地面時(shí),相對(duì)月面速度為零,即實(shí)現(xiàn)所謂的軟著陸,這一階段稱為動(dòng)力下降段。+yy162。即近月點(diǎn)位置坐標(biāo)為(,)海拔15km,遠(yuǎn)月點(diǎn)位置坐標(biāo)為(,)海拔100km。0231。R0+R1247。R0232。（3）對(duì)于你們?cè)O(shè)計(jì)的著陸軌道和控制策略做相應(yīng)的誤差分析和敏感性分析。整個(gè)過(guò)程大概需要十幾分鐘的時(shí)間。關(guān)鍵詞： 月球軟著陸；自主導(dǎo)航與控制；障礙檢測(cè)；規(guī)避制導(dǎo)；適量測(cè)量一、問(wèn)題重述嫦娥三號(hào)于2013年12月2日1時(shí)30分成功發(fā)射，12月6日抵達(dá)月球軌道。該方法利用光學(xué)相機(jī)和激光測(cè)距儀測(cè)量值構(gòu)建著陸點(diǎn)相對(duì)著陸器的矢量信息，結(jié)合著陸器的姿態(tài)信息確定著陸器的位置。四、大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽我國(guó)在高校中開設(shè)數(shù)學(xué)建模課程始于1982年，但當(dāng)時(shí)只有少數(shù)重點(diǎn)院校作為選修課程來(lái)開設(shè)，可以說(shuō)是自發(fā)的、民間，因而數(shù)學(xué)建模課程并未受到人們的重視。又假如存儲(chǔ)需要費(fèi)用，每噸每月的存儲(chǔ)費(fèi)為6元，對(duì)上面的最優(yōu)生產(chǎn)計(jì)劃有影響嗎？第三篇：數(shù)學(xué)建模及大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽數(shù)學(xué)建模及大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽近幾十年來(lái)，隨著科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步，特別是電子計(jì)算機(jī)的誕生和不斷完善，數(shù)學(xué)的應(yīng)用已不再局限于物理學(xué)等傳統(tǒng)領(lǐng)域，生態(tài)學(xué)、環(huán)境科學(xué)、醫(yī)學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、信息科學(xué)、社會(huì)科學(xué)及一些交叉學(xué)科都提出大量有待解決的實(shí)際研究課題。B題：動(dòng)態(tài)生產(chǎn)問(wèn)題某化肥廠生產(chǎn)一種復(fù)合肥料，根據(jù)銷售部門的預(yù)測(cè)，下一市場(chǎng)的月需求量如下表（單位：千噸）:月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 在生產(chǎn)過(guò)程中，由于停機(jī)后再啟動(dòng)的費(fèi)用很高，故我們假定生產(chǎn)是連續(xù)的。這些問(wèn)題都會(huì)對(duì)我國(guó)的經(jīng)濟(jì)和社會(huì)健康、可持續(xù)發(fā)展等產(chǎn)生一系列影響。”人口的數(shù)量和結(jié)構(gòu)是影響經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展的重要因素。參考文獻(xiàn)及數(shù)據(jù)來(lái)源：。因?yàn)閭}(cāng)庫(kù)是廠方的，可以不考慮存儲(chǔ)費(fèi)用。一、什么是數(shù)學(xué)建模數(shù)學(xué)建模（Mathematical Modeling）簡(jiǎn)單地說(shuō)就是建立數(shù)學(xué)模型的過(guò)程。第四篇：2014全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽嫦娥三號(hào)軟著陸軌道設(shè)計(jì)與控制策略摘要隨著月球探測(cè)任務(wù)的發(fā)展,未來(lái)月球探測(cè)考察目標(biāo)將主要是 復(fù)雜地形特性的高科學(xué)價(jià)值區(qū)域。該方法通過(guò)對(duì)狀態(tài)函數(shù)、危險(xiǎn)地形勢(shì)函數(shù)的設(shè)計(jì)，以滿足平移過(guò)程中減低障礙威脅與精確定點(diǎn)著陸器，設(shè)計(jì)PWPF（調(diào)頻調(diào)寬）調(diào)節(jié)器實(shí)現(xiàn)定推理等效變推力控制效果。其安裝在下部的主減速發(fā)動(dòng)機(jī)是目前中國(guó)航天器上最大推力的發(fā)動(dòng)機(jī)，能夠產(chǎn)生1500N到7500N的可調(diào)節(jié)推力，進(jìn)而對(duì)嫦娥三號(hào)實(shí)現(xiàn)精準(zhǔn)控制。此時(shí)，關(guān)掉反沖發(fā)動(dòng)機(jī)，探測(cè)器自由下落。R1246。R1246。180。Qdt247。該解法的指導(dǎo)思想是對(duì)橢圓的軌跡方程求導(dǎo),并結(jié)合一般曲線的曲率半徑通式求出近日點(diǎn)和遠(yuǎn)日點(diǎn)的曲率半徑表達(dá)式,然后利用萬(wàn)有引力提供向心力列方程求解。162。而且從15km左右的軌道高度軟著陸到月球表面的時(shí)間比較短,一般在幾百秒的范圍內(nèi),所以諸如月球引力非球項(xiàng)、日月引力攝動(dòng)等影響因素均可忽略不計(jì),所以這一過(guò)程可以在二體模型下描述。指標(biāo)函數(shù)：考慮燃料消耗min(m0mf)172。==[uDT0249。234。00fd(t)dt（9）邊界條件：同式(3)。I3+DtAc+DtAc+L2DtDt112B=242。F0249。F1A2MynFn233。YAB234。Yn0249。234。L==234。234。n0Ax+ci163。0163。其推力幅值曲線呈現(xiàn)“最大最小最大”的最優(yōu)控制形式，不過(guò)為了保持發(fā)動(dòng)機(jī)始終處于點(diǎn)火狀態(tài)，在中間段對(duì)應(yīng)最小推力約束，這與文獻(xiàn)中的分析結(jié)論一致。4)初始速度的大小也直接影響到任務(wù)的可靠性，因此需要在超聲速進(jìn)入段和降落傘減速段將著陸器速度下降到合理范圍內(nèi)。由此可將系統(tǒng)方程（1）化簡(jiǎn)為要設(shè)計(jì)制導(dǎo)律實(shí)現(xiàn)軟著陸，就是使著陸時(shí)間對(duì)于月球軟著陸的燃耗最優(yōu)控制問(wèn)題，其性能指標(biāo)可表示為對(duì)于系統(tǒng)（2）的軟著陸過(guò)程，燃耗最優(yōu)問(wèn)題等價(jià)于著陸時(shí)間最優(yōu)問(wèn)題，性能指標(biāo)為在月球重力轉(zhuǎn)彎軟著陸過(guò)程中，如果存在一個(gè)推力控制程序?qū)⑻綔y(cè)器從初始條件轉(zhuǎn)移到終端條件，并使性能指標(biāo)（3）或（4）式最大，則稱這個(gè)推力程序?yàn)檐浿懭己淖顑?yōu)或時(shí)間最優(yōu)制導(dǎo)律。證明。2）若盾。由定理1，5 軟著陸最優(yōu)開關(guān)制導(dǎo)律不可能在任何區(qū)間上成立，故必有既沒(méi)有切換點(diǎn)。具體地，令切換函數(shù)為式中各符號(hào)的含義如圖2所示關(guān)機(jī)點(diǎn)可取為2m,可取為20m，可取為1m/s。xn其中，O(x1LLxn)為x1LLxn的高階項(xiàng)。若給定各種源誤差，如發(fā)動(dòng)機(jī)安裝誤差、敏感器測(cè)量誤差或發(fā)動(dòng)機(jī)推力和點(diǎn)火時(shí)間等誤差時(shí)，便可以分析其對(duì)目標(biāo)軌道誤差的影響以及對(duì)控制系統(tǒng)精度的影響，進(jìn)一步對(duì)各系統(tǒng)及元部件提出適當(dāng)?shù)木纫?。Dvamp。246。231。231。232。v247。248。G=vT=vT231。u197。+231。rv233。246。246。248。vvT231。231。rz247。rx(132)F=234。rxrz234。rz(13)0r3r200249。00=229。進(jìn)一步根據(jù)式（7），得到協(xié)方差矩陣的迭代方程：TCi+1=PCPiii（21）向月飛行軌道誤差的協(xié)方差分析引起軌道誤差的誤差源主要是導(dǎo)航誤差，包括位 置 誤 差 和 速 度 誤 差。此外，影響制導(dǎo)精度的因素還包括月球自轉(zhuǎn)、月球不規(guī)則攝動(dòng)等誤差，對(duì)它們的研究可單獨(dú)進(jìn)行，這里暫不做介紹。217。由圖 1 可以看出，為了更準(zhǔn)確地表示傳感器誤差模型，這里考慮了傳感器的動(dòng)態(tài)性能，其傳遞函數(shù)設(shè)為一階慣性環(huán)節(jié)1(1+Ts)，其中，T 為傳感器時(shí)間常數(shù)，因傳感器的不同而取不同值。通過(guò)這種方法，可得到一組反映月球軟著陸主制動(dòng)段終端總誤差向量pf和兩個(gè)傳感器誤差向量~vv~~qbc、qbs以及初始狀態(tài)偏差向量pi之間關(guān)系的誤差敏感系數(shù)矩陣。103S1=180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。1012095180。180。180。180。 A2:l1=,3=177。日期：年月日編號(hào)：（由競(jìng)賽委員會(huì)填寫）