20xx年數(shù)學(xué)建模競賽a題論文-全文預(yù)覽
【正文】 ?? xy 10 其中 10 ??和 是未知常數(shù)，稱為回歸系數(shù)； ? 是隨機(jī)誤差，要滿足期望為零。 現(xiàn)對此猜想進(jìn)行數(shù)學(xué)推導(dǎo)驗(yàn)證，如下圖 7 所示： 圖 7 設(shè)容器壁厚度為 d ,由于罐體兩端面積很小，忽略由此容器壁厚度而造成的體積變化，則由圖上關(guān)系可知： 2V V V ld h? ? ?理差 實(shí) 說明當(dāng)高度差一定時(shí)，理論儲(chǔ)油量的逐差值總比實(shí)際儲(chǔ)油量逐差值多2ld h ，這即 是由于容器壁的厚度而產(chǎn)生的差別，正好是每個(gè)油位高度差對應(yīng)的理論油量比實(shí)際油 量多的 V差 = 升。 33 ta n24l H l HH ????? 21 2H1 a r c s in 12H H H Hf b b b b b?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?2 2/112 1 / 1H H bf b Hb??? ?????? ??） 代入數(shù)據(jù) 后即可 得到 罐體內(nèi)儲(chǔ)油量 ??Vh與油面高度 h 之間的關(guān)系 。 ta n24HHH ??? 39。 39。 39。39。V 即可， 類似④中 的 情形， 可得到： ? ? ? ?? ? ? ?? ?? ?0 . 1 8 a r c o s 1 / 0 . 6 0 . 0 9 s in 2 a r c o s 1 / 0 . 6 0 . 1 8 2 . 9 1S x h x h x ???? ? ? ? ? ? ? ? ???其中 ： ? ? 2 ta n ta nh x l x???? 得到 ： ? ?239。 3 212 ta nHHV H a b l V H a b l a b l f l fbb? ? ???? ? ? ?? ? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ??? ④當(dāng) 0h? 時(shí)， 如圖 5 所示 此時(shí)儲(chǔ)油量并不為 0，最大儲(chǔ)油量 即 為 情況②的臨界狀況， 為 maxV ， 最小值為 0。 39。39。39。39。39。39。V 的求法 與 ②中 的一樣可得到 ： ? ? 39。 39。 ta n24HHH ??? 的油罐，按照前述方法可求出 ??Vh： ? ? 39。 罐體傾斜角 ?? ， 模型的建立 與求解 ： 罐體傾斜時(shí)，當(dāng)油面高度變化 ? ?0 ?? 時(shí) ，罐體內(nèi)儲(chǔ)油量與油面高度對應(yīng)關(guān)系在不斷 改變，需要分段進(jìn)行考慮。 四、 符號說明 ??Sh： 油面高度為 h 時(shí)， 罐體內(nèi)油體截面面積； ??Vh：油面高度為 h 時(shí)，罐體內(nèi)的儲(chǔ)油量； l ： 兩端平頭的小橢圓型儲(chǔ)油罐臥式長度； 1l ： 油浮子到左側(cè)橢圓面的距離； 2l ： 油浮子到 右 側(cè)橢圓面的距離； 3l ： 小橢圓型儲(chǔ)油罐的高度； h ： 儲(chǔ)油罐油浮子處量得垂直油罐底 面的油的高度； H ： 儲(chǔ) 油罐中點(diǎn)處量得垂直油罐底 面的 油的 高度 ； 1h ： 實(shí)際儲(chǔ)油罐實(shí)際油面高度； R ： 實(shí)際儲(chǔ)油罐圓柱體的截面半徑； r ： 實(shí)際儲(chǔ)油罐兩端球冠體的半徑； L ： 實(shí)際儲(chǔ)油罐圓柱體的長度 。 通過理論和 實(shí)際數(shù)據(jù)的統(tǒng)一整合后，對罐容表進(jìn)行標(biāo)記，最后再通過附錄中的數(shù)據(jù) 進(jìn)行 檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷恼_性與方法的可靠性 。由于此時(shí)罐體傾斜，罐內(nèi)油體各截面面積不相同，這比無變位時(shí)的情況復(fù)雜得多，無法直接得到截面面積，但是，在某一油位高度下可以確定與兩端一定距離截面的面積表達(dá)式，再通過定積分來求出罐內(nèi)油的體積 ，這樣可以通過討論不同油面高度的情況下，儲(chǔ)油量與油位高度的關(guān)系，最后再通過分析對比理論值與實(shí)際值間的差別與聯(lián)系來處理結(jié)果。 二、 問題分析 問題一： 要確定罐體變位對罐容表的影響，需要研究罐體變位前后罐內(nèi)油位高度與儲(chǔ)油量的對應(yīng)關(guān)系。 建立數(shù)學(xué)模型研究罐體變位后對罐容表的影響，并給出罐體變位后油位高度間隔為 1cm的罐容表標(biāo)定值。 1 儲(chǔ)油罐的變位識別與罐容表標(biāo)定 【 摘要 】 2 一、 問題重述 背 景 通常加油站都有若干個(gè)儲(chǔ)存燃油的地下儲(chǔ)油罐，并且一般都有與之配套的“油位計(jì)量管理系統(tǒng)”，采用 油 量計(jì)和油位計(jì)來測量進(jìn) /出油量與罐內(nèi)油位高度等數(shù)據(jù)，通過預(yù)先標(biāo)定的罐容表（即罐內(nèi)油位高度與儲(chǔ)油量的對應(yīng)關(guān)系）進(jìn)行實(shí)時(shí)計(jì)算，以得到罐內(nèi)油位高度和儲(chǔ)油量的變化情況。 問題提出 問題一 ：為了掌握罐體變位后對罐容表的影響，利用小橢圓型儲(chǔ)油罐（兩端平頭的橢圓柱體），分別對罐體無變位和傾斜角為 ?=? 的縱向變位兩種情況做了實(shí)驗(yàn)（實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如附件 1所示）。進(jìn)一步利用附件 2中的實(shí)際檢測數(shù)據(jù)來分析檢驗(yàn)?zāi)銈兡Ｐ偷恼_性與方法的可靠性。 然后 分析 罐體變位 （ ?? ） 后儲(chǔ)油量與 油面 高度的變化關(guān)系?？紤]運(yùn)用積分等數(shù)學(xué)推導(dǎo)得到罐內(nèi)儲(chǔ)油量與油位高度及變位參數(shù)的理論表達(dá)式 ，再通過模型的建立和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù) 尋找適當(dāng)?shù)乃惴▉?確定變位參數(shù)的大小。 3 三、 模型假設(shè) （ 1）計(jì)算罐體內(nèi)的儲(chǔ)油量（油的體積）時(shí)，忽略罐體內(nèi)出油管、進(jìn)油管、油位探針等的 體積； （ 2）在各管道內(nèi)及罐壁內(nèi)表面吸附、殘留的油的體積忽略不計(jì)； （ 3）統(tǒng)計(jì)罐體內(nèi)油的體積時(shí)，不考慮因壓強(qiáng)、溫度等的不同而導(dǎo)致油的密度、分布不均勻等引起的問題； （ 4）對容器壁等的厚度忽略不計(jì)； （ 5）對實(shí)際儲(chǔ)油罐，發(fā)生傾斜時(shí)，兩端球冠體的油面處理為與傾斜面平行。 如圖 1 所示： 4 圖 1 先求得如圖橢圓的方程為： ? ?22 1 0 . 8 9 , 0 . 6xy a m b mab? ? ? ?其 中 則圖中 A、 B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為： 221,yA a yb??????? 221,yB a yb???????? 積分微元的面積為 ： 2221 ys a dyb??⊿ 橢圓陰影部分的面積為 ： ? ? 2 221 0 .6bhbyS h a d y?????? 則 可以得到油面高度為 h 時(shí)罐體內(nèi)儲(chǔ)油量為： ? ? ? ? 22V = S = 2 1bhbyh h l a d y lb????? 其中： 0. 89 , 0. 6 , 2. 45a m b m l m? ? ? 通過 中數(shù)值積分可以得到 ??Sh、 ??Vh的表達(dá)式為： 5 ? ? ? ? ? ?? ?0 .1 8 a r c o s 1 / 0 .6 0 .0 9 sin 2 a r c o s 1 / 0 .6 0 .1 8 2 .9 1S h h h ???? ? ? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ?? ?0 .1 8 a r c o s 1 / 0 .6 0 .0 9 sin 2 a r c o s 1 / 0 .6 0 .1 8 7 .2 7V h h h ?? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以得到在無位變的情況下儲(chǔ)油量 ??Vh與罐內(nèi)油位高度 h 的對應(yīng)關(guān)系。 H2 tanll ??? ，高為 39。 39。V 即可得到儲(chǔ)油量 V ，其中 39。39。 39。 3 212 ta nHHV H a b l f l fbb ?? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ? 其中 ： 39。 33 ta n24l H l HH ????? 所以 ： ? ? ? ? 39。39。39。 39。V ,再用總面積減去 39。39。39。39。 H2 tanll ??? ， 39。39。經(jīng)過分析，造成這些情況的原因可能是理論 油 量計(jì)算中儲(chǔ)油罐的形狀參數(shù)是外側(cè)的參數(shù)，實(shí)際測量中儲(chǔ)油罐的內(nèi)側(cè)參數(shù)不好得到，故使用外側(cè)參數(shù)進(jìn)行計(jì)算， 升即為每個(gè)高度差 h 對應(yīng)的容器壁所占的體積。 a、畫散點(diǎn)圖：以理論數(shù)據(jù)為 x 值，實(shí)際數(shù)據(jù)為 y 值畫出散點(diǎn)圖，如圖 10 所示。 回歸方程與散點(diǎn)圖的對比圖如圖 12 所示（使用 Matlab 繪制）： 1000 1500 2020 2500 3000 3500 40005001000150020202500300035004000理論流量實(shí)際流量 圖 12：回歸方程與散點(diǎn)圖的對比圖 13 通過上述一元線性回歸模型得到的實(shí)際油
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