20xx年數(shù)學(xué)建模競賽a題論文-文庫吧資料
2024-11-14 10:06本頁面
【正文】 ? ? ? ? ? 將 ??1hx帶入到 ? ?1Sh 中可以得到 ??Sy，所以得到球冠體中油量為： ? ?39。此問題中 安全高度為 6 ta n 2 2 ta nhR??? ? ?，故只考慮這個高度段的情形即如圖 17 所示得情況。 兩個標(biāo)定值的對比散點圖如圖 15 所示： 0500100015002020250030003500400045000 200 400 600 800 1000 1200 1400高度（m m ）油量（L）無變位罐容表傾斜變位罐容表 圖 15：無變位標(biāo)定值和傾斜變位標(biāo)定值分別與高度關(guān)系的散點圖 由圖 15 可知，在油位高度接近滿罐的時候，無變位標(biāo)定值與傾斜變位標(biāo)定值非常接近，油位高度越小，差值越大。然后利用變位進油得到的修正公式算出變位出油的理論油量，與實際油量進行對比，對比圖如圖 14 所示，圖形基本重合，在誤差允許范圍內(nèi)，進油與出油均可利用進油時得到的修正公式進行罐容表的標(biāo)定，由 上面 得到標(biāo)定范圍為 （ 1471 ， 1171） mm，得到標(biāo)定值如下表1 所示。 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 4 0 3 0 2 0 1 001020304050殘差分析圖rintr圖 11：殘差分析圖 d、檢驗：在上面參數(shù)求解中得到的相關(guān)系數(shù) R2 、 F 值由于 Matlab 的精度限制未能得到符合實際的解，所以這里采用 SPSS 軟件進行進一步求解，得到部分結(jié)果如下： R=， R2 =， F=，由此可看出模型是合理的。 050010001500202025003000350040000 1000 2020 3000 4000理論流量實際流量 圖 10：傾斜變位進油的理論油量與實際油量關(guān)系的散點圖 b、建立模型：由散點圖可看出數(shù)據(jù)點基本都落在一條直線上，可建立一元線性回歸模型 ： ??? ??? xy 10 其中 10 ??和 是未知常數(shù)，稱為回歸系數(shù)； ? 是隨機誤差，要滿足期望為零。 在傾斜變位進油的情況下，理論計算得到的數(shù)據(jù)與實際數(shù)據(jù)差值較大，除了無變位情況中考慮的容器體積的影響外，還有由傾斜引起的一些未知因素，以及理論算法中做的近似處理，這些都是引起誤差的原因，由于這些誤差難以定量研究，這里通過已有的實際數(shù)據(jù)和理論數(shù)據(jù)，利用統(tǒng)計分析的方法尋找它們之間的關(guān)系。 現(xiàn)對此猜想進行數(shù)學(xué)推導(dǎo)驗證，如下圖 7 所示： 圖 7 設(shè)容器壁厚度為 d ,由于罐體兩端面積很小，忽略由此容器壁厚度而造成的體積變化，則由圖上關(guān)系可知： 2V V V ld h? ? ?理差 實 說明當(dāng)高度差一定時，理論儲油量的逐差值總比實際儲油量逐差值多2ld h ，這即 是由于容器壁的厚度而產(chǎn)生的差別，正好是每個油位高度差對應(yīng)的理論油量比實際油 量多的 V差 = 升。 結(jié)果 的 分析： ① 在無變位進油的情況下，觀察數(shù)據(jù)得到，理論油量與實際油 量的差值逐漸增大，第一 個差值為 升，最后一個差值為 升 ，處理數(shù)據(jù)得到，其理論油 量一級逐差值 V理 均在 升 左右很小的范圍內(nèi)波動，而實際油 量的一級逐差值 V實為 50 升，即每個油位高度差對應(yīng)的理論 油 量比實際 油 量多 V差 =升，且理論 油 量與實際 油 量相差一個系數(shù) ? （ ? =實際 油 量 /理論 油 量 =%）。 33 ta n24l H l HH ????? 21 2H1 a r c s in 12H H H Hf b b b b b?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?2 2/112 1 / 1H H bf b Hb??? ?????? ??） 代入數(shù)據(jù) 后即可 得到 罐體內(nèi)儲油量 ??Vh與油面高度 h 之間的關(guān)系 。 32 tanlHll ???? ， 39。 ta n24HHH ??? 39。 3 212m i n 0 , m a x 4. 10 23 0t a n 0 0. 14 7t a n 0. 14 7 1. 17 1t a n 1. 17 1 1. 2m i n 4. 01 26 , m a x 4. 11 0 1. 2hHHab l f l f hbbHHab l f l f hVbbHHab l ab l f l f hbbab l h?????? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ?????????????? （ 其中1 ta n ta n2lH h l ??? ? ? 39。 39。39。 39。 3 212321239。39。m in ab l V?? ? ? 8 圖 6 綜上所述， 當(dāng) 罐體有位變 ? ????時，罐體內(nèi)儲油量與油面高度之間的關(guān)系 為 ： 39。V 即可， 類似④中 的 情形， 可得到： ? ? ? ?? ? ? ?? ?? ?0 . 1 8 a r c o s 1 / 0 . 6 0 . 0 9 s in 2 a r c o s 1 / 0 . 6 0 . 1 8 2 . 9 1S x h x h x ???? ? ? ? ? ? ? ? ???其中 ： ? ? 2 ta n ta nh x l x???? 得到 ： ? ?239。 按照 ③ 中方法，先求出 中陰影部分體積 39。 3 212 ta nHHV H a b l V H a b l a b l f l fbb? ? ???? ? ? ?? ? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ??? ④當(dāng) 0h? 時， 如圖 5 所示 此時儲油量并不為 0，最大儲油量 即 為 情況②的臨界狀況， 為 maxV ， 最小值為 0。 39。 39。 39。39。39。39。39。39。 39。39。39。39。 39。V 的求法 與 ②中 的一樣可得到 ： ? ? 39。V ,再用罐體的總?cè)莘e減去 39。 39。39。 ta n24HHH ??? 的油罐，按照前述方法可求出 ??Vh： ? ? 39。 ② 當(dāng) ? ?20 ta n 0 0. 14 7h l h?? ? ? ?即時，如 圖 3 所示 此時油罐內(nèi)的容油量可認(rèn)為是長為 39。 罐體傾斜角 ?? ， 模型的建立 與求解 ： 罐體傾斜時，當(dāng)油面高度變化 ? ?0 ?? 時 ，罐體內(nèi)儲油量與油面高度對應(yīng)關(guān)系在不斷 改變，需要分段進行考慮。 罐體無變位 時 ， 模型的建立 與求解 ： 此時罐體內(nèi)油的截面積相同， 為橢圓 陰影 部分 的 面積， 現(xiàn) 以橢圓中心為原點，建立直角坐標(biāo)系 XOY 來求出其面積。 四、 符號說明 ??Sh： 油面高度為 h 時， 罐體內(nèi)油體截面面積； ??Vh：油面高度為 h 時，罐體內(nèi)的儲油量； l ： 兩端平頭的小橢圓型儲油罐臥式長度； 1l ： 油浮子到左側(cè)橢圓面的距離； 2l ： 油浮子到 右 側(cè)橢圓面的距離； 3l ： 小橢圓型儲油罐的高度； h ： 儲油罐油浮子處量得垂直油罐底 面的油的高度； H ： 儲 油罐中點處量得垂直油罐底 面的 油的 高度 ； 1h ： 實際儲油罐實際油面高度； R ： 實際儲油罐圓柱體的截面半徑； r ： 實際儲油罐兩端球冠體的半徑； L ： 實際儲油罐圓柱體的長度 。 在后面的求解過程中我們給出了 該分析 的 較 詳細(xì) 解答過程 。 通過理論和 實際數(shù)據(jù)的統(tǒng)一整合后，對罐容表進行標(biāo)記，最后再通過附錄中的數(shù)據(jù) 進行 檢驗?zāi)Ｐ偷恼_性與方法的可靠性 。 問題二 ： 考慮實際儲油罐的情況時，需要增加兩 端的球冠體，同時儲油罐的變位參數(shù)變?yōu)??， ?，這樣問題變得 更為復(fù)雜。由于此時罐體傾斜，罐內(nèi)油體各截面面積不相同，這比無變位時的情況復(fù)雜得多，無法直
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