20xx年數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽a題論文(完整版)
【正文】 11 由于差值非常小，本文的研究中可以忽略，由此可將出油與進(jìn)油兩個(gè)過(guò)程 油 量與油位高度的關(guān)系統(tǒng)一，均采用進(jìn)油過(guò)程的 油 量與高度關(guān)系。39。39。309 7 .4 0 0 8 1 0lV S x d x ?? ? ?? 所以： 39。39。 39。 39。39。39。 五、 模型的建立與求解 問(wèn)題一 基于以 上對(duì)問(wèn)題的詳細(xì)分析 ， 我們可以建立以下的數(shù)學(xué)模型來(lái) 求解罐體變位對(duì)罐容表的影響。 在本文后面的模型建立和求解過(guò)程中有該分析過(guò)程的詳細(xì)解答 。 問(wèn)題二 ：對(duì)于實(shí)際儲(chǔ)油罐，試建立罐 體變位后標(biāo)定罐容表的數(shù)學(xué)模型，即罐內(nèi)儲(chǔ)油量與油位高度及變位參數(shù)（ 縱向傾斜角度 ?和橫向偏轉(zhuǎn)角度 ?） 之間的一般關(guān)系。按照有關(guān)規(guī)定，需要定期對(duì)罐容 表進(jìn)行重新標(biāo)定。臥式儲(chǔ)油罐的長(zhǎng)度一定為 米，且為兩端平頭的橢圓柱體，當(dāng)油位高度一定時(shí)，罐內(nèi)油體各截面面積相同，利用一重定積分可以計(jì)算出此截面的面積，從而算出此時(shí)的儲(chǔ)油量。 在后面的求解過(guò)程中我們給出了 該分析 的 較 詳細(xì) 解答過(guò)程 。 ② 當(dāng) ? ?20 ta n 0 0. 14 7h l h?? ? ? ?即時(shí)，如 圖 3 所示 此時(shí)油罐內(nèi)的容油量可認(rèn)為是長(zhǎng)為 39。V ,再用罐體的總?cè)莘e減去 39。39。39。 39。 按照 ③ 中方法，先求出 中陰影部分體積 39。 3 212321239。 3 212m i n 0 , m a x 4. 10 23 0t a n 0 0. 14 7t a n 0. 14 7 1. 17 1t a n 1. 17 1 1. 2m i n 4. 01 26 , m a x 4. 11 0 1. 2hHHab l f l f hbbHHab l f l f hVbbHHab l ab l f l f hbbab l h?????? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ?????????????? （ 其中1 ta n ta n2lH h l ??? ? ? 39。 結(jié)果 的 分析： ① 在無(wú)變位進(jìn)油的情況下，觀察數(shù)據(jù)得到，理論油量與實(shí)際油 量的差值逐漸增大，第一 個(gè)差值為 升，最后一個(gè)差值為 升 ，處理數(shù)據(jù)得到，其理論油 量一級(jí)逐差值 V理 均在 升 左右很小的范圍內(nèi)波動(dòng)，而實(shí)際油 量的一級(jí)逐差值 V實(shí)為 50 升，即每個(gè)油位高度差對(duì)應(yīng)的理論 油 量比實(shí)際 油 量多 V差 =升，且理論 油 量與實(shí)際 油 量相差一個(gè)系數(shù) ? （ ? =實(shí)際 油 量 /理論 油 量 =%）。 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 4 0 3 0 2 0 1 001020304050殘差分析圖rintr圖 11：殘差分析圖 d、檢驗(yàn)：在上面參數(shù)求解中得到的相關(guān)系數(shù) R2 、 F 值由于 Matlab 的精度限制未能得到符合實(shí)際的解，所以這里采用 SPSS 軟件進(jìn)行進(jìn)一步求解，得到部分結(jié)果如下： R=， R2 =， F=，由此可看出模型是合理的。 圖 17 先由 圖 17 中幾何關(guān)系求出球冠體的半徑 r ： ? ?2221Rrr? ? ? 解得 ： ? 按照與 中相同的方法 積分按圖示 17 可以得到： ? ? ? ? ? ?1 1 12 .6 4 0 6 a r c o s 1 / 1 .6 2 5 0 .5 sin ( 2 a r c o s 1 / 1 .5 )S h h h ?? ? ? ? ? ? ? ????? ? ? ? ? 221 ( 1 )h y R R y r? ? ? ? ? 將 ??1hx帶入到 ? ?1Sh 中可以得到 ??Sy，所以得到球冠體中油量為： ? ?39。為求解變位參數(shù) ??和 ， 這里取 [0 0]作為非線(xiàn)性模型參數(shù)估計(jì)的初始迭代值，得到 18 ?? ???? 、值的估計(jì)值和 ，以及它們的置信區(qū)間，數(shù)值結(jié)果見(jiàn)表 2（程序和詳細(xì)結(jié)果見(jiàn)附件）。 （ 2）在問(wèn)題一中 無(wú)位變時(shí) 通過(guò) 畫(huà)出散點(diǎn)圖來(lái)分析理論值與實(shí)際 值之間的關(guān)系后，再 詳細(xì)分析各項(xiàng)數(shù)據(jù)后 得 出 它們之間差異 的可能產(chǎn)生原因 是容器壁厚度產(chǎn)生的體積影響 并 對(duì)此作出相應(yīng)的計(jì)算和推導(dǎo) ， 使理論和實(shí)際更加接近， 讓讀者更加清楚實(shí)際和理論值差別所在。 （ 3） 在對(duì) 變位 進(jìn)行 識(shí)別 模型中可以考慮通過(guò)已求得的 罐內(nèi)儲(chǔ)油量與油位高度及變位參數(shù)之間的一般關(guān)系 求出 ?或 ?的函數(shù)式，這樣就可以通過(guò)儲(chǔ)油量和油位高度來(lái)直接判斷是否 發(fā)生位變 ，但具體求法還需做進(jìn)一步研究。=+()*cos(b)+2*tan(a)或 h39。k39。 b. 因變量 : VAR00001 系數(shù) a 29 模型 非標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù) 標(biāo)準(zhǔn)系數(shù) B 的 % 置信區(qū)間 B 標(biāo)準(zhǔn) 誤差 試用版 t Sig. 下限 上限 1 (常量 ) .000 VAR00004 .999 .002 .000 .994 a. 因變量 : VAR00001 殘差統(tǒng)計(jì)量 a 極小值 極大值 均值 標(biāo)準(zhǔn) 偏差 N 預(yù)測(cè)值 53 殘差 .00000 53 標(biāo)準(zhǔn) 預(yù)測(cè)值 .000 53 標(biāo)準(zhǔn) 殘差 .000 .990 53 a. 因變量 : VAR00001 。r:39。 x2=ones(53,1)。(.*acos(1+(tan(*pi/180).*x+h+*tan(*pi/180))/)+.*sin(2.*acos(1+(tan(*pi/180).*x+h+*tan(*pi/180))/))+*pi)*2*) i=quadl(g,0,) 第二問(wèn)積分向泰勒展開(kāi)式的轉(zhuǎn)換。 （ 4）分析求解問(wèn)題時(shí)采用圖文并貌，這樣使得問(wèn)題的描述更加清晰，更容易理解 ，計(jì)算時(shí)利用編程軟件 MATLAB加快解題速度。（注： 實(shí)際儲(chǔ)油罐的采集數(shù)據(jù)中給出的是顯示油量容積，也就是未考慮變位的標(biāo)定值所顯示的容量，并非實(shí)際流量。 1 2 tanhh ??? 17 綜合 和 中的計(jì)算可得到在位變а和β下實(shí)際罐體內(nèi)的儲(chǔ)油量 V 為： ? ? ? ?39。然后利用變位進(jìn)油得到的修正公式算出變位出油的理論油量，與實(shí)際油量進(jìn)行對(duì)比，對(duì)比圖如圖 14 所示，圖形基本重合，在誤差允許范圍內(nèi)，進(jìn)油與出油均可利用進(jìn)油時(shí)得到的修正公式進(jìn)行罐容表的標(biāo)定，由 上面 得到標(biāo)定范圍為 （ 1471 ， 1171） mm，得到標(biāo)定值如下表1 所示。 現(xiàn)對(duì)此猜想進(jìn)行數(shù)學(xué)推導(dǎo)驗(yàn)證，如下圖 7 所示： 圖 7 設(shè)容器壁厚度為 d ,由于罐體兩端面積很小，忽略由此容器壁厚度而造成的體積變化，則由圖上關(guān)系可知： 2V V V ld h? ? ?理差 實(shí) 說(shuō)明當(dāng)高度差一定時(shí)，理論儲(chǔ)油量的逐差值總比實(shí)際儲(chǔ)油量逐差值多2ld h ，這即 是由于容器壁的厚度而產(chǎn)生的差別，正好是每個(gè)油位高度差對(duì)應(yīng)的理論油量比實(shí)際油 量多的 V差 = 升。 ta n24HHH ??? 39。 39。V 即可， 類(lèi)似④中 的 情形， 可得到： ? ? ? ?? ? ? ?? ?? ?0 . 1 8 a r c o s 1 / 0 . 6 0 . 0 9 s in 2 a r c o s 1 / 0 . 6 0 . 1 8 2 . 9 1S x h x h x ???? ? ? ? ? ? ? ? ???其中 ： ? ? 2 ta n ta nh x l x???? 得到 ： ? ?239。 39。39。39。V 的求法 與 ②中 的一樣可得到 ： ? ? 39。 ta n24HHH ??? 的油罐，按照前述方法可求出 ??Vh： ? ? 39。 四、 符號(hào)說(shuō)明 ??Sh： 油面高度為 h 時(shí)， 罐體內(nèi)油體截面面積； ??Vh：油面高度為 h 時(shí)，罐體內(nèi)的儲(chǔ)油量； l ： 兩端平頭的小橢圓型儲(chǔ)油罐臥式長(zhǎng)度； 1l ： 油浮子到左側(cè)橢圓面的
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