【正文】 代替 sine ，即上式可化為： 2 ()F mg e?? (5) 要使汽車入彎后不出現側滑的情況須有： 12F F F?? (6) 由以上各式可解得： 2 ()v Rg u e?? (7) 剎車之后速度 變化模型 剎車之后，發(fā)動機停止工作不做功，汽車依靠原有動能在路上滑行，摩擦力最大可取滑動摩擦力 mg? ，不發(fā)生側滑時取滾動摩擦力為 mg? 。 公路 彎道 設計合理性分析 公路設計的合理性可由入彎不發(fā)生側滑的最大速度衡量，即容 許通過該路段不發(fā)生事故車輛的最大速度。 39。改良公路線型使汽車能平滑入彎 。 汽車進入彎道為平滑入彎，即是沿彎道的切線方向進入彎道的。 “我們認為這段路設計上有問題，以前這里就是一塊平地，本來可以建成沒有坡的道路，現在卻是原沒有坡的拱了個坡，沒有彎的造了個彎。39。 求解緩和曲線方程式，通過轉化，近似，將此問題轉化為求解一個帶初值的二階微分方程的問題，微分方程為： 339。對于問題二，設計緩和曲線，建立了緩和曲線的曲線方程模型，使汽車通過緩和曲線能從直道平滑的過渡到彎道。通過計算得出進入彎道的最大速度為 在彎道內一定會發(fā)生事故。 39。 該段道路的上段是近 2公里的長坡，到出事路段時，則是一段 S形的急彎陡坡路。 三 模型假設 1. 汽車在下坡時不知道前方有急彎。遇到紅綠燈后汽車 剎車 過彎，但 已經來不及將速度降低到正常過彎的情況。 山珍大廈 直道 S 型彎道 4 0x 緩和曲線的起始點。在 ( , )iixy 中對事故發(fā)生路段著重取點增大取點的密集程度，提高準確性。(1 )yR y?? (1) 在點 ( , )ssxy 的曲率半徑 sR 為 ()ssR R x? 汽車不發(fā)生側滑時 速度條件模型 輪胎在路面上出現橫向滑移時的附著系數稱為橫滑附著系數 設其為 ? 。 緩和曲線 道路 改善模型 在不改變彎道形狀的情況下， 使道路狀態(tài)改善，在彎道上發(fā)生事故的事故率降低，只有降低入彎時的速度才能達到目的，在 的出的結論基礎上，在坡道和彎道間加入緩和曲線，緩和曲線 能 提醒 司機 前方有彎道，提醒司機減速。 由以上性質建立緩和曲線方程模型，設緩和曲線從 0xx? 處開始至 sxx? 處結束， jx 為緩和曲線上任意一點，此點距 0x 處距離為 jl ，曲率半徑為 jR 。緩和曲線的長度應盡可能的小，從而降低修改公路的成本，緩和曲線的最小長度可綜合旅客 過彎時的 舒適程度 和緩和曲線段行駛時間長短確定。 霍爾布魯克螺線 直 角坐標系下曲線方程的推導 設 霍爾布魯克螺線 在直角坐標系下的方程為 ()Y Fx? 則由上一問模型中給出的公式得在螺線上的每一點的曲率半徑都滿足表達式 339。39。21 ( )jxxL Y dx??? 近似的等于直線上從點 0xx? 到點 txx? 的直線距離，設直線的方程為 y kx b??。 39。 p2 = 。 p10 = 。 d2=abs(d2)。 選取合適的參數 ,eg? 在公路上行駛假設地面對汽車的橫向附著力系數是一個常量，并且不會改變。當L=50m 時 A=。 39。求解步驟如下： ： 39。 描點得到加入緩和曲線后公路的彎道情況如下： 16 圖七 緩和曲線與彎道連接示意圖 曲線用 4 次多項式擬合后多項式函數為： y = p1*x^4 + p2*x^3 + p3*x^2 + p4*x + p5 Coefficients: p1 = p2 = p3 = p4 = p5 = 九 模型 優(yōu)化 考慮到方便計算，上述模型只從汽車過彎道時是否發(fā)生側滑情況加以分析，但沒有考慮另一種罕見的事故情況即側傾，當汽車速度過快入彎時，車頭方向來不及調整，可能造成汽車側傾，側傾與側滑相似也有一個不發(fā)生側傾的最大速度， 得出不發(fā)生側傾的最大速度后可依照原模型進行分析。該模型運算量比較小，適宜推廣應用。 十 參考文獻 （ 1） 編著者 ：馬莉 等 . 書名 Matlab 數學實驗與建模 [M]. 出版地： 北京清華大學學研大廈， 出版社 ：清華大學出 版社 ，年代 ： 2020 年 1 月 頁碼 .：235 （ 2） 編著者 ： 周立，許洪國，張健 等 . 題目： 單車彎道交通事故車速模型 中國汽車工程學會 2020 汽車安全技術國際研討會 [M]. 年代 ： 2020 年 頁碼 .： 191195 （ 3） 編著者 ： 方國 濤 等 . 題目： 公 路 平 面設計 中 合理 回旋 線 參 數的計 [M]. 北方交通 年代 ： 2020 年 頁碼 .： 2829 。車頭角度均勻變化，當入彎時車頭正好與彎道切線方向一致，使汽車能順利的入彎而不因為速度過大或來不及調整角度而發(fā)生事故，通過計算確定出緩和曲線的方程，通過數值積分計算出緩和曲線上各點，之后通過擬合，擬合出緩和曲線的方程。 在設計緩和曲線時 ，可加入對超高漸變的設計， 設彎道超高為 e ，則應使超高 隨緩和曲線長度的怎大均勻變化即 超高與距初始點長度比值 為一