東北大學(xué)數(shù)學(xué)建模競賽論文(完整版)
【正文】 代替 sine ，即上式可化為： 2 ()F mg e?? (5) 要使汽車入彎后不出現(xiàn)側(cè)滑的情況須有： 12F F F?? (6) 由以上各式可解得： 2 ()v Rg u e?? (7) 剎車之后速度 變化模型 剎車之后，發(fā)動(dòng)機(jī)停止工作不做功，汽車依靠原有動(dòng)能在路上滑行，摩擦力最大可取滑動(dòng)摩擦力 mg? ，不發(fā)生側(cè)滑時(shí)取滾動(dòng)摩擦力為 mg? 。 公路 彎道 設(shè)計(jì)合理性分析 公路設(shè)計(jì)的合理性可由入彎不發(fā)生側(cè)滑的最大速度衡量，即容 許通過該路段不發(fā)生事故車輛的最大速度。 39。改良公路線型使汽車能平滑入彎 。 汽車進(jìn)入彎道為平滑入彎，即是沿彎道的切線方向進(jìn)入彎道的。 “我們認(rèn)為這段路設(shè)計(jì)上有問題，以前這里就是一塊平地，本來可以建成沒有坡的道路，現(xiàn)在卻是原沒有坡的拱了個(gè)坡，沒有彎的造了個(gè)彎。39。 求解緩和曲線方程式，通過轉(zhuǎn)化，近似，將此問題轉(zhuǎn)化為求解一個(gè)帶初值的二階微分方程的問題，微分方程為： 339。對(duì)于問題二，設(shè)計(jì)緩和曲線，建立了緩和曲線的曲線方程模型，使汽車通過緩和曲線能從直道平滑的過渡到彎道。通過計(jì)算得出進(jìn)入彎道的最大速度為 在彎道內(nèi)一定會(huì)發(fā)生事故。 39。 該段道路的上段是近 2公里的長坡，到出事路段時(shí)，則是一段 S形的急彎陡坡路。 三 模型假設(shè) 1. 汽車在下坡時(shí)不知道前方有急彎。遇到紅綠燈后汽車 剎車 過彎，但 已經(jīng)來不及將速度降低到正常過彎的情況。 山珍大廈 直道 S 型彎道 4 0x 緩和曲線的起始點(diǎn)。在 ( , )iixy 中對(duì)事故發(fā)生路段著重取點(diǎn)增大取點(diǎn)的密集程度，提高準(zhǔn)確性。(1 )yR y?? (1) 在點(diǎn) ( , )ssxy 的曲率半徑 sR 為 ()ssR R x? 汽車不發(fā)生側(cè)滑時(shí) 速度條件模型 輪胎在路面上出現(xiàn)橫向滑移時(shí)的附著系數(shù)稱為橫滑附著系數(shù) 設(shè)其為 ? 。 緩和曲線 道路 改善模型 在不改變彎道形狀的情況下， 使道路狀態(tài)改善，在彎道上發(fā)生事故的事故率降低，只有降低入彎時(shí)的速度才能達(dá)到目的，在 的出的結(jié)論基礎(chǔ)上，在坡道和彎道間加入緩和曲線，緩和曲線 能 提醒 司機(jī) 前方有彎道，提醒司機(jī)減速。 由以上性質(zhì)建立緩和曲線方程模型，設(shè)緩和曲線從 0xx? 處開始至 sxx? 處結(jié)束， jx 為緩和曲線上任意一點(diǎn)，此點(diǎn)距 0x 處距離為 jl ，曲率半徑為 jR 。緩和曲線的長度應(yīng)盡可能的小，從而降低修改公路的成本，緩和曲線的最小長度可綜合旅客 過彎時(shí)的 舒適程度 和緩和曲線段行駛時(shí)間長短確定。 霍爾布魯克螺線 直 角坐標(biāo)系下曲線方程的推導(dǎo) 設(shè) 霍爾布魯克螺線 在直角坐標(biāo)系下的方程為 ()Y Fx? 則由上一問模型中給出的公式得在螺線上的每一點(diǎn)的曲率半徑都滿足表達(dá)式 339。39。21 ( )jxxL Y dx??? 近似的等于直線上從點(diǎn) 0xx? 到點(diǎn) txx? 的直線距離，設(shè)直線的方程為 y kx b??。 39。 p2 = 。 p10 = 。 d2=abs(d2)。 選取合適的參數(shù) ,eg? 在公路上行駛假設(shè)地面對(duì)汽車的橫向附著力系數(shù)是一個(gè)常量，并且不會(huì)改變。當(dāng)L=50m 時(shí) A=。 39。求解步驟如下： ： 39。 描點(diǎn)得到加入緩和曲線后公路的彎道情況如下： 16 圖七 緩和曲線與彎道連接示意圖 曲線用 4 次多項(xiàng)式擬合后多項(xiàng)式函數(shù)為： y = p1*x^4 + p2*x^3 + p3*x^2 + p4*x + p5 Coefficients: p1 = p2 = p3 = p4 = p5 = 九 模型 優(yōu)化 考慮到方便計(jì)算，上述模型只從汽車過彎道時(shí)是否發(fā)生側(cè)滑情況加以分析，但沒有考慮另一種罕見的事故情況即側(cè)傾，當(dāng)汽車速度過快入彎時(shí)，車頭方向來不及調(diào)整，可能造成汽車側(cè)傾，側(cè)傾與側(cè)滑相似也有一個(gè)不發(fā)生側(cè)傾的最大速度， 得出不發(fā)生側(cè)傾的最大速度后可依照原模型進(jìn)行分析。該模型運(yùn)算量比較小，適宜推廣應(yīng)用。 十 參考文獻(xiàn) （ 1） 編著者 ：馬莉 等 . 書名 Matlab 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)與建模 [M]. 出版地： 北京清華大學(xué)學(xué)研大廈， 出版社 ：清華大學(xué)出 版社 ，年代 ： 2020 年 1 月 頁碼 .：235 （ 2） 編著者 ： 周立，許洪國，張健 等 . 題目： 單車彎道交通事故車速模型 中國汽車工程學(xué)會(huì) 2020 汽車安全技術(shù)國際研討會(huì) [M]. 年代 ： 2020 年 頁碼 .： 191195 （ 3） 編著者 ： 方國 濤 等 . 題目： 公 路 平 面設(shè)計(jì) 中 合理 回旋 線 參 數(shù)的計(jì) [M]. 北方交通 年代 ： 2020 年 頁碼 .： 2829 。車頭角度均勻變化，當(dāng)入彎時(shí)車頭正好與彎道切線方向一致，使汽車能順利的入彎而不因?yàn)樗俣冗^大或來不及調(diào)整角度而發(fā)生事故，通過計(jì)算確定出緩和曲線的方程，通過數(shù)值積分計(jì)算出緩和曲線上各點(diǎn)，之后通過擬合，擬合出緩和曲線的方程。 在設(shè)計(jì)緩和曲線時(shí) ，可加入對(duì)超高漸變的設(shè)計(jì)， 設(shè)彎道超高為 e ，則應(yīng)使超高 隨緩和曲線長度的怎大均勻變化即 超高與距初始點(diǎn)長度比值 為一
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