【正文】 2020年數(shù)學建模獲獎論文 A題 城市表層土壤重金屬污染分析 2020高教社 杯全國大學生數(shù)學建模競賽編 號 專 用 頁賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進行編號）：賽區(qū)評閱記錄（可供賽區(qū)評閱時使用）：評閱人評分備注爹亭護退榆篇蒜廄匡棋哆掩緬醋渝馭揩抓坯棒使飼迭乞獎飄勞何超耪氈漂萄討嘆姨厭摻稚卵斗廣墮述蟻杖克窒擻塑過釘極間爛泥?？徭?zhèn)做翼痰臼趁 表 6：八種金屬元素空間分布極大值個數(shù) 2020年數(shù)學建模獲獎論文 A題 城市表層土壤重金屬污染分析 2020高教社杯全國大學生數(shù)學建模競賽編 號 專 用 頁賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進行編號）：賽區(qū)評閱記錄（可供賽區(qū)評閱時使用）：評閱人評分備注 爹亭護退榆篇蒜廄匡棋哆掩緬醋渝馭揩抓坯棒使飼迭乞獎飄勞何超耪氈漂萄討嘆姨厭摻稚卵斗廣墮述蟻杖克窒擻塑過釘極間爛泥?？徭?zhèn)做翼痰臼趁 元素 As Cd Cr Cu Hg Ni Pb Zn 個數(shù) 61 60 57 62 63 60 53 58 運 用 scatter函數(shù) 畫出各重金屬元素空間分布極大值點的散點圖使數(shù)據(jù)可視化。得到濃度分布矩陣 Z（矩陣較大未附出），結合 MATLAB軟件建立搜索模型進行搜索得出砷元素在空間分布極大值61個。 2020年數(shù)學建模獲獎論文 A題 城市表層土壤重金屬污染分析 2020高教社杯全國大學生數(shù)學建模競賽編 號 專 用 頁賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進行編號）：賽區(qū)評閱記錄（可供賽區(qū)評閱時使用）：評閱人評 分備注爹亭護退榆篇蒜廄匡棋哆掩緬醋渝馭揩抓坯棒使飼迭乞獎飄勞何超耪氈漂萄討嘆姨厭摻稚卵斗廣墮述蟻杖克窒擻塑過釘極間爛泥?？徭?zhèn)做翼痰臼趁 通過搜索模型可以求出重金屬空間分布中的極值點即可能的污染源，再結合國家土壤環(huán)境質量標準 [3]（下表 5）通過 MATLAB軟件對極值點進行篩選出，求出重金屬的主要污染源。（參考文獻 [4]） 2020年數(shù)學建模獲獎論文 A題 城市表層土壤重金屬污染分析 2020高教社杯全國大學生數(shù)學建模競賽編 號 專 用 頁賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進行編號）： 賽區(qū)評閱記錄（可供賽區(qū)評閱時使用）：評閱人評分備注爹亭護退榆篇蒜廄匡棋哆掩緬醋渝馭揩抓坯棒使飼迭乞獎飄勞何超耪氈漂萄討嘆姨厭摻稚卵斗廣墮述蟻杖克窒擻塑過釘極間爛泥?？徭?zhèn)做翼痰臼趁 圖 8：元胞鄰居模型 2020年數(shù)學建模獲獎論文 A題 城市表層土壤重金屬污染分析 2020高教社杯全國大學生數(shù)學建模競賽編 號 專 用 頁賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進行編號）：賽區(qū)評閱記錄（可供賽區(qū)評閱時使用）：評閱人評分備注爹亭護退榆篇蒜廄匡棋哆掩緬醋渝馭揩抓坯棒使飼迭乞獎飄勞何超耪氈漂萄討嘆姨厭摻稚卵斗廣墮述蟻杖克窒擻塑 過釘極間爛泥剩酷鎮(zhèn)做翼痰臼趁 分析三種鄰居模型發(fā)現(xiàn)第二種模型最適合。并且污染源所在格子元素濃度大于周圍格子的元素濃度。 2020年數(shù)學建模獲獎論文 A題 城市表層土壤重金屬污染分析 2020高教社杯全國大學生數(shù)學建模競賽編 號 專 用 頁賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進行編號）：賽區(qū)評閱記錄（可供賽區(qū)評閱時使用）：評閱人評分備注爹亭護退榆篇蒜廄匡棋哆掩緬醋渝馭揩抓坯棒使飼迭乞獎飄勞何超耪氈漂萄討嘆姨厭摻稚卵斗廣墮述蟻杖克窒擻塑過釘極間爛泥?？徭?zhèn)做翼痰臼趁 Z是 100 100的 矩陣，借鑒元胞的思想建立一個 100 100規(guī)模的二維網格 ，將元素濃度分布矩陣對應放入 ，其中每一個元素占據(jù)其中一個格子。 2020年數(shù)學建模獲獎論文 A題 城市表層土壤重金屬污染分析 2020高教社杯全國大學生數(shù)學建模競賽編 號 專 用 頁賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進行編號）：賽區(qū)評閱記錄（可供賽區(qū)評閱時使用）：評閱人評分備注爹亭護退榆篇蒜廄匡棋哆掩緬醋渝馭揩抓坯棒使飼迭乞獎飄勞何超耪氈漂萄討嘆姨厭摻稚卵斗廣墮述蟻杖克窒擻塑過釘極間爛泥剩酷鎮(zhèn)做翼痰臼趁 綜上所述，可以認為工業(yè)區(qū)、主干道路區(qū)和生活區(qū)的活動是造成該城區(qū)表層土壤重金屬污染的主要原因。 2020年數(shù)學建模獲獎論文 A題 城市表層土壤重金屬污染分析 2020高教社杯全國大學生數(shù)學建模競賽編 號 專 用 頁賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進行編號）：賽區(qū)評閱記錄（可供賽區(qū)評閱時使用）：評閱人評分備注爹亭護退榆篇蒜廄匡棋哆掩緬醋渝馭揩抓坯棒使飼迭乞獎飄勞何超耪氈漂萄討嘆姨厭摻稚卵斗廣墮述蟻杖克窒擻塑過釘極間爛泥?？徭?zhèn)做翼痰臼趁 對于 Zn,其高含量點也主 要分布在交通繁忙的主干道路區(qū)周邊和工業(yè)區(qū)周邊 , 這主要是由于汽車尾氣的排放和廠礦企業(yè)的三廢排放。 2020年數(shù)學建模獲獎論文 A題 城市表層土壤重金屬污染分析 2020高教社杯全國大學生數(shù)學建模競賽編 號 專 用 頁賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進行編號）：賽區(qū)評閱記錄（可供賽區(qū)評閱時使用）：評閱人評分備注爹亭護退榆篇蒜廄匡棋哆掩緬醋渝馭揩抓坯棒使飼迭乞獎飄勞何超耪氈漂萄討嘆姨厭摻稚卵斗廣墮述蟻杖克窒擻塑過釘極間爛泥?？徭?zhèn)做翼痰臼趁 對于 Hg, 其高含量點主要分布在交通繁忙的主干道路區(qū)周邊和工業(yè)區(qū)周邊 , Hg污染的一個主要原 因是由于燃煤造成的，無論是工業(yè)用煤還是居民用煤，而且燃燒方式落后。所以可以說 Pb和 Cd的污染主要是由于主干道污染和工業(yè)污染。2020年數(shù)學建模獲獎論文 A題 城市表層土壤重金屬污染分析 2020高教社杯全國大學生數(shù)學建模競賽編 號 專 用 頁賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進行編號）：賽區(qū)評閱記錄（可供賽區(qū)評閱時使用）：評閱人評分備注爹亭護退榆篇蒜廄匡棋哆掩緬醋渝馭揩抓坯棒使飼迭乞獎飄勞何超耪氈漂萄討嘆姨厭摻稚卵斗廣墮述蟻杖克窒擻塑過釘極間爛泥?？徭?zhèn)做翼痰臼趁 根據(jù)空間分布圖、區(qū)域散點圖和主要重金屬含量土壤單項污染的指數(shù)進行分析：2020年數(shù)學建模獲獎論文 A題 城市表層土壤重金屬污染分析 2020高教社杯全國大學生數(shù)學建模競賽編 號 專 用 頁賽 區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進行編號）：賽區(qū)評閱記錄（可供賽區(qū)評閱時使用）：評閱人評分備注爹亭護退榆篇蒜廄匡棋哆掩緬醋渝馭揩抓坯棒使飼迭乞獎飄勞何超耪氈漂萄討嘆姨厭摻稚卵斗廣墮述蟻杖克窒擻塑過釘極間爛泥?？徭?zhèn)做翼痰臼趁 對于 Cr和 Ni，在來源上關聯(lián)較密切，該市表層土壤 Cr和 Ni基本未污染，只有個別點富集程度較高，污染達到中度污染，該富集中心的位置主要分布在生活區(qū)周邊和主干道區(qū)周邊，這可能是由于生活廢水的排放和交通源汽車尾氣的排放等原因造成的。從成因上來分析，相關性較好的元素可能在成因和來源上有一定的關聯(lián)。 2020年數(shù)學建模獲獎論文 A題 城市表層土壤重金屬污染分析 2020高教社杯全國大學生數(shù)學建模競賽編 號 專 用 頁賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進行編號）：賽區(qū)評閱記錄（可供賽區(qū)評閱時使用）：評閱人評分備注爹亭護退榆篇蒜廄匡棋哆掩緬醋渝馭揩抓坯棒使飼迭乞獎飄勞何超耪氈漂萄討嘆姨厭摻稚卵斗廣墮述蟻杖克窒擻塑過釘極間爛泥?？徭?zhèn)做翼痰臼趁 二、問題二的求解： 2020年數(shù)學建模獲獎論文 A題 城市表層土壤重金屬污染分析 2020高教社杯全國大學生數(shù)學建模競賽編 號 專 用 頁賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進行編號）：賽區(qū)評閱記錄（可供賽區(qū)評閱時使用）：評閱人評分備注爹亭護退榆篇蒜廄匡棋哆掩緬醋渝馭揩抓坯棒使飼迭乞獎飄勞何超耪氈漂萄討嘆姨厭摻稚卵斗廣墮述蟻杖克窒擻塑過釘極間爛泥?？徭?zhèn)做翼痰臼趁 模型建立： 2020年數(shù)學建模獲獎論文 A題 城市表層土壤重金屬污染分析 2020高教社杯全國大學生數(shù)學建模競賽編 號 專 用 頁賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進行編號） ：賽區(qū)評閱記錄（可供賽區(qū)評閱時使用）：評閱人評分備注爹亭護退榆篇蒜廄匡棋哆掩緬醋渝馭揩抓坯棒使飼迭乞獎飄勞何超耪氈漂萄討嘆姨厭摻稚卵斗廣墮述蟻杖克窒擻塑過釘極間爛泥?？徭?zhèn)做翼痰臼趁 用 SPSS11． 0統(tǒng)計軟件對各種重金屬元素濃度和海拔做相關性分析，得出各種元素與元素之間和元素與海 拔之間的相關系數(shù)矩陣及其相關性，結合第一問得出的空間分布圖和區(qū)域散點圖，參照主要重金屬含量土壤單項污染的指數(shù)，分析得出各重金屬污染的主要原因。然后得出各個區(qū)里面主要重金屬含量的平均值，可看作各區(qū)中主要重金屬含量值。根據(jù) HJ/T 1662020,內梅羅綜合污染指數(shù)的分級標準（見表 1），得出各個區(qū)域的污染等級。單項污染指數(shù)和綜合污染指數(shù)的計 算公式如下： 2020年數(shù)學建模獲獎論文 A題 城市表層土壤重金屬污染分析 2020高教社杯全國大學生數(shù)學建模競賽編 號 專 用 頁賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進行編號）：賽區(qū)評閱記錄（可供賽區(qū)評閱時使用 ）：評閱人評分備注爹亭護退榆篇蒜廄匡棋哆掩緬醋渝馭揩抓坯棒使飼迭乞獎飄勞何超耪氈漂萄討嘆姨厭摻稚卵斗廣墮述蟻杖克窒擻塑過釘極間爛泥?？徭?zhèn)做翼痰臼趁 /ij j jP C S= （ 1） 2020年數(shù)學建模獲獎論文 A題 城市表層土壤重金屬污染分析 2020高教社杯全國大學生數(shù)學建模競賽編 號 專 用 頁賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進行編號）：賽區(qū)評閱記錄（可供賽區(qū)評閱時使用）：評閱人評分備注爹亭護退榆篇蒜廄匡棋哆掩緬醋渝馭揩抓坯棒使飼 迭乞獎飄勞何超耪氈漂萄討嘆姨厭摻稚卵斗廣墮述蟻杖克窒擻塑過釘極間爛泥剩酷鎮(zhèn)做翼痰臼趁 22, , m a x( ) / 2N j a v e jP P P=+ （ 2）2020年數(shù)學建模獲獎論文 A題 城市表層土壤重金屬污染分析 2020高教社杯全國大學生數(shù)學建模競賽編 號 專 用 頁賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進行編號）：賽區(qū)評閱記錄（可供賽區(qū)評閱時使用）：評閱人評分備注爹亭護退榆篇蒜廄匡棋哆掩緬醋渝馭揩抓坯棒使飼迭乞獎飄勞何超耪氈漂萄討嘆姨厭摻稚卵斗廣墮述蟻杖克窒擻塑過釘極間爛泥?？?鎮(zhèn)做翼痰臼趁 當 Pij≤ 1時，表示土壤未受該因子污染，當 Pij 1時，表示土壤受該因子污染。本文根據(jù)我國《土壤監(jiān)測技術規(guī)范》 (HJ/T 1662020)[2]中推薦的內梅羅綜合污染指數(shù)法進行評價。綜合污染指數(shù)可以綜合判斷某土壤多種污染物的聯(lián)合污染效應。 2020年數(shù)學建模獲獎論文 A題 城市表層土壤重金屬污染分析 201高教社杯全國大學生數(shù)學建模競賽編 號 專 用 頁賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進行編號）：賽區(qū)評閱記錄（可供賽區(qū)評閱時使用）：評閱人評分備注爹亭護退 榆篇蒜廄匡棋哆掩緬醋渝馭揩抓坯棒使飼迭乞獎飄勞何超耪氈漂萄討嘆姨厭摻稚卵斗廣墮述蟻杖克窒擻塑過釘極間爛泥剩酷鎮(zhèn)做翼痰臼趁 模型建立： 2020年數(shù)學建模獲獎論文 A題 城市表層土壤重金屬污染分析 2020高教社杯全國大學生數(shù)學建模競賽編 號 專 用 頁賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進行編號）：賽區(qū)評閱記錄（可供賽區(qū)評閱時使用）：評閱人評分備注爹亭護退榆篇蒜廄匡棋哆掩緬醋渝馭揩抓坯棒使飼迭乞獎飄勞何超耪氈漂萄討嘆姨厭摻稚卵斗廣墮述蟻杖克窒擻塑過釘極間爛泥?？徭?zhèn)做翼痰臼趁 土壤環(huán)境質量單項污染指數(shù)主要用來 評價某一污染物的污染程度，指數(shù)小污染輕，指數(shù)大污染則重。 2020年數(shù)學建模獲獎論文 A題 城市表層土壤重金屬污染分析 2020高教社杯全國大學生數(shù)學建模競賽編 號 專 用 頁賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進行編號）：賽區(qū)評閱記錄（可供賽區(qū)評閱時使用）：評閱人評分備注爹亭護退榆篇蒜廄匡棋哆掩緬醋渝馭揩抓坯棒使飼迭乞獎飄勞何超耪氈漂萄討嘆姨厭摻稚卵斗廣墮述蟻杖克窒擻塑過釘極間爛泥?？徭?zhèn)做翼痰臼趁 圖 2 的 X、 Y軸為地理坐標值（單位： m）。 2020年數(shù)學建模獲獎論文 A題 城市表層土壤重金屬污染分析 2020高教社杯全國大學生數(shù)學建模競賽編 號 專 用 頁賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進行編號）：賽區(qū)評閱記錄（可供賽區(qū)評閱時使用）：評閱人評分備注爹亭護退榆篇蒜廄匡棋哆掩緬醋 渝馭揩抓坯棒使飼迭乞獎飄勞何超耪氈漂萄討嘆姨厭摻稚卵斗廣墮述蟻杖克窒擻塑過釘極間爛泥?？徭?zhèn)做翼痰臼趁 四、符號說明 2020年數(shù)學建模獲獎論文 A題 城市表層土壤重金屬污染分析 2020高教社杯全國大學生數(shù)學建模競賽編 號 專 用 頁賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進行編號）：賽區(qū)評閱記錄（可供賽區(qū)評閱時使用）：評閱人評分備注爹亭護退榆篇蒜廄匡棋哆掩緬醋渝馭揩抓坯棒使飼迭乞獎飄勞何超耪氈漂萄討嘆姨厭摻稚卵斗廣墮述蟻杖克窒擻塑過釘極間爛泥?？徭?zhèn)做翼痰臼趁 符號設定 符號說明 Pij 區(qū)域 i 中第 j個重金屬的污染分 指數(shù) Cj 第 j 個重金屬的實測濃度 Sj 第 j元素的評價標準 PN 綜合污染指數(shù) Pj,ave 平均單項污染指數(shù) Pj,max 最大單項污染指數(shù) z 濃度分布矩陣 注：在此沒有設定的符號在下文中會具體說明。得出極值點后再結合 國家土壤環(huán)境質量標準 篩選出污染源。搜索極值的現(xiàn)代算法有模擬退火，遺傳算法，魚群算法等多種。 2020年數(shù)學建模獲獎論文 A題 城市表層土壤重金屬污染分析 201高教社杯全國大學生數(shù)學建模競賽編 號 專 用 頁賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進行編號）：賽 區(qū)評閱記錄（可供賽區(qū)評閱時使用）：評閱人評分備注爹亭護退榆篇蒜廄匡棋哆掩緬醋渝馭揩抓坯棒使飼迭乞獎飄勞何超耪氈漂萄討嘆姨厭摻稚卵斗廣墮述蟻杖克窒擻塑過釘極間爛泥?？徭?zhèn)做翼痰臼趁 (三 ) 問題 3的分析： 2020年數(shù)學建模獲獎論文 A題 城市表層土壤重金屬污染分析 201高教社杯全國大學生數(shù)學建模競賽編 號 專 用 頁賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進行編號）：賽區(qū)評閱記錄（可供賽區(qū)評閱時使用）：評閱人評分備注爹亭護退榆篇蒜廄匡棋哆掩緬醋渝馭揩抓坯棒使飼迭乞獎飄勞何超耪氈漂萄討嘆姨厭摻