20xx年數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽a題論文(參考版)
2024-11-10 10:06本頁(yè)面
【正文】 b. 因變量 : VAR00001 系數(shù) a 29 模型 非標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù) 標(biāo)準(zhǔn)系數(shù) B 的 % 置信區(qū)間 B 標(biāo)準(zhǔn) 誤差 試用版 t Sig. 下限 上限 1 (常量 ) .000 VAR00004 .999 .002 .000 .994 a. 因變量 : VAR00001 殘差統(tǒng)計(jì)量 a 極小值 極大值 均值 標(biāo)準(zhǔn) 偏差 N 預(yù)測(cè)值 53 殘差 .00000 53 標(biāo)準(zhǔn) 預(yù)測(cè)值 .000 53 標(biāo)準(zhǔn) 殘差 .000 .990 53 a. 因變量 : VAR00001 。 b. 因變量 : VAR00001 模型匯總 b 模型 R R 方 調(diào)整 R 方 標(biāo)準(zhǔn) 估計(jì)的誤差 1 a. 預(yù)測(cè)變量 : (常量 ), VAR00004。 使用的案例 統(tǒng)計(jì)是在所使用的變量不帶有缺失值的案例基礎(chǔ)上進(jìn)行的。r:39。k39。color39。 [b,bint,r,rint,stats]=regress(y,x) b = bint = r = 26 rint = 27 stats = +005 * 0 rcoplot(r,rint) y2=*。 x2=ones(53,1)。=+()*cos(b)+2*tan(a)或 h39。%積分從 0 既到 h39。 %v1=*pi+*sin(2*acos(1+((+()*cos(b))+2*tan(a)tan(a)*x)/))*acos(1+((+()*cos(b))+2*tan(a)tan(a)*x)/)。(.*acos(1+(tan(*pi/180).*x+h+*tan(*pi/180))/)+.*sin(2.*acos(1+(tan(*pi/180).*x+h+*tan(*pi/180))/))+*pi)*2*) i=quadl(g,0,) 第二問(wèn)積分向泰勒展開(kāi)式的轉(zhuǎn)換。 （ 3） 在對(duì) 變位 進(jìn)行 識(shí)別 模型中可以考慮通過(guò)已求得的 罐內(nèi)儲(chǔ)油量與油位高度及變位參數(shù)之間的一般關(guān)系 求出 ?或 ?的函數(shù)式，這樣就可以通過(guò)儲(chǔ)油量和油位高度來(lái)直接判斷是否 發(fā)生位變 ，但具體求法還需做進(jìn)一步研究。 （ 2） 考慮到隨著注入油量的增多而導(dǎo)致油罐內(nèi)的壓強(qiáng)變化而導(dǎo)致不同部位油的密度發(fā)生變化，這樣會(huì)對(duì)注入油量體積的統(tǒng)計(jì)產(chǎn)生一定的影響。 （ 2）在問(wèn)題二中得到 罐內(nèi)儲(chǔ)油量與油位高度及變位參數(shù)（縱向傾斜角度 ?和橫向偏轉(zhuǎn)角度 ? ）之間的一般關(guān)系 時(shí)積分比較復(fù)雜，花費(fèi)了一些時(shí)間 和精力 。 （ 4）分析求解問(wèn)題時(shí)采用圖文并貌，這樣使得問(wèn)題的描述更加清晰，更容易理解 ，計(jì)算時(shí)利用編程軟件 MATLAB加快解題速度。 （ 2）在問(wèn)題一中 無(wú)位變時(shí) 通過(guò) 畫出散點(diǎn)圖來(lái)分析理論值與實(shí)際 值之間的關(guān)系后，再 詳細(xì)分析各項(xiàng)數(shù)據(jù)后 得 出 它們之間差異 的可能產(chǎn)生原因 是容器壁厚度產(chǎn)生的體積影響 并 對(duì)此作出相應(yīng)的計(jì)算和推導(dǎo) ， 使理論和實(shí)際更加接近， 讓讀者更加清楚實(shí)際和理論值差別所在。 表 3：標(biāo)定值 高度（ mm） 變位標(biāo)定值（ L） 540 640 740 840 940 1040 1140 19 圖 18 變位識(shí)別 通過(guò)對(duì)兩個(gè)問(wèn)題的建模研究，得到了罐內(nèi)儲(chǔ)油量與油位高度及變位參數(shù)的函數(shù)關(guān)系，這個(gè)關(guān)系提供了變位識(shí)別的一種方法，即，當(dāng)知道一個(gè)油量高度和出油量后，將這兩個(gè)數(shù)值代入該函數(shù)關(guān)系，若解出變位參數(shù)為 0，則說(shuō)明儲(chǔ)油罐無(wú)變位，若變位參數(shù)不為 0，則表示該儲(chǔ)油罐發(fā)生了位變。由上面得到的一元回歸方程修正理論油量計(jì)算公式，結(jié)果如下： 90 .36 21 94 4VV? ? ? 理實(shí) 接著，用修正后的理論油量計(jì)算公式算出理論油量，與實(shí)際油量進(jìn)行對(duì)比，數(shù)據(jù)基本一致（如圖 18），可見(jiàn)模型建立的罐內(nèi)儲(chǔ)油量與油位高度及變位參量的關(guān)系精度較高。（注： 實(shí)際儲(chǔ)油罐的采集數(shù)據(jù)中給出的是顯示油量容積，也就是未考慮變位的標(biāo)定值所顯示的容量，并非實(shí)際流量。為求解變位參數(shù) ??和 ， 這里取 [0 0]作為非線性模型參數(shù)估計(jì)的初始迭代值，得到 18 ?? ???? 、值的估計(jì)值和 ，以及它們的置信區(qū)間，數(shù)值結(jié)果見(jiàn)表 2（程序和詳細(xì)結(jié)果見(jiàn)附件）。輸出 beta 為參數(shù)的估計(jì)值， R 為殘差， J 為用于估計(jì)預(yù)測(cè)誤差的 Jacobi 矩陣。 1 2 tanhh ??? ， 1 ( ) c osh h R R?? ? ?， 8L? ， R= ， ? ， ? ? ? ? ? ?? ?? ?11 si n 2 a r c os 2 t a n t a n / 12 2 t a n t a a r c os 132 hxhxSx ???? ??? ? ? ???????? ? ? ? ???????， ? ? ? ?? ?? ?22222 .6 4 0 6 a r c o s 1 ( 1 ) / 1 .6 2 51 .3 2 0 3 sin ( 2 a r c o s 1 ( 1 ) / 1 .5 ) 2 .6 4 0 6S y R R y rR R y r ?? ? ? ? ? ? ? ?????? ? ? ? ? ? ? ????????? 模 型的求解 用最小二乘法求 ?? ???? 、值的估計(jì)值和 ： 上面 計(jì)算得到的罐內(nèi)儲(chǔ)油量與油位高度及變位參數(shù)的關(guān)系，油位高度與儲(chǔ)油量的關(guān)系不是線性關(guān)系，這里采用最小二乘法求解變位參數(shù)的估計(jì)值，一般非線性模型的形式為： ?? ?? ),(xfy 其中， f 是一般的非線性函數(shù)， ? 是參數(shù)向量（ ?? [? ]? ）， ? 是隨 機(jī)誤差變量，期望為零。 1 2 tanhh ??? 17 綜合 和 中的計(jì)算可得到在位變а和β下實(shí)際罐體內(nèi)的儲(chǔ)油量 V 為： ? ? ? ?39。 圖 17 先由 圖 17 中幾何關(guān)系求出球冠體的半徑 r ： ? ?2221Rrr? ? ? 解得 ： ? 按照與 中相同的方法 積分按圖示 17 可以得到： ? ? ? ? ? ?1 1 12 .6 4 0 6 a r c o s 1 / 1 .6 2 5 0 .5 sin ( 2 a r c o s 1 / 1 .5 )S h h h ?? ? ? ? ? ? ? ????? ? ? ? ? 221 ( 1 )h y R R y r
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