東北大學(xué)數(shù)學(xué)建模競賽論文(文件)
【正文】 。39。39。21 ( )jxxL Y dx??? 近似的等于直線上從點(diǎn) 0xx? 到點(diǎn) txx? 的直線距離，設(shè)直線的方程為 y kx b??。39。 39。 要求解處此微分方 9 程解析解非常困難，本模型通過計(jì)算數(shù)值解在曲線上描點(diǎn)后擬合得出其曲線方程。 p2 = 。 p6 = 。 p10 = 。 公路彎道設(shè)計(jì)合理性求解 計(jì)算 彎道 的曲率半徑 由求得的擬合多項(xiàng)式函數(shù)及曲率半徑的公示計(jì)算可得曲率半徑為： for i = 1:1:1259 in=x(i) out(i)=p1*in^10 + p2*in^9 +p3*in^8 + p4*in^7 +p5*in^6 + p6*in^5 +p7*in^4 + p8*in^3 +p9*in^2 + p10*in+p11。 d2=abs(d2)。 min(ans) ans = 14 計(jì)算彎道 個點(diǎn)的長度 根據(jù)曲線弧長的計(jì)算公式，在計(jì)算公式中，積分可變成求個段得和 matlab 實(shí)現(xiàn)代碼如下： s = sqrt(1+d1^2)。 選取合適的參數(shù) ,eg? 在公路上行駛假設(shè)地面對汽車的橫向附著力系數(shù)是一個常量，并且不會改變。 end min(f) ans = 得出要安全過彎在彎道入口處得最大速度為 速度應(yīng)為 。當(dāng)L=50m 時 A=。39。 39。39。求解步驟如下： ： 39。 39。 描點(diǎn)得到加入緩和曲線后公路的彎道情況如下： 16 圖七 緩和曲線與彎道連接示意圖 曲線用 4 次多項(xiàng)式擬合后多項(xiàng)式函數(shù)為： y = p1*x^4 + p2*x^3 + p3*x^2 + p4*x + p5 Coefficients: p1 = p2 = p3 = p4 = p5 = 九 模型 優(yōu)化 考慮到方便計(jì)算，上述模型只從汽車過彎道時是否發(fā)生側(cè)滑情況加以分析，但沒有考慮另一種罕見的事故情況即側(cè)傾，當(dāng)汽車速度過快入彎時，車頭方向來不及調(diào)整，可能造成汽車側(cè)傾，側(cè)傾與側(cè)滑相似也有一個不發(fā)生側(cè)傾的最大速度， 得出不發(fā)生側(cè)傾的最大速度后可依照原模型進(jìn)行分析?？捎上旅婀酱_定 ： min BiL p? (26) 其中 B 為旋轉(zhuǎn)軸至 行車道外側(cè)邊緣的寬度 ， i 為超高坡度與路拱坡度的代數(shù)差 。該模型運(yùn)算量比較小，適宜推廣應(yīng)用。 側(cè)滑模型缺點(diǎn)：在汽車在彎道中減速時，減速的加速度沒有考慮超高的情況，可能使減速的過程減慢。 十 參考文獻(xiàn) （ 1） 編著者 ：馬莉 等 . 書名 Matlab 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)與建模 [M]. 出版地： 北京清華大學(xué)學(xué)研大廈， 出版社 ：清華大學(xué)出 版社 ，年代 ： 2020 年 1 月 頁碼 .：235 （ 2） 編著者 ： 周立，許洪國，張健 等 . 題目： 單車彎道交通事故車速模型 中國汽車工程學(xué)會 2020 汽車安全技術(shù)國際研討會 [M]. 年代 ： 2020 年 頁碼 .： 191195 （ 3） 編著者 ： 方國 濤 等 . 題目： 公 路 平 面設(shè)計(jì) 中 合理 回旋 線 參 數(shù)的計(jì) [M]. 北方交通 年代 ： 2020 年 頁碼 .： 2829 。 緩和曲線模型點(diǎn)：由于只在二維空間上建立模型，沒有考慮超高的設(shè)置情況，即路面從平面變化到傾斜面時緩和曲線段應(yīng)該將超高從 0 變化到路面值，這點(diǎn)在模型優(yōu)化中提出了改進(jìn)方案。車頭角度均勻變化，當(dāng)入彎時車頭正好與彎道切線方向一致，使汽車能順利的入彎而不因?yàn)樗俣冗^大或來不及調(diào)整角度而發(fā)生事故，通過計(jì)算確定出緩和曲線的方程，通過數(shù)值積分計(jì)算出緩和曲線上各點(diǎn)，之后通過擬合，擬合出緩和曲線的方程。 八 模型 評價(jià)與推廣 解題過程中分析了公路上行駛的汽車是否發(fā)成側(cè)滑建立了一系列模型，抓住重要因素舍棄不重要因素，對汽車的滾動摩擦力，路面超高，滑動摩擦力，側(cè)滑條件，能否平滑過渡等問題進(jìn)行了詳細(xì)的討論與分析，依據(jù)物理學(xué)知識建立了第一個模型，討論了在彎道曲線上行駛時發(fā)生側(cè)滑的條件，緊接著考慮汽車剎車后在滾動摩擦力作用下在彎道曲線上行駛的情況，整 個過程中考慮因素比較充分，模型雖然不是很復(fù)雜，但能比較好的反映出，事故發(fā)生路段的真實(shí)情況。 在設(shè)計(jì)緩和曲線時 ，可加入對超高漸變的設(shè)計(jì)， 設(shè)彎道超高為 e ，則應(yīng)使超高 隨緩和曲線長度的怎大均勻變化即 超高與距初始點(diǎn)長度比值 為一個常數(shù)即： 17 e ()ppl ? ， 為 常 數(shù) (25) 在超高上升過程中，緩和曲線應(yīng)有一個旋轉(zhuǎn)軸， 旋轉(zhuǎn)軸與行車道外測邊緣之間的相對坡度。22,(1 )( ) 1,S s S su Y u uux x k Auu y u y? ???? ??? ? ???? ???? (24) 2u 關(guān)于 x 的一系列值。239。 求解微分方程數(shù)值解需對模型中變量做近似，因?yàn)閮牲c(diǎn)間直線距離最短，當(dāng)直線距離為 50 米時緩和曲線取值大于 50 米，但由于緩和曲線的曲率半徑很小所以可以近似的認(rèn)為緩和曲線設(shè)置在直線長度為 50 區(qū)間內(nèi)， 求解得出直線上距離入彎點(diǎn) 50 米得點(diǎn)的坐標(biāo)為 （ ， ） 求解過程如下： x=[0::50]。(1 )( ) 1,S
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