【正文】 個(gè)常數(shù)即： 17 e ()ppl ? ， 為 常 數(shù) (25) 在超高上升過程中，緩和曲線應(yīng)有一個(gè)旋轉(zhuǎn)軸， 旋轉(zhuǎn)軸與行車道外測邊緣之間的相對坡度。239。(1 )( ) 1,S s S sYx x k AYY y Y y? ??? ? ??? ??? (23) 其中 A =， 39。2 2220 39。下面來求最容易失去控制發(fā)生側(cè)滑的點(diǎn)在曲線中的位置。 end 因此在入彎時(shí)曲率半徑為 。 上述多項(xiàng)式即為插值擬合后得到的擬合曲線方程 。 p4 = 。(1 )( ) 1,S s S sYx x k AYY y Y y? ??? ? ??? ??? (21) 求出此微分方程即可得出 39。2 2220 39。 39。39。a ，進(jìn)入彎道時(shí)的離心加速度為 a ， 緩和曲線上行駛 平均 速度為 0v ，緩和曲線上行駛的時(shí)間為 t ， 則： 239。在曲線任意點(diǎn)曲率半徑與對應(yīng)曲線長成反比例： 1jjR l? (13) 為使上式滿足當(dāng) 0jl?時(shí)jR??，當(dāng)jlL?時(shí)jsRR?。 緩和曲線是設(shè)置在直線與圓曲線之間或大圓曲線與小圓曲線之間 過渡的線型，是道路平面線型要素之一。汽車離心力可表示為 2vFmR? (2) 公示中 m為汽車的質(zhì)量， v為汽車過彎的速度。 最小二乘法擬合 由于 Hermite 插值得到的插值多項(xiàng)式一階可導(dǎo)但二階不一定可導(dǎo)，而求曲線的曲率時(shí)必須用到函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)值，因此，對 Hermite 求得的更密集的點(diǎn)用最小二乘法進(jìn)行擬合，擬 合成一個(gè)多項(xiàng)式函數(shù)，設(shè)用最小二乘法擬合求得彎道曲線的方程為 ()y f x? ， ( [ , ])sex x x? 并求得汽車 在 ( , )ssxy 處入彎 。 0v 緩和曲線段行駛的平均速度。分析道路設(shè)計(jì)是否合理 即可轉(zhuǎn)化為分析汽車以一定 速度從坡道上行駛下來后不發(fā)生事故的最大速度的問題。 2. 當(dāng)汽車發(fā)現(xiàn)紅 綠燈時(shí)立即剎車減速，并開始過彎。”張建東來到寶白公路另一端說，他家門口的公路，卻因?yàn)榻艘蛔吧秸浯髲B”，將整個(gè)道路差不多占去一半，該大廈同時(shí)將往寶輪方向行駛的車輛的視線完全擋住。 39。緩和曲線的設(shè)計(jì)通過對緩和曲線的要求推導(dǎo)出霍爾布魯克螺線（回旋線）模型 2j jAR l?， 根據(jù)要求改變道路成本最低，確定處緩和曲線的最小長度，通 過最小長度確定回旋線的參數(shù)。 東北大學(xué)第九屆東軟杯大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽暨 2020 年全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽校內(nèi)選拔賽 參賽隊(duì)編號：（ 20203481） 選擇題目： √ A B 1 基于公路汽車側(cè)滑的公路合理性分析和改進(jìn)方案 一 摘 要 本論文通過上網(wǎng)查找事故發(fā)生地的實(shí)際情況，結(jié)合公路設(shè)計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)要求，忽略次要因素，對于問題一，建立了基于分析汽車在彎道內(nèi)側(cè)滑的條件的公路合理性模型，計(jì)算出汽車在彎道內(nèi)行駛最容易發(fā)生事故的點(diǎn)和進(jìn)入彎道而不發(fā)生事故的最大速度。 對于問題二， 由于不要求成本最低，則假設(shè)不能改變 S 型彎道的形狀，依據(jù)問題一的結(jié)論，在不改變彎道形狀的前提下，通過設(shè)計(jì)緩和曲線使汽車安全過彎，緩和曲線作用主要有兩點(diǎn)，一是提示司機(jī)前方有彎，需減速至 60km/h 以下，二是使汽車車頭能平滑的轉(zhuǎn)動(dòng)至彎道切線方向，而不因?yàn)檐囶^轉(zhuǎn)動(dòng)過快使汽車失去控制。39。 “這一段公路至少都有 40 多米寬，是寶輪的形象公路。汽車在不知情情況下沿下坡路段一直加速。由于離心力的作用， 導(dǎo)致 汽車失去控制 ， 發(fā)生事故 。 jl jx點(diǎn)處距開始 0x 處距離。對取得的一組點(diǎn) ( , )iixy 中的事故發(fā)生路段的點(diǎn)設(shè)為 [ , ]sex x x? ，設(shè)其中有 若干 組點(diǎn)進(jìn)行 Hermite 插值，得到更加密集的一組點(diǎn)，使曲線更加平滑。汽車通過彎道時(shí)，在未使用制動(dòng)的條件下，不出現(xiàn)側(cè)滑的條件是離心力不大于橫向附著力與汽車重力在路面平行方向的分力之 和 。 經(jīng)分析該段道路容易發(fā)生事故的主要原因就是司機(jī)不能提前知道事故路段是一個(gè) S 型彎道，即彎道曲線的曲率半徑變化過快， 車 通過在坡道和彎道曲線之間加入一條緩和曲線可解決此問題 。緩和 7 曲線總長為 L 。 （ 1）根據(jù)旅客的舒適程度確定 L 旅客的舒適程度是有離心加速度的變化率決定的，設(shè)在緩和曲線上行駛的離心加速度 變化率 為 39。2 239。39。則 20( ) 1jL x x k? ? ?上微分方程可化為： 339。39。 p3 = 。 p11 = 。 for i = 1:1:1259 ans(i) = sqrt((1+d1(i)^2)^3)/d2(i)。 查閱相關(guān)資料可取 ?? ， /g m s? ，路面超高 ? ，為了簡化計(jì)算此處的滾動(dòng)摩擦因數(shù)取附著力系數(shù)的 130 即 30??? 。 15 計(jì)算緩和曲線在直角坐標(biāo)系下的方程 由模型建立中給出的公式結(jié)合已算出的數(shù)據(jù)可將微分方程中參數(shù)加以確定： 339。39。1 2 132 22220 39。具體過程與側(cè)滑時(shí)相同。 問題二中通過在直到與彎道之間添加緩和曲線，來提醒司機(jī)前方有彎，并使汽車能從直線平滑過渡