20xx年數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽a題論文(文件)
【正文】 132 hxhxSx ???? ??? ? ? ???????? ? ? ? ???????， ? ? ? ?? ?? ?22222 .6 4 0 6 a r c o s 1 ( 1 ) / 1 .6 2 51 .3 2 0 3 sin ( 2 a r c o s 1 ( 1 ) / 1 .5 ) 2 .6 4 0 6S y R R y rR R y r ?? ? ? ? ? ? ? ?????? ? ? ? ? ? ? ????????? 模 型的求解 用最小二乘法求 ?? ???? 、值的估計(jì)值和 ： 上面 計(jì)算得到的罐內(nèi)儲(chǔ)油量與油位高度及變位參數(shù)的關(guān)系，油位高度與儲(chǔ)油量的關(guān)系不是線性關(guān)系，這里采用最小二乘法求解變位參數(shù)的估計(jì)值，一般非線性模型的形式為： ?? ?? ),(xfy 其中， f 是一般的非線性函數(shù)， ? 是參數(shù)向量（ ?? [? ]? ）， ? 是隨 機(jī)誤差變量，期望為零。為求解變位參數(shù) ??和 ， 這里取 [0 0]作為非線性模型參數(shù)估計(jì)的初始迭代值，得到 18 ?? ???? 、值的估計(jì)值和 ，以及它們的置信區(qū)間，數(shù)值結(jié)果見表 2（程序和詳細(xì)結(jié)果見附件）。由上面得到的一元回歸方程修正理論油量計(jì)算公式，結(jié)果如下： 90 .36 21 94 4VV? ? ? 理實(shí) 接著，用修正后的理論油量計(jì)算公式算出理論油量，與實(shí)際油量進(jìn)行對(duì)比，數(shù)據(jù)基本一致（如圖 18），可見模型建立的罐內(nèi)儲(chǔ)油量與油位高度及變位參量的關(guān)系精度較高。 （ 2）在問題一中 無位變時(shí) 通過 畫出散點(diǎn)圖來分析理論值與實(shí)際 值之間的關(guān)系后，再 詳細(xì)分析各項(xiàng)數(shù)據(jù)后 得 出 它們之間差異 的可能產(chǎn)生原因 是容器壁厚度產(chǎn)生的體積影響 并 對(duì)此作出相應(yīng)的計(jì)算和推導(dǎo) ， 使理論和實(shí)際更加接近， 讓讀者更加清楚實(shí)際和理論值差別所在。 （ 2）在問題二中得到 罐內(nèi)儲(chǔ)油量與油位高度及變位參數(shù)（縱向傾斜角度 ?和橫向偏轉(zhuǎn)角度 ? ）之間的一般關(guān)系 時(shí)積分比較復(fù)雜，花費(fèi)了一些時(shí)間 和精力 。 （ 3） 在對(duì) 變位 進(jìn)行 識(shí)別 模型中可以考慮通過已求得的 罐內(nèi)儲(chǔ)油量與油位高度及變位參數(shù)之間的一般關(guān)系 求出 ?或 ?的函數(shù)式，這樣就可以通過儲(chǔ)油量和油位高度來直接判斷是否 發(fā)生位變 ，但具體求法還需做進(jìn)一步研究。 %v1=*pi+*sin(2*acos(1+((+()*cos(b))+2*tan(a)tan(a)*x)/))*acos(1+((+()*cos(b))+2*tan(a)tan(a)*x)/)。=+()*cos(b)+2*tan(a)或 h39。 [b,bint,r,rint,stats]=regress(y,x) b = bint = r = 26 rint = 27 stats = +005 * 0 rcoplot(r,rint) y2=*。k39。 使用的案例 統(tǒng)計(jì)是在所使用的變量不帶有缺失值的案例基礎(chǔ)上進(jìn)行的。 b. 因變量 : VAR00001 系數(shù) a 29 模型 非標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù) 標(biāo)準(zhǔn)系數(shù) B 的 % 置信區(qū)間 B 標(biāo)準(zhǔn) 誤差 試用版 t Sig. 下限 上限 1 (常量 ) .000 VAR00004 .999 .002 .000 .994 a. 因變量 : VAR00001 殘差統(tǒng)計(jì)量 a 極小值 極大值 均值 標(biāo)準(zhǔn) 偏差 N 預(yù)測(cè)值 53 殘差 .00000 53 標(biāo)準(zhǔn) 預(yù)測(cè)值 .000 53 標(biāo)準(zhǔn) 殘差 .000 .990 53 a. 因變量 : VAR00001 。 b. 因變量 : VAR00001 模型匯總 b 模型 R R 方 調(diào)整 R 方 標(biāo)準(zhǔn) 估計(jì)的誤差 1 a. 預(yù)測(cè)變量 : (常量 ), VAR00004。r:39。color39。 x2=ones(53,1)。%積分從 0 既到 h39。(.*acos(1+(tan(*pi/180).*x+h+*tan(*pi/180))/)+.*sin(2.*acos(1+(tan(*pi/180).*x+h+*tan(*pi/180))/))+*pi)*2*) i=quadl(g,0,) 第二問積分向泰勒展開式的轉(zhuǎn)換。 （ 2） 考慮到隨著注入油量的增多而導(dǎo)致油罐內(nèi)的壓強(qiáng)變化而導(dǎo)致不同部位油的密度發(fā)生變化，這樣會(huì)對(duì)注入油量體積的統(tǒng)計(jì)產(chǎn)生一定的影響。 （ 4）分析求解問題時(shí)采用圖文并貌，這樣使得問題的描述更加清晰，更容易理解 ，計(jì)算時(shí)利用編程軟件 MATLAB加快解題速度。 表 3：標(biāo)定值 高度（ mm） 變位標(biāo)定值（ L） 540 640 740 840 940 1040 1140 19 圖 18 變位識(shí)別 通過對(duì)兩個(gè)問題的建模研究，得到了罐內(nèi)儲(chǔ)油量與油位高度及變位參數(shù)的函數(shù)關(guān)系，這個(gè)關(guān)系提供了變位識(shí)別的一種方法，即，當(dāng)知道一個(gè)油量高度和出油量后，將這兩個(gè)數(shù)值代入該函數(shù)關(guān)系，若解出變位參數(shù)為 0，則說明儲(chǔ)油罐無變位，若變位參數(shù)不為 0，則表示該儲(chǔ)油罐發(fā)生了位變。（注： 實(shí)際儲(chǔ)油罐的采集數(shù)據(jù)中給出的是顯示油量容積，也就是未考慮變位的標(biāo)定值所顯示的容量，并非實(shí)際流量。輸出 beta 為參數(shù)的估計(jì)值， R 為殘差， J 為用于估計(jì)預(yù)測(cè)誤差的 Jacobi 矩陣。 1 2 tanhh ??? 17 綜合 和 中的計(jì)算可得到在位變а和β下實(shí)際罐體內(nèi)的儲(chǔ)油量 V 為： ? ? ? ?39。此問題中 安全高度為 6 ta n 2 2 ta nhR??? ? ?，故只考慮這個(gè)高度段的情形即如圖 17 所示得情況。然后利用變位進(jìn)油得到的修正公式算出變位出油的理論油量，與實(shí)際油量進(jìn)行對(duì)比，對(duì)比圖如圖 14 所示，圖形基本重合，在誤差允許范圍內(nèi)，進(jìn)油與出油均可利用進(jìn)油時(shí)得到的修正公式進(jìn)行罐容表的標(biāo)定，由 上面 得到標(biāo)定范圍為 （ 1471 ， 1171） mm，得到標(biāo)定值如下表1 所示。 050010001500202025003000350040000 1000 2020 3000 4000理論流量實(shí)際流量 圖 10：傾斜變位進(jìn)油的理論油量與實(shí)際油量關(guān)系的散點(diǎn)圖 b、建立模型：由散點(diǎn)圖可看出數(shù)據(jù)點(diǎn)基本都落在一條直線上，可建立一元線性回歸模型 ： ??? ?
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