20xx年數(shù)學建模競賽a題論文(文件)
【正文】 132 hxhxSx ???? ??? ? ? ???????? ? ? ? ???????， ? ? ? ?? ?? ?22222 .6 4 0 6 a r c o s 1 ( 1 ) / 1 .6 2 51 .3 2 0 3 sin ( 2 a r c o s 1 ( 1 ) / 1 .5 ) 2 .6 4 0 6S y R R y rR R y r ?? ? ? ? ? ? ? ?????? ? ? ? ? ? ? ????????? 模 型的求解 用最小二乘法求 ?? ???? 、值的估計值和 ： 上面 計算得到的罐內儲油量與油位高度及變位參數(shù)的關系，油位高度與儲油量的關系不是線性關系，這里采用最小二乘法求解變位參數(shù)的估計值，一般非線性模型的形式為： ?? ?? ),(xfy 其中， f 是一般的非線性函數(shù)， ? 是參數(shù)向量（ ?? [? ]? ）， ? 是隨 機誤差變量，期望為零。為求解變位參數(shù) ??和 ， 這里取 [0 0]作為非線性模型參數(shù)估計的初始迭代值，得到 18 ?? ???? 、值的估計值和 ，以及它們的置信區(qū)間，數(shù)值結果見表 2（程序和詳細結果見附件）。由上面得到的一元回歸方程修正理論油量計算公式，結果如下： 90 .36 21 94 4VV? ? ? 理實 接著，用修正后的理論油量計算公式算出理論油量，與實際油量進行對比，數(shù)據(jù)基本一致（如圖 18），可見模型建立的罐內儲油量與油位高度及變位參量的關系精度較高。 （ 2）在問題一中 無位變時 通過 畫出散點圖來分析理論值與實際 值之間的關系后，再 詳細分析各項數(shù)據(jù)后 得 出 它們之間差異 的可能產(chǎn)生原因 是容器壁厚度產(chǎn)生的體積影響 并 對此作出相應的計算和推導 ， 使理論和實際更加接近， 讓讀者更加清楚實際和理論值差別所在。 （ 2）在問題二中得到 罐內儲油量與油位高度及變位參數(shù)（縱向傾斜角度 ?和橫向偏轉角度 ? ）之間的一般關系 時積分比較復雜，花費了一些時間 和精力 。 （ 3） 在對 變位 進行 識別 模型中可以考慮通過已求得的 罐內儲油量與油位高度及變位參數(shù)之間的一般關系 求出 ?或 ?的函數(shù)式，這樣就可以通過儲油量和油位高度來直接判斷是否 發(fā)生位變 ，但具體求法還需做進一步研究。 %v1=*pi+*sin(2*acos(1+((+()*cos(b))+2*tan(a)tan(a)*x)/))*acos(1+((+()*cos(b))+2*tan(a)tan(a)*x)/)。=+()*cos(b)+2*tan(a)或 h39。 [b,bint,r,rint,stats]=regress(y,x) b = bint = r = 26 rint = 27 stats = +005 * 0 rcoplot(r,rint) y2=*。k39。 使用的案例 統(tǒng)計是在所使用的變量不帶有缺失值的案例基礎上進行的。 b. 因變量 : VAR00001 系數(shù) a 29 模型 非標準化系數(shù) 標準系數(shù) B 的 % 置信區(qū)間 B 標準 誤差 試用版 t Sig. 下限 上限 1 (常量 ) .000 VAR00004 .999 .002 .000 .994 a. 因變量 : VAR00001 殘差統(tǒng)計量 a 極小值 極大值 均值 標準 偏差 N 預測值 53 殘差 .00000 53 標準 預測值 .000 53 標準 殘差 .000 .990 53 a. 因變量 : VAR00001 。 b. 因變量 : VAR00001 模型匯總 b 模型 R R 方 調整 R 方 標準 估計的誤差 1 a. 預測變量 : (常量 ), VAR00004。r:39。color39。 x2=ones(53,1)。%積分從 0 既到 h39。(.*acos(1+(tan(*pi/180).*x+h+*tan(*pi/180))/)+.*sin(2.*acos(1+(tan(*pi/180).*x+h+*tan(*pi/180))/))+*pi)*2*) i=quadl(g,0,) 第二問積分向泰勒展開式的轉換。 （ 2） 考慮到隨著注入油量的增多而導致油罐內的壓強變化而導致不同部位油的密度發(fā)生變化，這樣會對注入油量體積的統(tǒng)計產(chǎn)生一定的影響。 （ 4）分析求解問題時采用圖文并貌，這樣使得問題的描述更加清晰，更容易理解 ，計算時利用編程軟件 MATLAB加快解題速度。 表 3：標定值 高度（ mm） 變位標定值（ L） 540 640 740 840 940 1040 1140 19 圖 18 變位識別 通過對兩個問題的建模研究，得到了罐內儲油量與油位高度及變位參數(shù)的函數(shù)關系，這個關系提供了變位識別的一種方法，即，當知道一個油量高度和出油量后，將這兩個數(shù)值代入該函數(shù)關系，若解出變位參數(shù)為 0，則說明儲油罐無變位，若變位參數(shù)不為 0，則表示該儲油罐發(fā)生了位變。（注： 實際儲油罐的采集數(shù)據(jù)中給出的是顯示油量容積，也就是未考慮變位的標定值所顯示的容量，并非實際流量。輸出 beta 為參數(shù)的估計值， R 為殘差， J 為用于估計預測誤差的 Jacobi 矩陣。 1 2 tanhh ??? 17 綜合 和 中的計算可得到在位變а和β下實際罐體內的儲油量 V 為： ? ? ? ?39。此問題中 安全高度為 6 ta n 2 2 ta nhR??? ? ?，故只考慮這個高度段的情形即如圖 17 所示得情況。然后利用變位進油得到的修正公式算出變位出油的理論油量，與實際油量進行對比，對比圖如圖 14 所示，圖形基本重合，在誤差允許范圍內，進油與出油均可利用進油時得到的修正公式進行罐容表的標定，由 上面 得到標定范圍為 （ 1471 ， 1171） mm，得到標定值如下表1 所示。 050010001500202025003000350040000 1000 2020 3000 4000理論流量實際流量 圖 10：傾斜變位進油的理論油量與實際油量關系的散點圖 b、建立模型：由散點圖可看出數(shù)據(jù)點基本都落在一條直線上，可建立一元線性回歸模型 ： ??? ?
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