幾何證明-在線瀏覽
2024-11-09 01:12本頁(yè)面
【正文】 例2．某同學(xué)寫出命題“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”的逆命題是“如果一個(gè)三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形”，你認(rèn)為他寫得對(duì)嗎?分析：寫出一個(gè)命題的逆命題，是把原命題的題設(shè)和結(jié)論互換，但有時(shí)需要適當(dāng)?shù)淖兺ǎ纭暗妊切蔚膬傻捉窍嗟取钡哪婷}不能寫成“兩底角相等的三角形是等腰三角形”，因?yàn)槲覀冞€沒有判斷出是等腰三角形，所以不能有“底角”這個(gè)概念．解：上面的寫法不對(duì)．原命題條件是直角三角形，斜邊是直角三角形的邊的特有稱呼，該同學(xué)寫的逆命題的條件中提到了斜邊，就已經(jīng)承認(rèn)了直角三角形，就不需要再得這個(gè)結(jié)論了．因此，逆命題應(yīng)寫成“如果一個(gè)三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形”．名師點(diǎn)金：在寫一個(gè)命題的逆命題時(shí)，千萬(wàn)要注意一些專用詞的用法．例3．如圖，在△ABD和△ACE中，有下列四個(gè)等式：① AB=AC；②AD=AE；③ ∠1=∠2；④BD=CE．請(qǐng)你以其中三個(gè)等式作為題設(shè)，余下的作為結(jié)論，寫出一個(gè)真命題(要求寫出已知，求證及證明過程)解：選①②③作為題設(shè)，④作為結(jié)論．已知：如圖19—4—103，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2．求證：BD=CE,證明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠CAD=∠2+∠CAD．即∠BAD=∠CAE．在△BAD和△CAE中，AB=AC．∠BAD＝∠CAE，AD=AE，∴△BAD≌△CAE（S．A．S．）∴BD=CE．名師點(diǎn)金：本題考查的是證明三角形的全等，但條件較為開放．當(dāng)然，此題的條件還可以任選其他三個(gè)．【練習(xí)】1．“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”的題設(shè)是____________________，結(jié)論是_________________________2．判斷：（1）任何一個(gè)命題都有逆命題．()（2）任何一個(gè)定理都有逆定理．()【升級(jí)演練】一、基礎(chǔ)鞏固1．下列語(yǔ)言是命題的是()A．畫兩條相等的線段B．等于同一個(gè)角的兩個(gè)角相等嗎C．延長(zhǎng)線段AD到C，使OC=OAD．兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等2．下列命題的逆命題是真命題的是()A．直角都相等B．鈍角都小于180。那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半5．證明一個(gè)命題是假命題的方法有__________．6．將命題“所有直角都相等”改寫成“如果??那么?”的形式為___________。二、探究提高8．下列說法中，正確的是()A．每個(gè)命題不一定都有逆命題B．每個(gè)定理都有逆定理c．真命題的逆命題仍是真命題D．假命題的逆命題未必是假命題9．下列定理中，沒有逆定理的是()A．內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行B．直角三角形中兩銳角互余c．相反數(shù)的絕對(duì)值相等D．同位角相等，兩直線平行三、拓展延伸10．下列命題中的真命題是()A．銳角大于它的余角B．銳角大于它的補(bǔ)角c．鈍角大于它的補(bǔ)角D．銳角與鈍角之和等于平角11．已知下列命題：①相等的角是對(duì)頂角；②互補(bǔ)的角就是平角；③互補(bǔ)的兩個(gè)角一定是一個(gè)銳角，另一個(gè)為鈍角；④平行于同一條直線的兩直線平行；⑤鄰補(bǔ)角的平分線互相垂直．其中，正確命題的個(gè)數(shù)為()A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)龍文教育浦東分校個(gè)性化教案第三篇：幾何證明:如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等,: : 經(jīng)過梯形一腰的中點(diǎn)，：三條平行線截兩條直線，：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)：相似三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)中線的比、對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于______；相似三角形周長(zhǎng)的比、外接圓的直徑比、外接圓的周長(zhǎng)比都等于_________________；相似三角形面積的比、外接圓的面積比都等于____________________；：直角三角形斜邊上的高是______________________的比例中項(xiàng)；：：：同弧或等弧所對(duì)的圓周角_________；同圓或等圓中，：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是____；：：圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角______；，那么這個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)______；如果四邊形的一個(gè)外角等于它的內(nèi)角的對(duì)角，：：經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過______
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