20xx年數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽a題論文-預(yù)覽頁
【正文】 量與理論油量的關(guān)系，來修正理論公式，得到最后的油量公式如下： 73 .25 42 98 6VV? ? ? 理實(shí) 用修正后的油量公式算出的數(shù)據(jù)與實(shí)際數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，差值減小了很多，如圖 13 所示： 05001000150020202500300035004000 高度（m m ）流量（L）實(shí)際流量與高度的關(guān)系修正后理論流量與高度的關(guān)系 圖 13：修正后理論油量和實(shí)際油量與高度的關(guān)系圖 ③ 考慮傾斜變位出油的情況時(shí)，與無變位進(jìn)油一樣沒有油量的初始值，由變位進(jìn)油的分析得到油位高度在 附近理論值與實(shí)際值最接近，由此算出出油時(shí)油位高度為 升的理論油量，以這個(gè)值作為實(shí)際值的初始值，通過累加進(jìn)油量得到每個(gè)油位高度對(duì)應(yīng)的實(shí)際油量。 問題二 模型的建立 經(jīng)查閱資料 ， 考慮到 實(shí)際 油罐體在變位后 對(duì)油位高度有一定 的要求， 為 安全高度 。0hV S y dy??頭 其中： 39。 編程實(shí)現(xiàn)： Step1： 采用高斯 牛頓公式，直接求出 ??和 . Step2： 取 ??和 的初值均為 0，得到對(duì)應(yīng)的雅克比矩陣 J0 與 y f0 . Step3： 由遞推公式 ?， 21)]()[()]()([ 11 ???? ?? ifyJJJ iiTiiTii ?????? .算出每一次遞推的參數(shù)估計(jì)值，直到估計(jì)值不變，即為 ?? . 模型求解可利 用 MATLAB 統(tǒng)計(jì)工具箱中的 nlinfit 命令實(shí)現(xiàn)，使用格式為： [beta,R,J]=nlinfit(x,y,’model’,beta0) 其中輸入 x 為自變量數(shù)據(jù)矩陣，每列一個(gè)變量； y 為因變量數(shù)據(jù)向量； model 為模型的 M 函數(shù)文件名， M 函數(shù)形式為 y=f(beta,x)， beta 為待估計(jì)參數(shù)； beta0 為給定的初始參數(shù)。 表 2：數(shù)值結(jié)果 參數(shù) 參數(shù)估計(jì)值 置信區(qū)間 ? ,?????? ? , ?????? 結(jié)果的分析 由上述理論公式得出來的理論油量與實(shí)際油量 有一定偏差，同問題一中的處理 方式一樣，采用回歸方法找到它們內(nèi)在的聯(lián)系。用修正后的油量公式標(biāo)定油位高度間隔為 10cm的罐 容表，得到部分結(jié)果如下表 3，全部結(jié)果見附錄。 （ 3）處理數(shù)據(jù)時(shí)，采用 Excel工作表上作業(yè)方式，這樣減少數(shù)據(jù)的導(dǎo)入，導(dǎo)出，并且通過 出 油的儲(chǔ)油量 很好的驗(yàn)證了進(jìn)油時(shí)儲(chǔ)油量的數(shù)據(jù) ，說明處理 方法合理，與實(shí)際相符。 的推廣 ： 由于題中信息有限，所以本文模型在實(shí)際應(yīng)用時(shí)仍存在改進(jìn) 和推廣的 空間，若信息充足，則為使模型更具 合理性和 實(shí)用性，可在如下方面 進(jìn)行改進(jìn) 和推廣 ： （ 1） 若 知道容器壁的厚度和出油、進(jìn)油管的形狀參數(shù)后，可進(jìn)一步計(jì)算出更為準(zhǔn)確的理論值，這樣得到的罐容表就與實(shí)際情況更為接近了 ，對(duì)實(shí)際更具有指導(dǎo)意義 。 參考文獻(xiàn) ： [1]姜啟源 謝金星 葉俊，數(shù)學(xué)建模（第三版）， 北京： 高等教育出版社， 2020年 8 月 [2] 陳東彥 李冬梅 王樹忠，數(shù)學(xué)建模，北京：科學(xué)出版社， 2020 年 12 月第一版 [3]劉衛(wèi)國(guó)， MATLAB 程序設(shè)計(jì)與應(yīng)用（第二版） ，北京：高等教育出版社， 2020年 7 月 [4]劉軍英 劉碧玉 韓旭里，微積分（上冊(cè)），北京：科學(xué)出版社， 2020 年 7 月第二版 21 附錄 ： 結(jié)果部分： 問題一中的標(biāo)定 （論文中表 1 的補(bǔ)充） ： 表 1：標(biāo)定值 高度（ mm） 無變位標(biāo)定 值（ L） 傾斜變位標(biāo)定值 （ L） 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 22 530 540 550 560 570 580 590 600 610 620 630 640 650 660 670 680 690 700 710 720 730 740 750 760 770 780 790 800 810 820 830 840 850 860 870 880 890 900 910 920 930 940 950 960 23 970 980 990 1000 1010 1020 1030 1040 1050 1060 1070 1080 1090 1100 1110 1120 1130 1140 1150 1160 1170 問題二中的標(biāo)定 （ 論文中表 1的補(bǔ)充） ： 表 3：標(biāo)定值 高度（ mm） 變位標(biāo)定值（ L） 540 640 740 840 940 1040 1140 1240 1340 1440 1540 1640 1740 1840 1940 2040 2140 24 2240 2340 2440 2540 2640 2740 2840 程序部分 ： 第一問傾斜變位后的體積積分 g=inline(39。%積分從 0到 8 其中 h3=(h1+2*tan(a)tan(a)*x) %身體的面積 v2=*pi+*sin(2*acos(1+(sqrt(^2()^2)5)/))*acos(1+(sqrt(^2()^2))/)。=+()*cos(b)6*tan(a) 傾斜進(jìn)油情況中一元 線性回歸的程序： y=[ 25 ]； x1=[ ]。 set(gcf,39。,x1,y2,39。 語法 REGRESSION /MISSING LISTWISE /STATISTICS COEFF OUTS CI(95) R ANOVA CHANGE /CRITERIA=PIN(.05) POUT(.10) /NOORIGIN /DEPENDENT VAR00001 /METHOD=ENTER VAR00004 /PARTIALPLOT ALL. 資源 處理器時(shí)間 0:00: 28 已用時(shí)間 0:00: 所需內(nèi)存 1356 個(gè)字節(jié) 殘差圖需要額外 內(nèi)存 328 個(gè)字節(jié) [數(shù)據(jù)集 0] 輸入／移去的變量 b 模型 輸入的變量 移去的變量 方法 1 VAR00004a . 輸入 a. 已輸入所有請(qǐng)求
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