幾何證明的分析和書寫-在線瀏覽
2024-10-14 01:06本頁面
【正文】 所示，在DABC中，208。B，CD是∠C的平分線。設(shè)M為BC的中點。上面幾點是常見的必添輔助線，望同學(xué)們緊記。在初二幾何中，教材要求學(xué)生寫出完整的推理過程，這是一個難點。幾何的證明題，是以推理的形式來完成的，在書寫格式上，與代數(shù)截然不同。可見，要由書寫計算過程形式轉(zhuǎn)移到書寫推理過程形式是學(xué)生學(xué)習(xí)的一個難點，因此，教師要著重抓好下面幾點：對定理的題設(shè)和結(jié)論的分析。因此，在定理教學(xué)中，證明定理只是教學(xué)中的一部分，而另一部分則是教會學(xué)生怎樣運用定理，也就是在運用這條定理證明其他命題時怎樣書寫。這樣才能使學(xué)生真正掌握定理，在運用定理時能正確地書寫證明過程。要求學(xué)生必須弄清下面幾點：（1）推論的題設(shè)是什么？結(jié)論是什么？（2）題設(shè)中包含有幾個已知條件？可以得到幾個結(jié)論？（3）它的構(gòu)圖怎樣？（4）結(jié)合圖形，用“∵…”，“∴…”的形式表達(dá)出來。在學(xué)生初學(xué)書寫證明過程階段，教師在例題教學(xué)中，應(yīng)在完成對例題的分析和證明后，借助例題的證明過程，幫助學(xué)生弄清推理論證的結(jié)構(gòu)和每一步推理的因果關(guān)系，使學(xué)生逐漸形成邏輯思維。注意對學(xué)生書寫錯誤的信息反饋，及時糾正學(xué)生在書寫證明過程中出現(xiàn)的問題。即△ABC是直角三角形．【點石成金】例1． 指出下列命題的題設(shè)和結(jié)論，并寫出它們的逆命題．（1）兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；（2）直角三角形的兩個銳角互余；（3）對頂角相等．分析：解題的關(guān)鍵是找出原命題的題設(shè)和結(jié)論，然后再利用互逆命題的特征寫出它們的逆命題．（1）題設(shè)是“兩條平行線被第三條直線所截”，結(jié)論是“同旁內(nèi)角互補”；逆命題是“如果兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補，那么這兩條直線平行”．（2）題設(shè)是“如果一個三角形是直角三角形”，結(jié)論是“那么這個三角形的兩個銳角互余”；逆命題是“如果一個三角形中兩個銳角互余，那么這個三角形是直角三角形”．（3）題設(shè)是“如果兩個角是對頂角”，結(jié)論是“那么這兩個角相等”；逆命題是“如果有兩個角相等，那么它們是課題：幾何證明對頂角”．名師點金：當(dāng)一個命題的逆命題不容易寫時，可以先把這個命題寫成“如果??，那么??”的形式，然后再把題設(shè)和結(jié)論倒過來即可．例2．某同學(xué)寫出命題“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”的逆命題是“如果一個三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，那么這個三角形是直角三角形”，你認(rèn)為他寫得對嗎?分析：寫出一個命題的逆命題，是把原命題的題設(shè)和結(jié)論互換，但有時需要適當(dāng)?shù)淖兺ǎ纭暗妊切蔚膬傻捉窍嗟取钡哪婷}不能寫成“兩底角相等的三角形是等腰三角形”，因為我們還沒有判斷出是等腰三角形，所以不能有“底角”這個概念．解：上面的寫法不對．原命題條件是直角三角形，斜邊是直角三角形的邊的特有稱呼，該同學(xué)寫的逆命題的條件中提到了斜邊，就已經(jīng)承認(rèn)了直角三角形，就不需要再得這個結(jié)論了．因此，逆命題應(yīng)寫成“如果一個三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形”．名師點金：在寫一個命題的逆命題時，千萬要注意一些專用詞的用法．例3．如圖，在△ABD和△ACE中，有下列四個等式：① AB=AC；②AD=AE；③ ∠1=∠2；④BD=CE．請你以其中三個等式作為題設(shè)，余下的作為結(jié)論，寫出一個真命題(要求寫出已知，求證及證明過程)解：選①②③作為題設(shè)，④作為結(jié)論．已知：如圖19—4—103，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2．求證：BD=CE,證明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠CAD=∠2+∠CAD．即∠BAD=∠CAE．在△BAD和△CAE中，AB=AC．∠BAD＝∠CAE，AD=AE，∴△BAD≌△CAE（S．A．S．）∴BD=CE．名師點金：本題考查的是證明三角形的全等，但條件較為開放．當(dāng)然，此題的條件還可以任選其他三個．【練習(xí)】1．“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”的題設(shè)是____________________，結(jié)論是_________________________2．判斷：（1）任何一個命題都有逆命題．()（2）任何一個定理都有逆定理．()【升級演練】一、基礎(chǔ)鞏固1．下列語言是命題的是()A．畫兩條相等的線段B．等于同一個角的兩個角相等嗎C．延長線段AD到C，使OC=OAD．兩直線平行，內(nèi)錯角相等2．下列命題的逆命題是真命題的是()A．直角都相等B．鈍角都小于180。那么它所對的直角邊等于斜邊的一半5．證明一個命題是假命題的方法有__________．6．將命題“所有直角都相等”改寫成“如果??那么?”的形式為___________。二、探究提高8．下列說法中，正確的是()A．每個命題不一定都有逆命題B．每個定理都有逆定理c．真
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