【正文】 我們知道，抄襲別人的成果是違反競賽規(guī)則的, 如果引用別人的成果或其他公開的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻的表述方式在正文引用處和參考文獻中明確列出。180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。180。 誤差分析假設導航系統(tǒng)采用常規(guī)慣性測量單元，表 1 列出了其典型誤差值，其中，位置誤差能保持在10數(shù)量級，速度在10數(shù)量級，加速度為 10g 數(shù)量級。這一步稱為標準運行。~~~~~~圖 1 誤差分析系統(tǒng)結構圖圖中所示初始狀態(tài)偏差實際上是加在相應積分器中。由上一目設計的制導律可以看出，需要由導航與控制傳感器測量的量主要為著陸器相對于著陸場坐標系的位置、速度和加速度。上述誤差決定了軌道誤差協(xié)方差分析的計算初始條件，表 1 給出了在不進行中途軌道修正情況()()下，在地心慣性坐標系里，初始軌道位置誤差和初始速度誤差對軌道終點的位置和速度誤差的影響。247。rxrzr53u197。rxry234。0234。rxrz246。(rxryrz)=231。3vvT(Irr)(14)332rr230。248。rr182。231。246。246。r248。246。r232。=FX(12)X下面推導矩陣 F 的表達式：v182。,X=231。0I246。232。(10)231。Dr230。uvvr，其中u197。=Dv236。f（5）182。時，改進方法比最優(yōu)（a）（b）問題三 協(xié)方差分析方法的基本原理 對于如下非線性函數(shù)關系y=f(x1,x2LLxn)（1）可以使用一階泰勒級數(shù)展開對其進行線性化，有y+Dy=f+182。對于方式1）軟著陸起始點即是開機點；方式2），3）不能實現(xiàn)軟著陸；最后一種是通常情況下的最優(yōu)著陸方式，即探測器先做無制動下降，然后打開發(fā)動機軟著陸到月面。只要證明最多只在一個時間點成立即可。這與反證假設矛盾。最優(yōu)制導問題的性質：1）對于自治系統(tǒng)（2）的時間最優(yōu)控制問題，沿最優(yōu)軌跡其哈密頓函數(shù)滿足將其對時間求導并將（2c）和（6c）式代入，得另外，由于自由，根據(jù)橫截條件有3）根據(jù)（6a）式。假定制動發(fā)動機的最大推力與初始質量比大于月面引力加速度，并且制動推進系統(tǒng)能夠在一定的初始條件下將探測器停止月面上。因此，為了研究探測器燃料最優(yōu)軌跡特性，選取相同的探測器參數(shù)，暫不考慮推力器最小幅值約束和傾斜角約束（但考慮地表約束），固定初始高度為 1500m，初始位置水平方向從8000m 到 8000m 內取值，分別選取各種不同的初始速度，可得燃料最優(yōu)精確著陸軌跡簇如圖 2 所示。著陸器初始位置矢量r0= [1500,600, 800] m，初始速度矢量v0= [30, 10, 40]m/s，傾角qalt=86176。R,f206。7(n+1)180。LA+L+AB+BLA2BABB234。 L2B則(15)可等價于0249。=234。B234。Apn234。p21yy0249。R7180。T2ez0[1(zz0)]（10）（11）2狀態(tài)約束：地表約束同式(5)，傾角約束(6)可等效表示為TSy+cy163。0249。300234。0fTdt(2)邊界條件：即初始條件和終端條件r(0)=r0,v(0)=v0,m(0)=m0,r(tf)=v(tf)=[000](3)控制約束：考慮發(fā)動機一旦啟動不能關閉，存在最大和最小推力約束0T1TT2(4)狀態(tài)約束：為避免在著陸前撞擊到火星地表，需確保整個下降段位于火星地平面以上，即rh179。終端條件為實現(xiàn)軟著陸, 即rf=Rvf=0wf=0其中R為月球半徑,終端條件中對終端極角qf及終端時間tf無約束。y122 將(8)、(10)、(11)式聯(lián)立并將A點坐標A(0，a)代入可得A點的曲率半徑為b2RA= (12)a根據(jù)橢圓的對稱性,遠日點B的曲率半徑為b2RB=RA= (13)a 由于在A、B兩點行星運行速度方向與萬有引力方向垂直,萬有引力只改變速度方向,并不改變速度大小,故分別根據(jù)萬有引力提供向心力得GMmmvA (14) =(ac)2RAGMmmvB (15) =2(a+c)RB將(13)至(15)式聯(lián)立可得 22vA=bGMbGM，vB= acaa+ca 模型一：動力學模型典型的月球軟著陸任務中,探測器一般首先發(fā)射到100km的環(huán)月停泊軌道,然后根據(jù)所選定的著陸位置,在合適的時間給著陸器一個有限脈沖,使得著陸器轉入近月點(在著落位置附近)為15km,遠月點為100km的月球橢圓軌道,這一階段稱為霍曼轉移段。y162。S運用matlab編程解得S=； 其中 ax：水平方向加速度ay：豎直方面加速度a：月球表面重力加速度a= Tx：推力的水平方向分力Ty：推力的豎直方向分力t:主減速段時間S:嫦娥三號主減速段水平位移Q:嫦娥三號發(fā)動機燃料秒消耗率根據(jù)已知資料得到嫦娥三號著陸過程中緯度改變，經(jīng)度基本不變，月球赤緯和地球緯度一樣也分為南北各90個分度,，4g 6千米。dt=57m/s t242。R0232。247。（2）確定嫦娥三號的著陸軌道和在6個階段的最優(yōu)控制策略。嫦娥三號將在近月點15公里處以拋物線下降。仿真結果表明，本文多給出導航方法能夠達到較高的性能指標，滿足在危險區(qū)域實現(xiàn)高精度軟著陸的需要。其次，給出一種基于矢量觀測信息的自主光學導航方法。數(shù)學建模教學要求對學生以下幾個方面的能力進行培養(yǎng)。根據(jù)以上條件，編制一個下一的生產(chǎn)計劃，要求因產(chǎn)量變化引起的成本增加總額最少，同時又保證有足夠的庫存來滿足各月份的銷售要求。（1）收集有關數(shù)據(jù)，給出我國人口老齡化現(xiàn)狀的統(tǒng)計結果；（2）試建立模型，預測在目前政策體系下，我國未來30年人口老齡化的變化趨勢；（3）結合我國實際，給出應對我國人口老齡化的具體方案，并預測該方案的效果。如小學招生人數(shù)（1995年以來）、高校報名人數(shù)（2009年以來）逐年下降，勞動人口絕對數(shù)量開始步入下降通道，人口撫養(yǎng)比的“拐點”時刻即將到來。從20世紀70年代后期以來，我國鼓勵晚婚晚育，提倡一對夫妻生育一個孩子。，：（2010年）第二篇：數(shù)學建模競賽試題A題：中國人口老齡化問題目前，中國已進入人口老齡化社會，而且老齡化趨勢越來越明顯。生產(chǎn)過程中可以每月或者若干月調整一次生產(chǎn)量以滿足市場需求。二、數(shù)學建模的起源數(shù)學建模并不是新東西（盡管過去很長時間這一術語用得很少），可以說有了數(shù)學并要用數(shù)學去解決實際問題就一定要用數(shù)學的語言、方法去近似地刻劃實際問題，而這種刻劃的數(shù)學表述就是一個數(shù)學模型，其過程就數(shù)學建模過程。為了能夠安全地在這些遍布巖石、的區(qū)域內完成高精度軟著陸，這就要求導航和控制系統(tǒng)具有較強的自主性和實時性。最后，針對采用變推力主發(fā)動機的月球著陸器，提出一種垂直軟著陸控制方法。其比沖（即單位質量的推進劑產(chǎn)生的推力）為2940m/s，可以滿足調整速度的控制要求。嫦娥三號在高速飛行的情況下，要保證準確地在月球預定區(qū)域內實現(xiàn)軟著陸，關鍵問題是著陸軌道與控制策略的設計。m231。231。49012（）=（沿切線方向）v2=，徑向速度vk=0。0232。如圖1所示,橢圓的軌跡方程為x2y2+2=1 (5) 2ba將(5)式變形為a2x2+b2y2=a2b2 (6)根據(jù)隱函數(shù)的求導法則將(6)式對x求導有2a2x+2b2yy162。=43by根據(jù)曲率半徑公式有 r=(1+y162。其示意圖如圖1所示,其中o為月球質心,x軸方向為由月心指向著陸器的初始位置,y軸方向為初始位置著陸器速度方向。190。233。234。235。234。控制約束：由文獻[10]可知，控制約束(4)可等效表示為u163。0010000235。e(Dts)AcBcds=242。233。234。234。 Y=234。234。234。0234。234。M234。A+AB+B234。b+dinTiTi（k=1,L，n）n*pp其中x206。0T1vr)p+1vTz(Φky0+Akg4)+z0,z179。此外，通過利用如 TOMLAB 等商業(yè)最優(yōu)控制軟件進行復核計算，也驗證了此計算結果的燃料最優(yōu)性能。上述結論對上注探測器關鍵點的選取有著較強的指導意義，比如基于最優(yōu)軌線的斜率對路徑點合并、基于最優(yōu)軌線簇的對稱性對上注軌線進行等效延伸、或者嘗試僅將 S 型和 C 型的轉折點作為路徑點等，這樣可以大大降低探測器自主存儲與計算需求，進而有效提升任務的可靠性。根據(jù)pontryagin極