【正文】 ?? xy 10 其中 10 ??和 是未知常數，稱為回歸系數； ? 是隨機誤差，要滿足期望為零。 現對此猜想進行數學推導驗證，如下圖 7 所示： 圖 7 設容器壁厚度為 d ,由于罐體兩端面積很小，忽略由此容器壁厚度而造成的體積變化，則由圖上關系可知： 2V V V ld h? ? ?理差 實 說明當高度差一定時，理論儲油量的逐差值總比實際儲油量逐差值多2ld h ，這即 是由于容器壁的厚度而產生的差別，正好是每個油位高度差對應的理論油量比實際油 量多的 V差 = 升。 33 ta n24l H l HH ????? 21 2H1 a r c s in 12H H H Hf b b b b b?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?2 2/112 1 / 1H H bf b Hb??? ?????? ??） 代入數據 后即可 得到 罐體內儲油量 ??Vh與油面高度 h 之間的關系 。 ta n24HHH ??? 39。 39。 39。39。V 即可， 類似④中 的 情形， 可得到： ? ? ? ?? ? ? ?? ?? ?0 . 1 8 a r c o s 1 / 0 . 6 0 . 0 9 s in 2 a r c o s 1 / 0 . 6 0 . 1 8 2 . 9 1S x h x h x ???? ? ? ? ? ? ? ? ???其中 ： ? ? 2 ta n ta nh x l x???? 得到 ： ? ?239。 3 212 ta nHHV H a b l V H a b l a b l f l fbb? ? ???? ? ? ?? ? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ??? ④當 0h? 時， 如圖 5 所示 此時儲油量并不為 0，最大儲油量 即 為 情況②的臨界狀況， 為 maxV ， 最小值為 0。 39。39。39。39。39。39。V 的求法 與 ②中 的一樣可得到 ： ? ? 39。 39。 ta n24HHH ??? 的油罐，按照前述方法可求出 ??Vh： ? ? 39。 罐體傾斜角 ?? ， 模型的建立 與求解 ： 罐體傾斜時，當油面高度變化 ? ?0 ?? 時 ，罐體內儲油量與油面高度對應關系在不斷 改變，需要分段進行考慮。 四、 符號說明 ??Sh： 油面高度為 h 時， 罐體內油體截面面積； ??Vh：油面高度為 h 時，罐體內的儲油量； l ： 兩端平頭的小橢圓型儲油罐臥式長度； 1l ： 油浮子到左側橢圓面的距離； 2l ： 油浮子到 右 側橢圓面的距離； 3l ： 小橢圓型儲油罐的高度； h ： 儲油罐油浮子處量得垂直油罐底 面的油的高度； H ： 儲 油罐中點處量得垂直油罐底 面的 油的 高度 ； 1h ： 實際儲油罐實際油面高度； R ： 實際儲油罐圓柱體的截面半徑； r ： 實際儲油罐兩端球冠體的半徑； L ： 實際儲油罐圓柱體的長度 。 通過理論和 實際數據的統(tǒng)一整合后，對罐容表進行標記，最后再通過附錄中的數據 進行 檢驗模型的正確性與方法的可靠性 。由于此時罐體傾斜，罐內油體各截面面積不相同，這比無變位時的情況復雜得多，無法直接得到截面面積，但是，在某一油位高度下可以確定與兩端一定距離截面的面積表達式，再通過定積分來求出罐內油的體積 ，這樣可以通過討論不同油面高度的情況下，儲油量與油位高度的關系，最后再通過分析對比理論值與實際值間的差別與聯系來處理結果。 二、 問題分析 問題一： 要確定罐體變位對罐容表的影響，需要研究罐體變位前后罐內油位高度與儲油量的對應關系。 建立數學模型研究罐體變位后對罐容表的影響，并給出罐體變位后油位高度間隔為 1cm的罐容表標定值。 1 儲油罐的變位識別與罐容表標定 【 摘要 】 2 一、 問題重述 背 景 通常加油站都有若干個儲存燃油的地下儲油罐，并且一般都有與之配套的“油位計量管理系統(tǒng)”，采用 油 量計和油位計來測量進 /出油量與罐內油位高度等數據，通過預先標定的罐容表（即罐內油位高度與儲油量的對應關系）進行實時計算，以得到罐內油位高度和儲油量的變化情況。 問題提出 問題一 ：為了掌握罐體變位后對罐容表的影響，利用小橢圓型儲油罐（兩端平頭的橢圓柱體），分別對罐體無變位和傾斜角為 ?=? 的縱向變位兩種情況做了實驗（實驗數據如附件 1所示）。進一步利用附件 2中的實際檢測數據來分析檢驗你們模型的正確性與方法的可靠性。 然后 分析 罐體變位 （ ?? ） 后儲油量與 油面 高度的變化關系?？紤]運用積分等數學推導得到罐內儲油量與油位高度及變位參數的理論表達式 ，再通過模型的建立和實驗數據 尋找適當的算法來 確定變位參數的大小。 3 三、 模型假設 （ 1）計算罐體內的儲油量（油的體積）時，忽略罐體內出油管、進油管、油位探針等的 體積； （ 2）在各管道內及罐壁內表面吸附、殘留的油的體積忽略不計； （ 3）統(tǒng)計罐體內油的體積時，不考慮因壓強、溫度等的不同而導致油的密度、分布不均勻等引起的問題； （ 4）對容器壁等的厚度忽略不計； （ 5）對實際儲油罐，發(fā)生傾斜時，兩端球冠體的油面處理為與傾斜面平行。 如圖 1 所示： 4 圖 1 先求得如圖橢圓的方程為： ? ?22 1 0 . 8 9 , 0 . 6xy a m b mab? ? ? ?其 中 則圖中 A、 B 兩點的坐標分別為： 221,yA a yb??????? 221,yB a yb???????? 積分微元的面積為 ： 2221 ys a dyb??⊿ 橢圓陰影部分的面積為 ： ? ? 2 221 0 .6bhbyS h a d y?????? 則 可以得到油面高度為 h 時罐體內儲油量為： ? ? ? ? 22V = S = 2 1bhbyh h l a d y lb????? 其中： 0. 89 , 0. 6 , 2. 45a m b m l m? ? ? 通過 中數值積分可以得到 ??Sh、 ??Vh的表達式為： 5 ? ? ? ? ? ?? ?0 .1 8 a r c o s 1 / 0 .6 0 .0 9 sin 2 a r c o s 1 / 0 .6 0 .1 8 2 .9 1S h h h ???? ? ? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ?? ?0 .1 8 a r c o s 1 / 0 .6 0 .0 9 sin 2 a r c o s 1 / 0 .6 0 .1 8 7 .2 7V h h h ?? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以得到在無位變的情況下儲油量 ??Vh與罐內油位高度 h 的對應關系。 H2 tanll ??? ，高為 39。 39。V 即可得到儲油量 V ，其中 39。39。 39。 3 212 ta nHHV H a b l f l fbb ?? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ? 其中 ： 39。 33 ta n24l H l HH ????? 所以 ： ? ? ? ? 39。39。39。 39。V ,再用總面積減去 39。39。39。39。 H2 tanll ??? ， 39。39。經過分析，造成這些情況的原因可能是理論 油 量計算中儲油罐的形狀參數是外側的參數，實際測量中儲油罐的內側參數不好得到，故使用外側參數進行計算， 升即為每個高度差 h 對應的容器壁所占的體積。 a、畫散點圖：以理論數據為 x 值，實際數據為 y 值畫出散點圖，如圖 10 所示。 回歸方程與散點圖的對比圖如圖 12 所示（使用 Matlab 繪制）： 1000 1500 2020 2500 3000 3500 40005001000150020202500300035004000理論流量實際流量 圖 12：回歸方程與散點圖的對比圖 13 通過上述一元線性回歸模型得到的實際油