20xx年數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽a題論文-文庫(kù)吧在線文庫(kù)
【正文】 ? ? 1 ta n ta nh x l x???? 所以 ： 7 ? ?1 3m a x04 .1 0 2 3 1 0lV S x d x ?? ? ?? 圖 4 圖 5 ⑤ 當(dāng) ? ?3 l h??即 時(shí)， 如圖 6 所示 此時(shí)罐體內(nèi)儲(chǔ)油量并不一定最大， 可得到此時(shí) 最大值 即為 罐體的容積 為m ax abl???，最小值為 情況 ③中的臨 界狀態(tài)為 minV 。 39。 39。 9 通過(guò) 罐體內(nèi)儲(chǔ)油量 ??Vh與油面高度 h 的理論表達(dá)式可以得到 各 組相對(duì)應(yīng)的理論 數(shù)據(jù) 。 需要從已知數(shù)據(jù)得到 10 ??和 的估計(jì)值 10 ?? ??， ，即可求出一元線性回歸方程 xy 10 ??? ?? ?? c、參數(shù)求解：直接利用 Matlab 統(tǒng)計(jì)工具箱中的命令 regress 求解，并用 rcoplot命令進(jìn)行殘差分析 ，得到下面的結(jié)果（程序 及詳細(xì)結(jié)果見(jiàn)附錄）： ? ? ? 殘差圖如圖 11 所示，從途中可以看出除了第一個(gè)和第二個(gè)數(shù)據(jù)外，其余數(shù)據(jù)的殘差離零點(diǎn)均較近，且殘差的置信區(qū)間均包含零點(diǎn)，這說(shuō)明得到的回歸模型 12 能較好的符合原始數(shù)據(jù)，而第一個(gè)和第二個(gè)數(shù)據(jù)可視為異常點(diǎn)。 首先計(jì)算罐體主體圓柱體 中油的 的體積 V身 ① ?的引入 15 當(dāng)只有橫向偏轉(zhuǎn)角度 ?時(shí)， 如圖 16所示，罐體 內(nèi)油位實(shí)際高度值 1h 和所讀出 油位高度值 h ，由圖上幾何關(guān)系可得： 1 ( ) c osh h R R?? ? ? 圖 16 ② ? 的引入 在圖 16 所建立的坐標(biāo)系中，可以得到圓的方程 ? ?2 2 2 y R R? ? ?,則圖示A 點(diǎn)坐標(biāo)為 ? ?22,R y y? ，積分可得到油面面積為： ? ? 1 221 2RhRS h R y d y?????? 通過(guò) MATLAB 軟件進(jìn)行數(shù)值積分得： ? ? ? ? ? ?? ?111 si n 2 a r c o s 1 / 1 .52 .2 5 a r c o s 1 / 1 .5 2 hS h h ??? ??? ? ? ? ? ????? 當(dāng)縱向傾斜角為 ? 時(shí)， 距離 左端原點(diǎn) 水平距離 為 x 處的實(shí)際油位高度為： ? ?11 2 ta n ta nh x h x??? ? ? 將 ??1hx帶入到 ? ?1Sh 中 可以得到 ??Sx： 16 ? ? ? ? ? ?? ?? ?11 si n 2 a r c os 1 2 t a n t a n / 2 t a n t a a r c os 1 32 hxhxSx ???? ??? ? ? ? ???????? ? ? ? ? ??????? 所以罐體主體圓柱體的體積即可表示為： ? ?L0 SV x dx??身 再計(jì)算 出兩端 球冠體 中油 的體積 V頭 在求解球冠體的體積時(shí)，分析后可通過(guò)一個(gè)簡(jiǎn)單的近似來(lái)簡(jiǎn)化計(jì)算，即使球冠體中水平的油面近似處理為平行于罐體傾斜時(shí)的平面。參數(shù) beta 的置信區(qū)間用命令 nlparci(beta,R,J)得到。 六、 模型的評(píng)價(jià)與推廣 ： 模型的 優(yōu)點(diǎn) ： （ 1）通過(guò)分類討論，積分思想以及最小二乘法、回歸、曲線擬合等模型較為 成功 、快捷 地解決 儲(chǔ)油罐的變位識(shí)別與罐容表標(biāo)定 的問(wèn)題。在知道這個(gè)具體的變化規(guī)律后可對(duì)罐容表進(jìn)行更為準(zhǔn)確的標(biāo)記。, y=taylor(v2,x,4,1) %h=(sqrt(^2()^2)) %頭部關(guān)系處理 %h39。,[1,1,1]) plot(x1,y,39。 b. 因變量 : VAR00001 模型匯總 b 模型 更改統(tǒng)計(jì)量 R 方更改 F 更改 df1 df2 Sig. F 更改 1 1 51 .000 b. 因變量 : VAR00001 Anovab 模型 平方和 df 均方 F Sig. 1 回歸 1 .000a 殘差 51 總計(jì) 52 a. 預(yù)測(cè)變量 : (常量 ), VAR00004。) axis on SPSS 運(yùn)行結(jié)果： REGRESSION /MISSING LISTWISE /STATISTICS COEFF OUTS CI(95) R ANOVA CHANGE /CRITERIA=PIN(.05) POUT(.10) /NOORIGIN /DEPENDENT VAR00001 /METHOD=ENTER VAR00004 /PARTIALPLOT ALL. 回歸 附注 創(chuàng)建的輸出 11九月 2020 22 時(shí) 55 分 44 秒 注釋 輸入 活動(dòng)的數(shù)據(jù)集 數(shù)據(jù)集 0 過(guò)濾器 none 權(quán)重 none 拆分文件 none 工作數(shù)據(jù)文件中的 N 行 53 缺失值處理 對(duì)缺失的定義 用戶定義的缺失值作為缺失數(shù)據(jù)對(duì)待。 x=[x2 x1]。 %s=*pi+*sin(2*acos(1+h/))(1+h/)%圓的面積與高度的關(guān)系 %h 讀數(shù)高 %h1 實(shí)際高 %h1=(+()*cos(b))實(shí)際高和讀數(shù)高的關(guān)系 syms h a b x。 模型的缺點(diǎn)： （ 1） 問(wèn)題一中 在 有位變 ? 時(shí)，處理分析理論和實(shí)際得到的不同數(shù)據(jù)時(shí)，利用一元線性回歸模型得到的回歸方程，計(jì)算所得理論數(shù)據(jù)和實(shí)際數(shù)據(jù) 吻合 的誤差 20 有點(diǎn)大，統(tǒng)一的效果 不是特別好 ，需要尋找更合理的統(tǒng)一方法。這里采用第一問(wèn)數(shù)據(jù)分析的結(jié)論，即油位高度越大，越接近滿灌時(shí)，變位對(duì)標(biāo)定值的影響越小，采集數(shù)據(jù)中油高最大值為 ，顯示油量容積為，將這個(gè)油量容積值近似為實(shí)際油量值，得到后面出油過(guò)程中不 同時(shí)刻的實(shí)際油量） 首先畫出理論油量與實(shí)際油量的散點(diǎn)圖，由圖可看出 點(diǎn) 大致在一條直線附近，建立一元線性回歸模型，用 Matlab 統(tǒng)計(jì)工具箱中的命令 regress 求解，并用rcoplot 命令進(jìn)行殘差分析 ，得到下面的結(jié)果（程序及詳細(xì)結(jié)果見(jiàn)附錄）： 90 .3 62 1 0. 99 44yx? ? ? 殘差分析與檢驗(yàn)均與第一問(wèn)的處理方法一樣，這里不再贅述。L002 S 2 hV V V x d x S y d y? ? ? ???身 頭 ， 其中 ： 39。 05001000150020202500300035004000 高度（mm）油量（L）實(shí)際油量與高度的關(guān)系理論油量與高度的關(guān)系 圖 14：變位出油的理論油量和實(shí)際油量與高度的關(guān)系 14 表 1：標(biāo)定值 高度（ mm） 無(wú)變位標(biāo)定值（ L） 傾斜變位標(biāo)定值 （ L） 1080 1090 1100 1110 1120 1130 1140 1150 1160 1170 注：表 1 給出罐容表標(biāo)定 值最后的 10 個(gè)，全部 的 標(biāo)定值 在附錄中。 由此得到無(wú)變位進(jìn)油 油 量的理論修正公式： ? 理實(shí) 未修正理論油 量和實(shí)際 油 量與油面高度關(guān)系的散點(diǎn)圖如圖 8 所示： 10 050010001500202025003000350040004500 高度（mm）流量(L)實(shí)際流量與高度的關(guān)系未修正理論流量與高度的關(guān)系 圖 8：未修正理論 油 量和實(shí)際 油 量與油面高度關(guān)系散點(diǎn)圖 修正后理論 油 量和實(shí)際 油 量與高度關(guān)系的散點(diǎn)圖如圖 9 所示： 050010001500202025003000350040004500 高度（mm）流量（L）實(shí)際流量與高度的關(guān)系修正后理論流量與高度的關(guān)系 圖 9：修正后理論 油 量和實(shí)際 油 量與高度關(guān)系散點(diǎn)圖 ② 在無(wú)變位出油 的情況下，數(shù)據(jù)沒(méi)有給出初始油量，由上面無(wú)變位進(jìn)油得到的修正理論油 量公式得到最 低油位高度的 油 量，以這個(gè)值作為初始值得到實(shí)際 油量，與由修正理論 量公式得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，可以發(fā)現(xiàn)差值非常小，而這個(gè)差值可能是由于進(jìn)油和出油兩個(gè)不同過(guò)程中油受到壓強(qiáng)不同，密度有變化造成的，
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