【正文】 動才能實現(xiàn)，所以在確定著陸點位置和著陸軌跡時應(yīng)當(dāng)考慮燃料最優(yōu)情況下推力最大，方向自由的方法即取F=7500N建立主減速段動力學(xué)模型。三、符號說明四、模型假設(shè)對于問題一：忽略月球的自傳和太陽、地球?qū)︽隙鹑栃l(wèi)星的引力攝動 月球近似為一個質(zhì)量均勻的標(biāo)準(zhǔn)球體 將嫦娥三號是為一個質(zhì)點主減速忽略動作調(diào)整所產(chǎn)生的燃料消耗段不考慮太陽風(fēng)的影響五、模型建立與求解 解法一： 假設(shè)嫦娥三號在t時刻在遠(yuǎn)月點開始緩慢下降，在n時刻到達(dá)近月點，整個過程遵循開普勒第三定律，即v0=0在t時刻有：v1=2m230。R1246。m231。247。= 231。247。R0232。R0+R1248。r0 R0=r1+r2 其中v1：遠(yuǎn)月點速度v2：近月點速度R0：遠(yuǎn)月點月心距R1：近月點月心距（已知月球的半徑為1738千米）R0=1738+100=1838kmR1=1738+15=1753km 在t1時刻處v2= k=2m230。R1246。231。247。 231。R0232。R0+R1247。248。R0== R0+R1利用能量平衡式求得近地點速度為2180。180。49012（）=（沿切線方向）v2=，徑向速度vk=0。1同理解得v1=（沿切線方向）vri=0解得主減速段動力學(xué)模型的建立：根據(jù)題意，在橫向飛行的水平距離遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于月球半徑的平均值，所以可以將整個減速段過程簡化為水平和豎直方向運動方程，根據(jù)牛頓第二定律、速度計算公式有：ax=Tx may=tTymTxta=247。a247。dt=57m/s t242。0231。231。m242。Qdt247。0232。248。t(T22x+Ty2)=7500Nv2=2at180。S運用matlab編程解得S=； 其中 ax：水平方向加速度ay：豎直方面加速度a：月球表面重力加速度a= Tx：推力的水平方向分力Ty：推力的豎直方向分力t:主減速段時間S:嫦娥三號主減速段水平位移Q:嫦娥三號發(fā)動機燃料秒消耗率根據(jù)已知資料得到嫦娥三號著陸過程中緯度改變，經(jīng)度基本不變，月球赤緯和地球緯度一樣也分為南北各90個分度,，4g 6千米。即近月點位置坐標(biāo)為(,)海拔15km,遠(yuǎn)月點位置坐標(biāo)為(,)海拔100km。解法2:軌跡方程法。眾所周知,太陽系中的八大行星都在按照各自的橢圓軌道繞太陽進(jìn)行公轉(zhuǎn),太陽位于橢圓的一個焦點上,行星的運動遵循開普勒三定律,筆者發(fā)現(xiàn),在各類物理競賽中,常會涉及到天體運動速度的計算,本文擬從能量和行星運動的軌跡方程兩個不同的角度來探索行星在近日點和遠(yuǎn)日點的速度。該解法的指導(dǎo)思想是對橢圓的軌跡方程求導(dǎo),并結(jié)合一般曲線的曲率半徑通式求出近日點和遠(yuǎn)日點的曲率半徑表達(dá)式,然后利用萬有引力提供向心力列方程求解。如圖1所示,橢圓的軌跡方程為x2y2+2=1 (5) 2ba將(5)式變形為a2x2+b2y2=a2b2 (6)根據(jù)隱函數(shù)的求導(dǎo)法則將(6)式對x求導(dǎo)有2a2x+2b2yy162。=0 (7) 即a2xy162。=2 (8)by將(7)式再次對x求導(dǎo)得2a2+2b2(y162。y162。+yy162。162。)=0 (9) 將(8)、(9)兩式聯(lián)立得a2b2y2+a4x2 (10) y162。162。=43by根據(jù)曲率半徑公式有 r=(1+y162。)(11) 162。162。y122 將(8)、(10)、(11)式聯(lián)立并將A點坐標(biāo)A(0，a)代入可得A點的曲率半徑為b2RA= (12)a根據(jù)橢圓的對稱性,遠(yuǎn)日點B的曲率半徑為b2RB=RA= (13)a 由于在A、B兩點行星運行速度方向與萬有引力方向垂直,萬有引力只改變速度方向,并不改變速度大小,故分別根據(jù)萬有引力提供向心力得GMmmvA (14) =(ac)2RAGMmmvB (15) =2(a+c)RB將(13)至(15)式聯(lián)立可得 22vA=bGMbGM，vB= acaa+ca 模型一：動力學(xué)模型典型的月球軟著陸任務(wù)中,探測器一般首先發(fā)射到100km的環(huán)月停泊軌道,然后根據(jù)所選定的著陸位置,在合適的時間給著陸器一個有限脈沖,使得著陸器轉(zhuǎn)入近月點(在著落位置附近)為15km,遠(yuǎn)月點為100km的月球橢圓軌道,這一階段稱為霍曼轉(zhuǎn)移段。當(dāng)著陸器運行到近月點時,制動發(fā)動機開始工作,其主要任務(wù)是抵消著陸器的初始動能和勢能,使著陸器接觸地面時,相對月面速度為零,即實現(xiàn)所謂的軟著陸,這一階段稱為動力下降段。著陸器的大部分燃料都是消耗在此階段,所以月球軟著陸軌跡優(yōu)化主要是針對動力下降段這一階段。由于月球表面附近沒有大氣,所以在飛行器的動力學(xué)模型中沒有大氣阻力項。而且從15km左右的軌道高度軟著陸到月球表面的時間比較短,一般在幾百秒的范圍內(nèi),所以諸如月球引力非球項、日月引力攝動等影響因素均可忽略不計,所以這一過程可以在二體模型下描述。其示意圖如圖1所示,其中o為月球質(zhì)心,x軸方向為由月心指向著陸器的初始位置,y軸方向為初始位置著陸器速度方向。圖 1 月球軟著陸極坐標(biāo)系其動力學(xué)方程如下: r=v q=wv=(F/m)sinym/r+r2w2 w=((F/m)cosy+2vw)/rm=F/ISP在上式中r為著陸器與月心距離,v為著陸器徑向速度,q為著陸器極角,w為著陸器極角角速度,m為月球引力常數(shù),F著陸器制動發(fā)動機推力,m為著陸器質(zhì)量,y為制動發(fā)動機推力方向角,其定義為F與當(dāng)?shù)厮椒较驃A角,ISP為制動發(fā)動機比沖。根據(jù)動力下降段的起點位置可以確定動力學(xué)方程初始條件,由于起點處于霍曼轉(zhuǎn)移軌道的近地點,故其初始條件為: r0=rpq0=0v0=0 w0=1rpmrp(2ra)ra+rp其中rp和ra分別為霍曼轉(zhuǎn)移段的近地點半徑和遠(yuǎn)地點半徑。終端條件為實現(xiàn)軟著陸, 即rf=Rvf=0wf=0其中R為月球半徑,終端條件中對終端極角qf及終端時間tf無約束。優(yōu)化變量為制動發(fā)動機推力方向角y(t)。優(yōu)化的性能指標(biāo)為在滿足上述初始條件和終端條件的前提下, 使著陸過程中燃料消耗最少,即J=242。m(t)dtt0f設(shè)計主減速段制導(dǎo)控制律 2動力下降段燃料最優(yōu)精確著陸問題描述 燃料最優(yōu)精確著陸問題著陸器運動方程：考慮采用變推力發(fā)動機情況，有r=v.v=g+a(1)a=Tmm=aT..其中r=[rhrxry]T，v=[vhvxvy]T分別表示著陸器相對期望著陸點的位置和速度矢量；T為推力器提供的推力矢量，幅值為 T，對應(yīng)控制加速度矢量 a；g為火星的重力加速度矢量，此處認(rèn)為是常值；m為著陸器質(zhì)量，對應(yīng)推力器質(zhì)量排除系數(shù)a。指標(biāo)函數(shù)：考慮燃料消耗min(m0mf)172。190。174。min242。0fTdt(2)邊界條件：即初始條件和終端條件r(0)=r0,v(0)=v0,m(0)=m0,r(tf)=v(tf)=[000](3)控制約束：考慮發(fā)動機一旦啟動不能關(guān)閉，存在最大和最小推力約束0T1TT2(4)狀態(tài)約束：為避免在著陸前撞擊到火星地表，需確保整個下降段位于火星地平面以上，即rh179。0（5）進(jìn)一步地，若著陸區(qū)域附近表面崎嶇不平，僅僅確保地表約束不能滿足需求時，可以考慮下降傾角約束，即將著陸器下降軌線約束到以著陸點為頂點的圓錐體內(nèi) 等效后燃料最優(yōu)精確著陸問題 定義等效變換變量Ttrx2+ry2rh163。tanqalt（6）u=a=TDm（7）d=Tmz=lnmDD等效著陸器運動方程： y=234。v==[uDT0249。233。r249。233。0234。v+234。I0234。234。30235。z234。235。07*7234。0249。233。u+g249。0234。=Acy+Bc(p+g4)（8）d235。ad],g4=[gTTD0]Tt指標(biāo)函數(shù)：min242。0fd(t)dt（9）邊界條件：同式(3)?？刂萍s束：由文獻(xiàn)[10]可知，控制約束(4)可等效表示為u163。d1T1ez0[1(zz0)+(zz0)2]163。d163。T2ez0[1(zz0)]（10）（11）2狀態(tài)約束：地表約束同式(5)，傾角約束(6)可等效表示為TSy+cy163。0（12）其中233。0100000249。S=234。0010000235。c=[tanqaltT000000] 等效燃料最優(yōu)精確著陸問題的離散化首先將整個飛行時間均分成 n 段（對應(yīng) n +1 個點），每段步