【正文】 距離； 2l ： 油浮子到 右 側(cè)橢圓面的距離； 3l ： 小橢圓型儲油罐的高度； h ： 儲油罐油浮子處量得垂直油罐底 面的油的高度； H ： 儲 油罐中點處量得垂直油罐底 面的 油的 高度 ； 1h ： 實際儲油罐實際油面高度； R ： 實際儲油罐圓柱體的截面半徑； r ： 實際儲油罐兩端球冠體的半徑； L ： 實際儲油罐圓柱體的長度 。由于此時罐體傾斜，罐內(nèi)油體各截面面積不相同，這比無變位時的情況復(fù)雜得多，無法直接得到截面面積，但是，在某一油位高度下可以確定與兩端一定距離截面的面積表達式，再通過定積分來求出罐內(nèi)油的體積 ，這樣可以通過討論不同油面高度的情況下，儲油量與油位高度的關(guān)系，最后再通過分析對比理論值與實際值間的差別與聯(lián)系來處理結(jié)果。 建立數(shù)學(xué)模型研究罐體變位后對罐容表的影響，并給出罐體變位后油位高度間隔為 1cm的罐容表標定值。 問題提出 問題一 ：為了掌握罐體變位后對罐容表的影響，利用小橢圓型儲油罐（兩端平頭的橢圓柱體），分別對罐體無變位和傾斜角為 ?=? 的縱向變位兩種情況做了實驗（實驗數(shù)據(jù)如附件 1所示）。 然后 分析 罐體變位 （ ?? ） 后儲油量與 油面 高度的變化關(guān)系。 3 三、 模型假設(shè) （ 1）計算罐體內(nèi)的儲油量（油的體積）時，忽略罐體內(nèi)出油管、進油管、油位探針等的 體積； （ 2）在各管道內(nèi)及罐壁內(nèi)表面吸附、殘留的油的體積忽略不計； （ 3）統(tǒng)計罐體內(nèi)油的體積時，不考慮因壓強、溫度等的不同而導(dǎo)致油的密度、分布不均勻等引起的問題； （ 4）對容器壁等的厚度忽略不計； （ 5）對實際儲油罐，發(fā)生傾斜時，兩端球冠體的油面處理為與傾斜面平行。 H2 tanll ??? ，高為 39。V 即可得到儲油量 V ，其中 39。 39。 33 ta n24l H l HH ????? 所以 ： ? ? ? ? 39。39。V ,再用總面積減去 39。39。 H2 tanll ??? ， 39。經(jīng)過分析，造成這些情況的原因可能是理論 油 量計算中儲油罐的形狀參數(shù)是外側(cè)的參數(shù)，實際測量中儲油罐的內(nèi)側(cè)參數(shù)不好得到，故使用外側(cè)參數(shù)進行計算， 升即為每個高度差 h 對應(yīng)的容器壁所占的體積。 回歸方程與散點圖的對比圖如圖 12 所示（使用 Matlab 繪制）： 1000 1500 2020 2500 3000 3500 40005001000150020202500300035004000理論流量實際流量 圖 12：回歸方程與散點圖的對比圖 13 通過上述一元線性回歸模型得到的實際油量與理論油量的關(guān)系，來修正理論公式，得到最后的油量公式如下： 73 .25 42 98 6VV? ? ? 理實 用修正后的油量公式算出的數(shù)據(jù)與實際數(shù)據(jù)進行對比，差值減小了很多，如圖 13 所示： 05001000150020202500300035004000 高度（m m ）流量（L）實際流量與高度的關(guān)系修正后理論流量與高度的關(guān)系 圖 13：修正后理論油量和實際油量與高度的關(guān)系圖 ③ 考慮傾斜變位出油的情況時，與無變位進油一樣沒有油量的初始值，由變位進油的分析得到油位高度在 附近理論值與實際值最接近，由此算出出油時油位高度為 升的理論油量，以這個值作為實際值的初始值，通過累加進油量得到每個油位高度對應(yīng)的實際油量。0hV S y dy??頭 其中： 39。 表 2：數(shù)值結(jié)果 參數(shù) 參數(shù)估計值 置信區(qū)間 ? ,?????? ? , ?????? 結(jié)果的分析 由上述理論公式得出來的理論油量與實際油量 有一定偏差，同問題一中的處理 方式一樣，采用回歸方法找到它們內(nèi)在的聯(lián)系。 （ 3）處理數(shù)據(jù)時，采用 Excel工作表上作業(yè)方式，這樣減少數(shù)據(jù)的導(dǎo)入，導(dǎo)出，并且通過 出 油的儲油量 很好的驗證了進油時儲油量的數(shù)據(jù) ，說明處理 方法合理，與實際相符。 參考文獻 ： [1]姜啟源 謝金星 葉俊，數(shù)學(xué)建模（第三版）， 北京： 高等教育出版社， 2020年 8 月 [2] 陳東彥 李冬梅 王樹忠，數(shù)學(xué)建模，北京：科學(xué)出版社， 2020 年 12 月第一版 [3]劉衛(wèi)國， MATLAB 程序設(shè)計與應(yīng)用（第二版） ，北京：高等教育出版社， 2020年 7 月 [4]劉軍英 劉碧玉 韓旭里，微積分（上冊），北京：科學(xué)出版社， 2020 年 7 月第二版 21 附錄 ： 結(jié)果部分： 問題一中的標定 （論文中表 1 的補充） ： 表 1：標定值 高度（ mm） 無變位標定 值（ L） 傾斜變位標定值 （ L） 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 22 530 540 550 560 570 580 590 600 610 620 630 640 650 660 670 680 690 700 710 720 730 740 750 760 770 780 790 800 810 820 830 840 850 860 870 880 890 900 910 920 930 940 950 960 23 970 980 990 1000 1010 1020 1030 1040 1050 1060 1070 1080 1090 1100 1110 1120 1130 1140 1150 1160 1170 問題二中的標定 （ 論文中表 1的補充） ： 表 3：標定值 高度（ mm） 變位標定值（ L） 540 640 740 840 940 1040 1140 1240 1340 1440 1540 1640 1740 1840 1940 2040 2140 24 2240 2340 2440 2540 2640 2740 2840 程序部分 ： 第一問傾斜變位后的體積積分 g=inline(39。=+()*cos(b)6*tan(a) 傾斜進油情況中一元 線性回歸的程序： y=[ 25 ]； x1=[ ]。,x1,y2