20xx年數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽a題論文(存儲(chǔ)版)
【正文】 模型匯總 b 模型 R R 方 調(diào)整 R 方 標(biāo)準(zhǔn) 估計(jì)的誤差 1 a. 預(yù)測(cè)變量 : (常量 ), VAR00004。 使用的案例 統(tǒng)計(jì)是在所使用的變量不帶有缺失值的案例基礎(chǔ)上進(jìn)行的。 [b,bint,r,rint,stats]=regress(y,x) b = bint = r = 26 rint = 27 stats = +005 * 0 rcoplot(r,rint) y2=*。 %v1=*pi+*sin(2*acos(1+((+()*cos(b))+2*tan(a)tan(a)*x)/))*acos(1+((+()*cos(b))+2*tan(a)tan(a)*x)/)。 （ 2）在問(wèn)題二中得到 罐內(nèi)儲(chǔ)油量與油位高度及變位參數(shù)（縱向傾斜角度 ?和橫向偏轉(zhuǎn)角度 ? ）之間的一般關(guān)系 時(shí)積分比較復(fù)雜，花費(fèi)了一些時(shí)間 和精力 。由上面得到的一元回歸方程修正理論油量計(jì)算公式，結(jié)果如下： 90 .36 21 94 4VV? ? ? 理實(shí) 接著，用修正后的理論油量計(jì)算公式算出理論油量，與實(shí)際油量進(jìn)行對(duì)比，數(shù)據(jù)基本一致（如圖 18），可見(jiàn)模型建立的罐內(nèi)儲(chǔ)油量與油位高度及變位參量的關(guān)系精度較高。 1 2 tanhh ??? ， 1 ( ) c osh h R R?? ? ?， 8L? ， R= ， ? ， ? ? ? ? ? ?? ?? ?11 si n 2 a r c os 2 t a n t a n / 12 2 t a n t a a r c os 132 hxhxSx ???? ??? ? ? ???????? ? ? ? ???????， ? ? ? ?? ?? ?22222 .6 4 0 6 a r c o s 1 ( 1 ) / 1 .6 2 51 .3 2 0 3 sin ( 2 a r c o s 1 ( 1 ) / 1 .5 ) 2 .6 4 0 6S y R R y rR R y r ?? ? ? ? ? ? ? ?????? ? ? ? ? ? ? ????????? 模 型的求解 用最小二乘法求 ?? ???? 、值的估計(jì)值和 ： 上面 計(jì)算得到的罐內(nèi)儲(chǔ)油量與油位高度及變位參數(shù)的關(guān)系，油位高度與儲(chǔ)油量的關(guān)系不是線(xiàn)性關(guān)系，這里采用最小二乘法求解變位參數(shù)的估計(jì)值，一般非線(xiàn)性模型的形式為： ?? ?? ),(xfy 其中， f 是一般的非線(xiàn)性函數(shù)， ? 是參數(shù)向量（ ?? [? ]? ）， ? 是隨 機(jī)誤差變量，期望為零。 兩個(gè)標(biāo)定值的對(duì)比散點(diǎn)圖如圖 15 所示： 0500100015002020250030003500400045000 200 400 600 800 1000 1200 1400高度（m m ）油量（L）無(wú)變位罐容表傾斜變位罐容表 圖 15：無(wú)變位標(biāo)定值和傾斜變位標(biāo)定值分別與高度關(guān)系的散點(diǎn)圖 由圖 15 可知，在油位高度接近滿(mǎn)罐的時(shí)候，無(wú)變位標(biāo)定值與傾斜變位標(biāo)定值非常接近，油位高度越小，差值越大。 在傾斜變位進(jìn)油的情況下，理論計(jì)算得到的數(shù)據(jù)與實(shí)際數(shù)據(jù)差值較大，除了無(wú)變位情況中考慮的容器體積的影響外，還有由傾斜引起的一些未知因素，以及理論算法中做的近似處理，這些都是引起誤差的原因，由于這些誤差難以定量研究，這里通過(guò)已有的實(shí)際數(shù)據(jù)和理論數(shù)據(jù)，利用統(tǒng)計(jì)分析的方法尋找它們之間的關(guān)系。 32 tanlHll ???? ， 39。39。m in ab l V?? ? ? 8 圖 6 綜上所述， 當(dāng) 罐體有位變 ? ????時(shí)，罐體內(nèi)儲(chǔ)油量與油面高度之間的關(guān)系 為 ： 39。 39。39。 39。 39。39。 罐體無(wú)變位 時(shí) ， 模型的建立 與求解 ： 此時(shí)罐體內(nèi)油的截面積相同， 為橢圓 陰影 部分 的 面積， 現(xiàn) 以橢圓中心為原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系 XOY 來(lái)求出其面積。 問(wèn)題二 ： 考慮實(shí)際儲(chǔ)油罐的情況時(shí)，需要增加兩 端的球冠體，同時(shí)儲(chǔ)油罐的變位參數(shù)變?yōu)??， ?，這樣問(wèn)題變得 更為復(fù)雜。請(qǐng)利用罐體變 位后在進(jìn) /出油過(guò)程中的實(shí)際檢測(cè)數(shù)據(jù)（附件 2） ，根據(jù) 所建立的數(shù)學(xué)模型確定變位參數(shù)，并給出罐體變位后油位高度間隔為 10cm的罐容表標(biāo)定值。許多儲(chǔ)油罐在使用一段時(shí)間后，由于地基變形等原因，使罐體的位置會(huì)發(fā)生縱向傾斜和橫向偏轉(zhuǎn)等變化（以下稱(chēng)為變位），從而導(dǎo)致罐容表發(fā)生改變。 首先分析罐體無(wú)變位時(shí)的情況。 關(guān)于變位識(shí)別，可以通過(guò)判斷變位參數(shù)是否為 0 來(lái)確定罐體是否傾斜。 設(shè)在油罐中點(diǎn)處量得垂直油罐底面的油 高為 H ,則由幾何關(guān)系 (見(jiàn)圖 2)可得到： 1 ta n ta n2lH h l ??? ? ? ① 當(dāng) ? ?2 3 1ta n ta n 0 .1 4 7 1 .1 7 1l h l l h??? ? ? ? ?即時(shí)，如圖 2 所示 按照 中相同 方法 通過(guò) 積分可推導(dǎo)得到此時(shí)儲(chǔ)油量 ? ?VH與 H 關(guān)系： ? ? 3212 ta nHHV H a b lf l fbb ?? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ? 其中 ： 21 2H1 a r c s in 12H H H Hf b b b b b?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?； ? ?2 2/112 1 / 1H H bf b Hb??? ?????? ?? 這樣就得到 ??Vh與 h 的對(duì)應(yīng)關(guān)系。 3 212 ta nHHV H a b l f l fbb ?? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ? 6 圖 2 圖 3 ③ 當(dāng) ? ?3 1 3ta n 1 .1 7 1 1 .2l l h l h?? ? ? ? ?即時(shí) ， 如 圖 4 所示 此時(shí) 31tanl h l ??? ,可按 1 tanhl?? 求出圖 4 中陰影部分面積 39。 39。 32 tanlHll ???? , 39。 39。 在 中油面高度一定時(shí)可以得到油體截面面積，當(dāng)高度 ??hx改變時(shí) ， 按同樣的方法可以 得 到 ： ? ? ? ?? ? ? ?? ?? ?0 . 1 8 a r c o s 1 / 0 . 6 0 . 0 9 s in 2 a r c o s 1 / 0 . 6 0 . 1 8 2 . 9 1S x h x h x ???? ? ? ? ? ? ? ? ??? 其中：
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