東北大學(xué)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽論文-預(yù)覽頁(yè)
【正文】 值處理，并將處理后的點(diǎn)擬合成一個(gè)多項(xiàng)式函數(shù)。 對(duì)于問(wèn)題二， 由于不要求成本最低，則假設(shè)不能改變 S 型彎道的形狀，依據(jù)問(wèn)題一的結(jié)論，在不改變彎道形狀的前提下，通過(guò)設(shè)計(jì)緩和曲線使汽車安全過(guò)彎，緩和曲線作用主要有兩點(diǎn)，一是提示司機(jī)前方有彎，需減速至 60km/h 以下，二是使汽車車頭能平滑的轉(zhuǎn)動(dòng)至彎道切線方向，而不因?yàn)檐囶^轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)快使汽車失去控制。39。39。論文中圖七為緩和曲線與彎道連接的示意圖。 “這一段公路至少都有 40 多米寬，是寶輪的形象公路。 汽車行駛經(jīng)過(guò)下坡路段后，車速達(dá)到較大的值，在不知道前方有彎道和紅綠燈的情況下，不會(huì)減速剎車。汽車在不知情情況下沿下坡路段一直加速。 4. 假設(shè)汽車發(fā)生的事故只有側(cè)滑而沒(méi)有側(cè)翻的情況，即當(dāng)失去平衡時(shí)汽車四輪沒(méi)有離開(kāi)地面。由于離心力的作用， 導(dǎo)致 汽車失去控制 ， 發(fā)生事故 。 第二步，結(jié)合第一 步所得的函數(shù)，計(jì)算在入彎處的函數(shù)在此點(diǎn)的曲率半徑，結(jié)合牛頓力學(xué)進(jìn)行分析，得出實(shí)際允許的最大速度 ，與實(shí)際情況比較得出公路設(shè)計(jì)是否合理 第三步，以 汽車在彎道路段不發(fā)生側(cè)滑為 原則，對(duì)以上兩步求得的結(jié)果進(jìn)行優(yōu)化分析，結(jié)合公路設(shè)計(jì)中的緩和曲線，盡可能大的增大最大速度，權(quán)衡成本與速度最優(yōu)得出結(jié)論。 jl jx點(diǎn)處距開(kāi)始 0x 處距離。a L 緩和曲線的總長(zhǎng)度。對(duì)取得的一組點(diǎn) ( , )iixy 中的事故發(fā)生路段的點(diǎn)設(shè)為 [ , ]sex x x? ，設(shè)其中有 若干 組點(diǎn)進(jìn)行 Hermite 插值，得到更加密集的一組點(diǎn)，使曲線更加平滑。 道路曲線的方程為 ()y f x? ，則曲線上點(diǎn)的的曲率半徑 為 ： 5 339。汽車通過(guò)彎道時(shí)，在未使用制動(dòng)的條件下，不出現(xiàn)側(cè)滑的條件是離心力不大于橫向附著力與汽車重力在路面平行方向的分力之 和 。 由剎車后汽車動(dòng)能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能 。 經(jīng)分析該段道路容易發(fā)生事故的主要原因就是司機(jī)不能提前知道事故路段是一個(gè) S 型彎道，即彎道曲線的曲率半徑變化過(guò)快， 車 通過(guò)在坡道和彎道曲線之間加入一條緩和曲線可解決此問(wèn)題 。 緩和曲線的曲線方程模型 此處的緩和曲線應(yīng)為在一條直線與圓曲線之間的過(guò)渡，在理想狀態(tài)下此緩和曲線應(yīng)滿足如下性質(zhì)： ，曲率半徑應(yīng)與直線曲率半徑 一致 ， 均為無(wú)窮大 。緩和 7 曲線總長(zhǎng)為 L 。用此作為公路直線段與彎道段的 過(guò)渡曲線可滿足平滑過(guò)渡的要求。 （ 1）根據(jù)旅客的舒適程度確定 L 旅客的舒適程度是有離心加速度的變化率決定的，設(shè)在緩和曲線上行駛的離心加速度 變化率 為 39。sSvvL Ra? (18) 這 A 的取值即可確定： 2 039。2 239。在螺線上每一點(diǎn)都滿足 2A RL? ，得出在螺線的曲線方程應(yīng)滿足： 0339。39。 39。則 20( ) 1jL x x k? ? ?上微分方程可化為： 339。 39。39。 七 模型求解 原始數(shù)據(jù)的處理 在地圖上取地圖在屏幕上像素點(diǎn)的坐標(biāo)為原始擬合數(shù)據(jù)，由 于題目中給出坡道是一條直線，因此在二維平面上取點(diǎn)時(shí)坡道部分只取起點(diǎn)和終點(diǎn)，彎道部分為分析的重點(diǎn)，在彎道部分取點(diǎn)密集在地圖中取點(diǎn)并用 matlab 畫(huà)出折線圖圖像如下 ： 圖 二 像素點(diǎn)的初始數(shù)據(jù) 需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，將數(shù)據(jù)的像素點(diǎn)對(duì)應(yīng)成距離，由于在地圖中縮放都是按比例進(jìn)行的，即 X 軸縮放多少倍， Y 軸也縮放多少倍，由地圖比例尺可知轉(zhuǎn)化成距離圖像如下 10 圖三 處理后道路實(shí)際情況示意圖 由模型假設(shè)得圖中直線部分與曲線部分相切，即只考慮曲線部分圖形即可，將圖像中的第一個(gè)點(diǎn)去掉后可得彎道部分的取點(diǎn)情況（如圖中曲線 1），像素點(diǎn)坐標(biāo)是離散的值，各個(gè)點(diǎn)之間不光滑，而擬合曲線時(shí)越光滑越好，對(duì)所得曲線進(jìn)行分段 Hermite 插值，通過(guò)取每 為一段插值后的曲線（圖中曲線 2）比插值前光 滑程度上有明顯改善 11 圖四 彎道插值前后的對(duì)比曲線 為提高計(jì)算的準(zhǔn)確度，計(jì)算曲率半徑時(shí)可將數(shù)據(jù)沿東西方向平移，即將橫坐標(biāo)減去 2300。 p3 = 。 p7 = 。 p11 = 。 end d1=diff(out,1)。 for i = 1:1:1259 ans(i) = sqrt((1+d1(i)^2)^3)/d2(i)。 for i = 1:1:1259 s(i) = sqrt(1+d1(i)^2)。 查閱相關(guān)資料可取 ?? ， /g m s? ，路面超高 ? ，為了簡(jiǎn)化計(jì)算此處的滾動(dòng)摩擦因數(shù)取附著力系數(shù)的 130 即 30??? 。即在入彎處應(yīng)限制最大速度 60km/h 緩和曲線設(shè)計(jì)模型的求解 緩和曲線中參數(shù) 2A 的確定 考慮汽車中乘客的舒適程度，查閱相關(guān)資料得到離心加速度變化率一般都在 到 之間，即 39。 15 計(jì)算緩和曲線在直角坐標(biāo)系下的方程 由模型建立中給出的公式結(jié)合已算出的數(shù)據(jù)可將微分方程中參數(shù)加以確定： 339。 39。39。sy =， 由假設(shè)得到直線的斜率與入彎點(diǎn)的斜率相等，因此 k =，此微分方程求解析解很困難，因此求出一系列數(shù)值解后描點(diǎn)得出曲線的形狀，再用最小二乘法擬合出緩和曲線的曲線方程。1 2 132 22220 39。39。具體過(guò)程與側(cè)滑時(shí)相同。依照此標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)出來(lái)的緩和曲線 能將超高平緩的從 0變化到 e。 問(wèn)題二中通過(guò)在直到與彎道之間添加緩和曲線，來(lái)提醒司機(jī)前方有彎，并使汽車能從直線平滑過(guò)渡到彎道。造成結(jié)果不
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