【正文】 合的方式，規(guī)劃標(biāo)稱軌跡以保證著陸器到達著陸點時其下降速度、加速度亦為零，設(shè)計閉環(huán)控制器產(chǎn)生附加控制量消除初始偏差、著陸器質(zhì)量變化的干擾，以保證著陸器沿標(biāo)稱軌跡到達著陸點。為了消除測量噪聲帶來的干擾，利用擴展Kalman濾波理論設(shè)計了導(dǎo)航濾波器。本文針對最終著陸段安全、精確的需求，對月球軟著陸導(dǎo)航與控制方法進行較深入研究，主要內(nèi)容包括：首先，提出一種基于單幀圖像信息的障礙檢測方法。數(shù)學(xué)建模課程真正被許多高校融入主干課程，被國家教委、國家教育部重視，卻是得益于大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽。三、數(shù)學(xué)建模的教學(xué)與數(shù)學(xué)素質(zhì)的培養(yǎng)眾所周知人才培養(yǎng)是關(guān)鍵，數(shù)學(xué)模型方法已成為科學(xué)技術(shù)中常用的非常重要的方法，它是數(shù)學(xué)和其他科學(xué)技術(shù)之間的媒介和橋梁。要用定量分析的方法解決這些實際問題，十分關(guān)鍵而又十分困難的一步就是要建立恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型。由于生產(chǎn)工藝原因，如果從某月開始增加產(chǎn)量，每噸化肥要增加成本10元，如果減少產(chǎn)量，則每噸要增加成本5元。生產(chǎn)出來的化肥除滿足當(dāng)月供貨外，剩下的可以存儲起來供以后用。眾所周知，人口老齡化是個重大問題，它涉及到經(jīng)濟、政治、文化和社會的各個領(lǐng)域，關(guān)系到國計民生和國家的長治久安。為此，根據(jù)要求回答下列問題：（或廣西區(qū)）上世紀(jì)50年代至今人口和經(jīng)濟的變化做出簡要分析。該政策實施30多年來，有效地控制了我國人口的過快增長，對經(jīng)濟發(fā)展和人民生活的改善做出了積極的貢獻。第一篇：大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽試題A2014桂電大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽試題A題 計劃生育新政對我國人口數(shù)量、結(jié)構(gòu)及其經(jīng)濟的影響研究李克強總理代表國務(wù)院在2014年政府工作報告中指出：“堅持計劃生育基本國策不動搖，落實一方是獨生子女的夫婦可生育兩個孩子政策。但另一方面，其負(fù)面影響也開始顯現(xiàn)。、死亡率和性別比等多個因素的人口數(shù)學(xué)模型，分析計劃生育新政策（單獨二孩政策）對我國（或廣西區(qū)）未來人口數(shù)量，結(jié)構(gòu)及經(jīng)濟的影響（注：可到網(wǎng)上收集一些相關(guān)的文獻和數(shù)據(jù)，建立數(shù)學(xué)模型）；并對模型的結(jié)論發(fā)表自己的獨立見解。為此，國內(nèi)外許多人口專家都提出了一些應(yīng)對人口老齡化的方法，如調(diào)整生育政策、延長退休年齡以及完善社會化養(yǎng)老體系等?，F(xiàn)廠房有一個容量為5千噸的倉庫可供使用?？紤]到再下一的市場需求，要求年底有2千噸的庫存。建立數(shù)學(xué)模型的過程需要把錯綜復(fù)雜的實際問題抽象為簡單合理的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，要做到這一點，既需要豐富的想象力，又需要去尋找較合適的數(shù)學(xué)工具，從某種意義上講，它是能力與知識的綜合運用。同時數(shù)學(xué)建模的研究有了長足的進步，又有得心應(yīng)手、強有力的計算機作為工具，因而必然會有人考慮到數(shù)學(xué)教育中一個不可缺少的內(nèi)容應(yīng)該是數(shù)學(xué)建模等數(shù)學(xué)的應(yīng)用的內(nèi)容。可以說數(shù)學(xué)建模競賽是目前我國設(shè)立的最成功的一項競賽，它促進了各高校數(shù)學(xué)建模教學(xué)和數(shù)學(xué)建模活動的逢勃發(fā)展。該方法根據(jù)著陸區(qū)內(nèi)障礙成像的特點，通過匹配相應(yīng)的陰影區(qū)與光照區(qū)完成對巖石、彈坑的檢測，利用圖像灰度方差對粗糙區(qū)域進行提取：在檢測出故障信息的基礎(chǔ)上，選取安全著陸點以保證軟著陸任務(wù)的成功。再次，提出一種李雅普諾夫函數(shù)障礙規(guī)避制導(dǎo)方法。本文分別對所提出的最終著陸段導(dǎo)航與控制方法進行數(shù)學(xué)仿真以驗證個方法的可行性。嫦娥三號如何實現(xiàn)軟著陸以及能否成功成為外界關(guān)注焦點。海拔為2641m。之后，嫦娥三號在反推火箭的作用下繼續(xù)慢慢下降，直到離月面4米高時再度懸停。根據(jù)上述的基本要求，請你們建立數(shù)學(xué)模型解決下面的問題：（1）確定著陸準(zhǔn)備軌道近月點和遠(yuǎn)月點的位置，以及嫦娥三號相應(yīng)速度的大小與方向。三、符號說明四、模型假設(shè)對于問題一：忽略月球的自傳和太陽、地球?qū)︽隙鹑栃l(wèi)星的引力攝動 月球近似為一個質(zhì)量均勻的標(biāo)準(zhǔn)球體 將嫦娥三號是為一個質(zhì)點主減速忽略動作調(diào)整所產(chǎn)生的燃料消耗段不考慮太陽風(fēng)的影響五、模型建立與求解 解法一： 假設(shè)嫦娥三號在t時刻在遠(yuǎn)月點開始緩慢下降，在n時刻到達近月點，整個過程遵循開普勒第三定律，即v0=0在t時刻有：v1=2m230。= 231。r0 R0=r1+r2 其中v1：遠(yuǎn)月點速度v2：近月點速度R0：遠(yuǎn)月點月心距R1：近月點月心距（已知月球的半徑為1738千米）R0=1738+100=1838kmR1=1738+15=1753km 在t1時刻處v2= k=2m230。 231。R0== R0+R1利用能量平衡式求得近地點速度為2180。a247。m242。t(T22x+Ty2)=7500Nv2=2at180。眾所周知,太陽系中的八大行星都在按照各自的橢圓軌道繞太陽進行公轉(zhuǎn),太陽位于橢圓的一個焦點上,行星的運動遵循開普勒三定律,筆者發(fā)現(xiàn),在各類物理競賽中,常會涉及到天體運動速度的計算,本文擬從能量和行星運動的軌跡方程兩個不同的角度來探索行星在近日點和遠(yuǎn)日點的速度。=2 (8)by將(7)式再次對x求導(dǎo)得2a2+2b2(y162。)=0 (9) 將(8)、(9)兩式聯(lián)立得a2b2y2+a4x2 (10) y162。162。由于月球表面附近沒有大氣,所以在飛行器的動力學(xué)模型中沒有大氣阻力項。根據(jù)動力下降段的起點位置可以確定動力學(xué)方程初始條件,由于起點處于霍曼轉(zhuǎn)移軌道的近地點,故其初始條件為: r0=rpq0=0v0=0 w0=1rpmrp(2ra)ra+rp其中rp和ra分別為霍曼轉(zhuǎn)移段的近地點半徑和遠(yuǎn)地點半徑。m(t)dtt0f設(shè)計主減速段制導(dǎo)控制律 2動力下降段燃料最優(yōu)精確著陸問題描述 燃料最優(yōu)精確著陸問題著陸器運動方程：考慮采用變推力發(fā)動機情況，有r=v.v=g+a(1)a=Tmm=aT..其中r=[rhrxry]T，v=[vhvxvy]T分別表示著陸器相對期望著陸點的位置和速度矢量；T為推力器提供的推力矢量，幅值為 T，對應(yīng)控制加速度矢量 a；g為火星的重力加速度矢量，此處認(rèn)為是常值；m為著陸器質(zhì)量，對應(yīng)推力器質(zhì)量排除系數(shù)a。min242。v233。I0234。7*7234。=Acy+Bc(p+g4)（8）d235。d],g4=[gTTD0]Tt指標(biāo)函數(shù)：min242。d163。S=234。c=[tanqaltT000000] 等效燃料最優(yōu)精確著陸問題的離散化首先將整個飛行時間均分成 n 段（對應(yīng) n +1 個點），每段步長為Dt，離散化后的著陸器運動方程為：yk+1=Ayk+B(pk+g4)其中A206。4分別為離散系統(tǒng)的系統(tǒng)矩陣和輸入矩陣12A=eDtAc187。有系統(tǒng)性質(zhì)可知，整個控制時域內(nèi)系統(tǒng)狀態(tài)滿足 y3=Ay2+B(p2+g4)=A3y0+A2B(p0+g4)+AB(p1+g4)+B(p2+g4)Myn=Ayn1+B(pn1+g4)=Any0+An1B(p0+g4)+L+AB(pn2+g4)+B(pn1+g4)y1=Ay0+B(p0+g4)y2=Ay1+B(p1+g4)=A2y0+AB(p0+g4)+B(pn2+g4)+B(p1+g4)為表達方便，令233。233。234。234。234。234。 ,p=234。=234。234。234。MM234。234。n235。1235。1235。235。Y0249。234。234。2234。M234。A234。235。233。234。234。B0002L3M234。234。000000Y=Fy0+Yp+Lg4分別定義如下常值矩陣：最終可得離散化后的燃料最優(yōu)化問題如下： 指標(biāo)函數(shù)：式(9)可表示為邊界條件：式(3)可表示為控制約束：式(10)和式(11)分別可表示為狀態(tài)約束：式(5)和式(12)分別可表示為含有 p個線性約束和 q個二階錐約束的最優(yōu)化問題的標(biāo)準(zhǔn)形式為 指標(biāo)函數(shù)min(lTx)滿足約束DTx+f179。R，線性約束參數(shù)D206。rkp 控制上限:(vzΨk+TT[TTv0]T163。其中探測器各參數(shù)分別取為：m0=2000kg,g=[]ms2,c=2kms,T1=,T2=13kN.。由優(yōu)化結(jié)果可以看出，探測器在給定時間飛行并軟著陸到指定位置，且在整個下降過程始終與火星地表保持一定的安全距離，驗證了下降傾角約束的有效性。因此，可行的方案是通過在地面計算大量的燃料最優(yōu)軌跡，并尋找規(guī)律，選取關(guān)鍵路徑點狀態(tài)存儲到著陸器計算機中，通過在線查表或者在利用對計算量要求較小的反饋制導(dǎo)律完成安全著陸任務(wù)。3)當(dāng)探測器初始水平速度為零時，圓錐體軸線垂直于火星地表，所有最優(yōu)軌線關(guān)于該軸線中心對稱。重力轉(zhuǎn)彎軟著陸過程中探測器質(zhì)心動力學(xué)方程可表示為上式中各變量的物理意義如圖1中所示，其中m0為探測器質(zhì)量；k0為制動發(fā)動機比沖；u表示制動發(fā)動機的秒耗量可通過一定的機