東北大學(xué)數(shù)學(xué)建模競賽論文-全文預(yù)覽
【正文】 s S sYx x k AYY y Y y? ??? ? ??? ??? (23) 其中 A =， 39。 39。2 2220 39。 (,)a ? ，平均速度 0v 取 得： 3min 39。下面來求最容易失去控制發(fā)生側(cè)滑的點在曲線中的位置。 end for i = 1:1:1259 q(i)=sum(s(1:i))。 end 因此在入彎時曲率半徑為 。 d2 = diff(out,2)。 上述多項式即為插值擬合后得到的擬合曲線方程 。 p8 = 。 p4 = 。將圖像中 X 和 Y 變化后用一下過程擬合。(1 )( ) 1,S s S sYx x k AYY y Y y? ??? ? ??? ??? (21) 求出此微分方程即可得出 39。 39。2 2220 39。39。 39。2 239。39。svvA a?。a ，進入彎道時的離心加速度為 a ， 緩和曲線上行駛 平均 速度為 0v ，緩和曲線上行駛的時間為 t ， 則： 239。 霍爾布魯克螺線 （回旋線） 中參數(shù)的確定 以上推導(dǎo)得出的 霍爾布魯克螺線 方程中 緩和曲線總長為 L 是未知量，即緩和曲線的初始位置 0x 是 未知 的 。在曲線任意點曲率半徑與對應(yīng)曲線長成反比例： 1jjR l? (13) 為使上式滿足當 0jl?時jR??，當jlL?時jsRR?。 結(jié)束 處，曲率半徑應(yīng)與彎道曲 線的曲率半徑相同 。 緩和曲線是設(shè)置在直線與圓曲線之間或大圓曲線與小圓曲線之間 過渡的線型，是道路平面線型要素之一。 從 ( , )ssxy 處入彎到達 ( , )iixy 處汽車劃過距離由弧長公示可得： 6 39。汽車離心力可表示為 2vFmR? (2) 公示中 m為汽車的質(zhì)量， v為汽車過彎的速度。2 239。 最小二乘法擬合 由于 Hermite 插值得到的插值多項式一階可導(dǎo)但二階不一定可導(dǎo)，而求曲線的曲率時必須用到函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)值，因此，對 Hermite 求得的更密集的點用最小二乘法進行擬合，擬 合成一個多項式函數(shù)，設(shè)用最小二乘法擬合求得彎道曲線的方程為 ()y f x? ， ( [ , ])sex x x? 并求得汽車 在 ( , )ssxy 處入彎 。 k 直線段得斜率，即入彎點的彎道斜率 jR 緩和曲線上點 ( , )jjxy 處得曲率半徑 六 模型建立 原 始數(shù)據(jù)的取得和處理 對所取的點進行 Hermite 插值 用 google 地圖中的點在屏幕上的坐標得到在題目描述路段的道路曲線上的點的坐標 并將通過比例尺轉(zhuǎn)化為橫縱坐標都為 m 的點設(shè)為 ( , )iixy 。 0v 緩和曲線段行駛的平均速度。 五 符號說明 符號 含義 ( , )iixy 在地圖上取得一系列的點 ()y f x? 汽車行駛到彎道處得曲線方程 ( , )ssxy 汽車駛?cè)霃澋罆r，彎道的起點 [ , ]sex x x? 彎道在 sx 處開始到 ex 處結(jié)束， sR ， iR 汽車入彎時在 sx 的曲率半徑 ，在彎道中行駛在 ix 處 得曲率半徑 m 汽車的質(zhì)量 sv ， iv 汽車入彎時的速度 ，汽車行駛到 ( , )iixy 時的速度 ? 汽車的滾動摩擦系數(shù) ? 汽車的橫向附著力系數(shù) e 路面超 高，即公路 平面與水平面夾角 is 剎車后滑行，從剎車點到 ( , )iixy 的路程。分析道路設(shè)計是否合理 即可轉(zhuǎn)化為分析汽車以一定 速度從坡道上行駛下來后不發(fā)生事故的最大速度的問題。 5. 認為只要側(cè)滑就為發(fā)生事故。 2. 當汽車發(fā)現(xiàn)紅 綠燈時立即剎車減速，并開始過彎。遇到紅綠燈后剎車已經(jīng)來不及了?！睆埥|來到寶白公路另一端說，他家門口的公路，卻因為建了一座“山珍大廈”，將整個道路差不多占去一半，該大廈同時將往寶輪方向行駛的車輛的視線完全擋住。 關(guān)鍵詞： Hermite 插值 ， 最小二乘法擬合， 滾動摩擦力， 緩和曲線， 霍爾布魯克螺線（回旋線） ， 微分方程數(shù)值解 ， 2 二 問題重述 廣元 市利州區(qū)寶輪鎮(zhèn)街道上， 于 2020 年 5 月 25 日發(fā)生一起交通事故。 39。39。緩和曲線的設(shè)計通過對緩和曲線的要求推導(dǎo)出霍爾布魯克螺線（回旋線）模型 2j jAR l?， 根據(jù)要求改變道路成本最低，確定處緩和曲線的最小長度，通 過最小長度確定回旋線的參數(shù)。再次，通過分析汽車入彎后行駛時的情況得出發(fā)生側(cè)滑的條件。 東北大學(xué)第九屆東軟杯大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽暨 2020 年全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽校內(nèi)選拔賽 參賽隊編號：（ 20203481） 選擇題目： √ A B 1 基于公路汽車側(cè)滑的公路合理性分析和改進方案 一 摘 要 本論文通過上網(wǎng)查找事故發(fā)生地的實際情況，結(jié)合公路設(shè)計的標準要求，忽略次要因素，對于問題一，建立了基于分析汽車在彎道內(nèi)側(cè)滑的條件的公路合理性模型，計算出汽車在彎道內(nèi)行駛最容易發(fā)生事故的點和進入彎道而不發(fā)生事故的最大速度。其次，對得到的反映實際路況的一系列坐標點進行 Hermite 插
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