東北大學(xué)數(shù)學(xué)建模競賽論文-預(yù)覽頁
【正文】 值處理，并將處理后的點擬合成一個多項式函數(shù)。 對于問題二， 由于不要求成本最低，則假設(shè)不能改變 S 型彎道的形狀，依據(jù)問題一的結(jié)論，在不改變彎道形狀的前提下，通過設(shè)計緩和曲線使汽車安全過彎，緩和曲線作用主要有兩點，一是提示司機前方有彎，需減速至 60km/h 以下，二是使汽車車頭能平滑的轉(zhuǎn)動至彎道切線方向，而不因為車頭轉(zhuǎn)動過快使汽車失去控制。39。39。論文中圖七為緩和曲線與彎道連接的示意圖。 “這一段公路至少都有 40 多米寬，是寶輪的形象公路。 汽車行駛經(jīng)過下坡路段后，車速達(dá)到較大的值，在不知道前方有彎道和紅綠燈的情況下，不會減速剎車。汽車在不知情情況下沿下坡路段一直加速。 4. 假設(shè)汽車發(fā)生的事故只有側(cè)滑而沒有側(cè)翻的情況，即當(dāng)失去平衡時汽車四輪沒有離開地面。由于離心力的作用， 導(dǎo)致 汽車失去控制 ， 發(fā)生事故 。 第二步，結(jié)合第一 步所得的函數(shù)，計算在入彎處的函數(shù)在此點的曲率半徑，結(jié)合牛頓力學(xué)進(jìn)行分析，得出實際允許的最大速度 ，與實際情況比較得出公路設(shè)計是否合理 第三步，以 汽車在彎道路段不發(fā)生側(cè)滑為 原則，對以上兩步求得的結(jié)果進(jìn)行優(yōu)化分析，結(jié)合公路設(shè)計中的緩和曲線，盡可能大的增大最大速度，權(quán)衡成本與速度最優(yōu)得出結(jié)論。 jl jx點處距開始 0x 處距離。a L 緩和曲線的總長度。對取得的一組點 ( , )iixy 中的事故發(fā)生路段的點設(shè)為 [ , ]sex x x? ，設(shè)其中有 若干 組點進(jìn)行 Hermite 插值，得到更加密集的一組點，使曲線更加平滑。 道路曲線的方程為 ()y f x? ，則曲線上點的的曲率半徑 為 ： 5 339。汽車通過彎道時，在未使用制動的條件下，不出現(xiàn)側(cè)滑的條件是離心力不大于橫向附著力與汽車重力在路面平行方向的分力之 和 。 由剎車后汽車動能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能 。 經(jīng)分析該段道路容易發(fā)生事故的主要原因就是司機不能提前知道事故路段是一個 S 型彎道，即彎道曲線的曲率半徑變化過快， 車 通過在坡道和彎道曲線之間加入一條緩和曲線可解決此問題 。 緩和曲線的曲線方程模型 此處的緩和曲線應(yīng)為在一條直線與圓曲線之間的過渡，在理想狀態(tài)下此緩和曲線應(yīng)滿足如下性質(zhì)： ，曲率半徑應(yīng)與直線曲率半徑 一致 ， 均為無窮大 。緩和 7 曲線總長為 L 。用此作為公路直線段與彎道段的 過渡曲線可滿足平滑過渡的要求。 （ 1）根據(jù)旅客的舒適程度確定 L 旅客的舒適程度是有離心加速度的變化率決定的，設(shè)在緩和曲線上行駛的離心加速度 變化率 為 39。sSvvL Ra? (18) 這 A 的取值即可確定： 2 039。2 239。在螺線上每一點都滿足 2A RL? ，得出在螺線的曲線方程應(yīng)滿足： 0339。39。 39。則 20( ) 1jL x x k? ? ?上微分方程可化為： 339。 39。39。 七 模型求解 原始數(shù)據(jù)的處理 在地圖上取地圖在屏幕上像素點的坐標(biāo)為原始擬合數(shù)據(jù)，由 于題目中給出坡道是一條直線，因此在二維平面上取點時坡道部分只取起點和終點，彎道部分為分析的重點，在彎道部分取點密集在地圖中取點并用 matlab 畫出折線圖圖像如下 ： 圖 二 像素點的初始數(shù)據(jù) 需要對數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，將數(shù)據(jù)的像素點對應(yīng)成距離，由于在地圖中縮放都是按比例進(jìn)行的，即 X 軸縮放多少倍， Y 軸也縮放多少倍，由地圖比例尺可知轉(zhuǎn)化成距離圖像如下 10 圖三 處理后道路實際情況示意圖 由模型假設(shè)得圖中直線部分與曲線部分相切，即只考慮曲線部分圖形即可，將圖像中的第一個點去掉后可得彎道部分的取點情況（如圖中曲線 1），像素點坐標(biāo)是離散的值，各個點之間不光滑，而擬合曲線時越光滑越好，對所得曲線進(jìn)行分段 Hermite 插值，通過取每 為一段插值后的曲線（圖中曲線 2）比插值前光 滑程度上有明顯改善 11 圖四 彎道插值前后的對比曲線 為提高計算的準(zhǔn)確度，計算曲率半徑時可將數(shù)據(jù)沿東西方向平移，即將橫坐標(biāo)減去 2300。 p3 = 。 p7 = 。 p11 = 。 end d1=diff(out,1)。 for i = 1:1:1259 ans(i) = sqrt((1+d1(i)^2)^3)/d2(i)。 for i = 1:1:1259 s(i) = sqrt(1+d1(i)^2)。 查閱相關(guān)資料可取 ?? ， /g m s? ，路面超高 ? ，為了簡化計算此處的滾動摩擦因數(shù)取附著力系數(shù)的 130 即 30??? 。即在入彎處應(yīng)限制最大速度 60km/h 緩和曲線設(shè)計模型的求解 緩和曲線中參數(shù) 2A 的確定 考慮汽車中乘客的舒適程度，查閱相關(guān)資料得到離心加速度變化率一般都在 到 之間，即 39。 15 計算緩和曲線在直角坐標(biāo)系下的方程 由模型建立中給出的公式結(jié)合已算出的數(shù)據(jù)可將微分方程中參數(shù)加以確定： 339。 39。39。sy =， 由假設(shè)得到直線的斜率與入彎點的斜率相等，因此 k =，此微分方程求解析解很困難，因此求出一系列數(shù)值解后描點得出曲線的形狀，再用最小二乘法擬合出緩和曲線的曲線方程。1 2 132 22220 39。39。具體過程與側(cè)滑時相同。依照此標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計出來的緩和曲線 能將超高平緩的從 0變化到 e。 問題二中通過在直到與彎道之間添加緩和曲線，來提醒司機前方有彎，并使汽車能從直線平滑過渡到彎道。造成結(jié)果不
公司管理相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1