東北大學(xué)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽論文-免費(fèi)閱讀
【正文】 造成結(jié)果不太準(zhǔn)確。依照此標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)出來(lái)的緩和曲線 能將超高平緩的從 0變化到 e。39。sy =， 由假設(shè)得到直線的斜率與入彎點(diǎn)的斜率相等，因此 k =，此微分方程求解析解很困難，因此求出一系列數(shù)值解后描點(diǎn)得出曲線的形狀，再用最小二乘法擬合出緩和曲線的曲線方程。 39。即在入彎處應(yīng)限制最大速度 60km/h 緩和曲線設(shè)計(jì)模型的求解 緩和曲線中參數(shù) 2A 的確定 考慮汽車中乘客的舒適程度，查閱相關(guān)資料得到離心加速度變化率一般都在 到 之間，即 39。 for i = 1:1:1259 s(i) = sqrt(1+d1(i)^2)。 end d1=diff(out,1)。 p7 = 。 七 模型求解 原始數(shù)據(jù)的處理 在地圖上取地圖在屏幕上像素點(diǎn)的坐標(biāo)為原始擬合數(shù)據(jù)，由 于題目中給出坡道是一條直線，因此在二維平面上取點(diǎn)時(shí)坡道部分只取起點(diǎn)和終點(diǎn)，彎道部分為分析的重點(diǎn)，在彎道部分取點(diǎn)密集在地圖中取點(diǎn)并用 matlab 畫(huà)出折線圖圖像如下 ： 圖 二 像素點(diǎn)的初始數(shù)據(jù) 需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，將數(shù)據(jù)的像素點(diǎn)對(duì)應(yīng)成距離，由于在地圖中縮放都是按比例進(jìn)行的，即 X 軸縮放多少倍， Y 軸也縮放多少倍，由地圖比例尺可知轉(zhuǎn)化成距離圖像如下 10 圖三 處理后道路實(shí)際情況示意圖 由模型假設(shè)得圖中直線部分與曲線部分相切，即只考慮曲線部分圖形即可，將圖像中的第一個(gè)點(diǎn)去掉后可得彎道部分的取點(diǎn)情況（如圖中曲線 1），像素點(diǎn)坐標(biāo)是離散的值，各個(gè)點(diǎn)之間不光滑，而擬合曲線時(shí)越光滑越好，對(duì)所得曲線進(jìn)行分段 Hermite 插值，通過(guò)取每 為一段插值后的曲線（圖中曲線 2）比插值前光 滑程度上有明顯改善 11 圖四 彎道插值前后的對(duì)比曲線 為提高計(jì)算的準(zhǔn)確度，計(jì)算曲率半徑時(shí)可將數(shù)據(jù)沿東西方向平移，即將橫坐標(biāo)減去 2300。 39。 39。在螺線上每一點(diǎn)都滿足 2A RL? ，得出在螺線的曲線方程應(yīng)滿足： 0339。sSvvL Ra? (18) 這 A 的取值即可確定： 2 039。用此作為公路直線段與彎道段的 過(guò)渡曲線可滿足平滑過(guò)渡的要求。 緩和曲線的曲線方程模型 此處的緩和曲線應(yīng)為在一條直線與圓曲線之間的過(guò)渡，在理想狀態(tài)下此緩和曲線應(yīng)滿足如下性質(zhì)： ，曲率半徑應(yīng)與直線曲率半徑 一致 ， 均為無(wú)窮大 。 由剎車后汽車動(dòng)能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能 。 道路曲線的方程為 ()y f x? ，則曲線上點(diǎn)的的曲率半徑 為 ： 5 339。a L 緩和曲線的總長(zhǎng)度。 第二步，結(jié)合第一 步所得的函數(shù)，計(jì)算在入彎處的函數(shù)在此點(diǎn)的曲率半徑，結(jié)合牛頓力學(xué)進(jìn)行分析，得出實(shí)際允許的最大速度 ，與實(shí)際情況比較得出公路設(shè)計(jì)是否合理 第三步，以 汽車在彎道路段不發(fā)生側(cè)滑為 原則，對(duì)以上兩步求得的結(jié)果進(jìn)行優(yōu)化分析，結(jié)合公路設(shè)計(jì)中的緩和曲線，盡可能大的增大最大速度，權(quán)衡成本與速度最優(yōu)得出結(jié)論。 4. 假設(shè)汽車發(fā)生的事故只有側(cè)滑而沒(méi)有側(cè)翻的情況，即當(dāng)失去平衡時(shí)汽車四輪沒(méi)有離開(kāi)地面。 汽車行駛經(jīng)過(guò)下坡路段后，車速達(dá)到較大的值，在不知道前方有彎道和紅綠燈的情況下，不會(huì)減速剎車。論文中圖七為緩和曲線與彎道連接的示意圖。39。其次，對(duì)得到的反映實(shí)際路況的一系列坐標(biāo)點(diǎn)進(jìn)行 Hermite 插值處理，并將處理后的點(diǎn)擬合成一個(gè)多項(xiàng)式函數(shù)。再次，通過(guò)分析汽車入彎后行駛時(shí)的情況得出發(fā)生側(cè)滑的條件。39。 關(guān)鍵詞： Hermite 插值 ， 最小二乘法擬合， 滾動(dòng)摩擦力， 緩和曲線， 霍爾布魯克螺線（回旋線） ， 微分方程數(shù)值解 ， 2 二 問(wèn)題重述 廣元 市利州區(qū)寶輪鎮(zhèn)街道上， 于 2020 年 5 月 25 日發(fā)生一起交通事故。遇到紅綠燈后剎車已經(jīng)來(lái)不及了。 5. 認(rèn)為只要側(cè)滑就為發(fā)生事故。 五 符號(hào)說(shuō)明 符號(hào) 含義 ( , )iixy 在地圖上取得一系列的點(diǎn) ()y f x? 汽車行駛到彎道處得曲線方程 ( , )ssxy 汽車駛?cè)霃澋罆r(shí)，彎道的起點(diǎn) [ , ]sex x x? 彎道在 sx 處開(kāi)始到 ex 處結(jié)束， sR ， iR 汽車入彎時(shí)在 sx 的曲率半徑 ，在彎道中行駛在 ix 處 得曲率半徑 m 汽車的質(zhì)量 sv ， iv 汽車入彎時(shí)的速度 ，汽車行駛到 ( , )iixy 時(shí)的速度 ? 汽車的滾動(dòng)摩擦系數(shù) ? 汽車的橫向附著力系數(shù) e 路面超 高，即公路 平面與水平面夾角 is 剎車后滑行，從剎車點(diǎn)到 ( , )iixy 的路程。 k 直線段得斜率，即入彎點(diǎn)的彎道斜率 jR 緩和曲線上點(diǎn) ( , )jjxy 處得曲率半徑 六 模型建立 原 始數(shù)據(jù)的取得和處理 對(duì)所取的點(diǎn)進(jìn)行 Hermite 插值 用 google 地圖中的點(diǎn)在屏幕上的坐標(biāo)得到在題目描述路段的道路曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo) 并將通過(guò)比例尺轉(zhuǎn)化為橫縱坐標(biāo)都為 m 的點(diǎn)設(shè)為 ( , )iixy 。2 239。 從 ( , )ssxy 處入彎到達(dá) ( , )iixy 處汽車劃過(guò)距離由弧長(zhǎng)公示可得： 6 39。 結(jié)束 處，曲率半徑應(yīng)與彎道曲 線的曲率半徑相同 。 霍爾布魯克螺線 （回旋線） 中參數(shù)的確定 以上推導(dǎo)得出的 霍爾布魯克螺線 方程中 緩和曲線總長(zhǎng)為 L 是未知量，即緩和曲線的初始位置 0x 是 未知 的 。svvA a?。2 239。39。 39。將圖像中
公司管理相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1