【正文】 [1]。在調(diào)研和閱讀經(jīng)典資料的基礎(chǔ)上，從光纖中光脈沖的非線性薛定諤方程出發(fā)，采用線性穩(wěn)定性分析法，解析研究光纖零色散附近的不穩(wěn)定性條件和增益譜，然后解析和計(jì)算比較只有二階和只有四階色散時(shí)的不穩(wěn)定性條件、增益譜以及譜的寬度和峰值隨相關(guān)參數(shù)的變化規(guī)律。圖 給出了階躍折射率光纖的橫截面和折射率分布示意。 圖 階躍折射率光纖的橫截面和折射率分布示意圖 參量 V 決定了光纖中能容納的模式數(shù)量。單模光纖和多模光纖的主要區(qū)別在于芯徑，對(duì)典型的多模光纖來說，其芯徑 a = μm25 ～ μm30 ；而 ? 的典型 第 2 頁 共 17 頁 值約為 3103 的單模光纖，要求 μm5?a 。 因?yàn)檠芯糠蔷€性效應(yīng)大多用的是單模光纖，除非特別說明，本文中所指光纖均是單模光纖。光纖損耗是影響光脈沖在光纖中傳輸?shù)囊驍?shù)之一 [1]。將光纖的損耗通過下式用dB/km 來表示 ?? 3 4 0??????????? PPL TdB () 由此，我們可知，光纖損耗與光波長有關(guān)。瑞利散射是一種基本損耗機(jī)理，它是由于制造過程中沉積到熔石英中的隨機(jī)密度變化引起的 ，它將導(dǎo)致折射率本身的起伏，使光向各個(gè)方向散射。從基能級(jí)知道，介質(zhì)非線性響應(yīng)的起因與施加到它上面的場的影響下束縛電子的非諧振運(yùn)動(dòng)有關(guān)，結(jié)果導(dǎo)致電偶極子的極化強(qiáng)度 P? 對(duì)電場 E? 是非線性的，但滿足通常的關(guān)系式 [1]。但是， )2(? 只在某些分子結(jié)構(gòu)非反演對(duì)稱的介質(zhì)中才不為零。所以光纖通常不顯示二階非線性效應(yīng)。然而，除非采取特別的措施實(shí)現(xiàn)相位匹配，牽涉到新頻率產(chǎn)生的 （ 三次諧波的產(chǎn)生或四波混頻 ） 非線性過程在光纖中是不易發(fā)生的。 折射率對(duì)光強(qiáng)的依賴關(guān)系導(dǎo)致了大量有趣的非 線性效應(yīng)：其中研究得最廣泛 第 3 頁 共 17 頁 的是自相位調(diào)制 （ SPM） 和交叉相位調(diào)制 （ XPM）。 光纖色散 光纖色散也是影響光脈沖在光纖中傳輸?shù)囊蛩?，?dāng)一束電磁波與電介質(zhì)的束縛電子相互作用時(shí)，介質(zhì)的響應(yīng)通常與光波頻率 ? 有關(guān)，這種特性稱為色散，它表明折射率 )(?n 對(duì)頻率的依賴關(guān)系 [1]。由于不同的頻譜分量對(duì)應(yīng)于由 )(/ ?nc給定的不同的脈沖傳輸速度。 在數(shù)學(xué)上，光纖的色散效應(yīng)可以通過在中心頻率 0? 處展成模的傳輸常數(shù) ?的泰勒級(jí)數(shù)來解決 ???????? 2020xx )(21)()()( ??????????? () 參量 1? ， 2? 和折射率 n 有關(guān)，它們的關(guān)系表示為 )dd(111 ??? nncvgg ???? () )dddd2(1 222 ???? nnc ?? () gn 是群折射率， gv 是群速度，脈沖包絡(luò)以群速度運(yùn)動(dòng)。這種現(xiàn)象稱群速度色散 (GVD)， 2? 是 GVD 參量。 介質(zhì)內(nèi)傳輸?shù)碾姶艌鰪?qiáng)度 E? 和 H? 增大時(shí)，電位移矢量 D? 和磁感應(yīng)強(qiáng)度 B? 也隨之增大，它們的關(guān)系通過物質(zhì)關(guān)系聯(lián)系起來 PED ??? ?? 0? () MHB ??? ?? 0? () 式中， 0? 為真空中介電常數(shù)； 0? 為真空中的磁導(dǎo)率； P? ， M? 分別為感應(yīng)電極化強(qiáng)度和磁極化強(qiáng)度，在光纖這樣的無磁性介質(zhì)中 M? =0。其具體步驟是對(duì)方程 ()兩邊取旋度，并利用式 ()， ()和 ()，用 E? ， P? 消去 B? ， D? ，可得 2202221 t Pt EcE ?????????????? ? () 式中， 200 /1 c??? ， c 為真空中的光速。當(dāng)光頻與介質(zhì)共振頻率接近時(shí)， P? 的計(jì)算必須采用量子力學(xué)的方法。若只考慮與 )3(? 有關(guān)的三階非線性效應(yīng)，則感應(yīng)電極化強(qiáng)度由兩部分組成： ),(),(),( trPtrPtrP NLL ?????? ?? () 式中，線性部分 ),( trPL ?? 和非線性部分 ),( trPNL ?? 與場強(qiáng)的普通關(guān)系為 39。39。 式 ()～ ()給出了處理光纖中三階非線性效應(yīng)的一般公式。最主要的簡化就是把方程 ()中的 ),( trPNL ?? 非線性極化處理成總感應(yīng)極化強(qiáng)度的微擾。即方 程 ()變成 0),(~)(),(~ 22 ?????? ????? rEcrE ?? () 式中， ),(~ ?rE? 是 ),( trE?? 的傅立葉變換，定義為 dttitrErE ????? )ex p (),(),(~ ?? ??? () 解方程 ()前可作兩個(gè)近似：由于光纖的損耗很小， )(?? 的虛部可忽略，因此在討論中可用 )(2?n 代替 )(?? ；并且在階躍光纖的纖芯和包層中由于折色率與 )(?n 無關(guān)，于是有 EEEE ???? 22)( ????????????? () 光纖中大多數(shù)非線性效應(yīng)的研究涉及到脈寬范圍為 ns10 ～ fs10 的短脈沖的應(yīng)用。光脈沖在非線性色散光纖中傳輸?shù)幕痉匠虖南聦?dǎo)出： 由 ()， ()， ()得傳輸?shù)幕痉匠蹋? 2202202222 1 tPtPt EcE NLL ?????????????? ?? () 為解方程 ()，須做幾個(gè)假設(shè)來簡化之。因?yàn)?0? 約為 Hz1015 ，最后一項(xiàng)假定對(duì)脈寬大于或等于 的脈沖是成立的。類似地，可把極化強(qiáng)度分量 LP? ， NLP? 表示成 .].)e x p (),([?21),( 0 cctitrPxtrP LL ??? ???? () .].)e x p (),([?21),( 0 cctitrPxtrP NLNL ??? ???? () 線性 極化分量 LP? 通過把方程 ()代入 ()得到，并被寫成 第 6 頁 共 17 頁 ? ????????????? ??dtirEdtttitrEtttrPxxL])(e x p [),()(2)](e x p [),[)(),(00)1(039。039。10????????????????????? () 上式中， ),(~ ?rE? 為類似于方程 ()定義的 的傅立葉變換。 假定非線性響應(yīng)是瞬時(shí)作用的，因而方程 ()中的 )3(? 的時(shí)間關(guān)系可由三個(gè) )( 1tt?? 函數(shù)的積得到，這樣方程 ()變成 ),(),(),(),( )3(0 trEtrEtrEtrP NL ????????? ??? () 瞬時(shí)非線性響應(yīng)的假定相當(dāng)于忽略了分子振動(dòng)對(duì) )3(? 的影響 （ 拉曼效應(yīng) ） 。對(duì)石英光纖，振動(dòng)或拉曼響應(yīng)在 fs60 ～ fs70 時(shí)間量級(jí)，這樣方程 ()在脈寬大于 ps1 時(shí)，基本有效。在光纖中通常被忽略。一種處理辦法是，在推導(dǎo) ),( trE?? 波動(dòng)方程的過程中，把 NL? 處理成常量，這種方法從慢變包絡(luò)近似以及 NLP? 的擾動(dòng)特性來看，可認(rèn)為是合理的。假定解的形式為 )e x p (),(~),(),(~ 000 zizAyxFrE ????? ??? ?? () 式中， ),(~ ?zA 是 z 的慢變函數(shù)； 0? 是波數(shù)，它將在后面確定。 此方程的物理意義很明顯，即脈沖沿光纖傳輸時(shí)，其包絡(luò)內(nèi)的每一譜成分都得到一個(gè)與頻率和強(qiáng)度有關(guān)的相移。 )(?? 在頻率 0? 處進(jìn)行泰勒級(jí)數(shù)展開 ????????? 330220xx0 )(61)(21)()( ???????????? () 將 ()代入 ()，利用 ?????? dtizAtzA ])(e x p [),(~2 1),( 00 ???? ? ???? () 做傅里葉變換的逆變換。方程可變?yōu)? AAiAt AitAzA 22221 22 ???? ?????????? () ? 為非線性系數(shù)。總之，當(dāng)群速度色散 (GVD)是由 2? 引起時(shí)，脈沖包絡(luò)以群速度 11?? ?g 移動(dòng)。因?yàn)閷?duì) tt?1 ，響應(yīng)函數(shù) )( 1ttR ? 必須為零。至此，我們可以描述單模光纖內(nèi)脈沖演變的方程 ]),()(),()[1(6122203332221tdttzAtRtzAtiitAtAitAAzA????????????????????? ????????? () 對(duì)窄于 ps5 ，但又包含多個(gè)光學(xué)周期的足夠?qū)挼拿}沖 （ 脈寬 fs10 ）， 可以利用泰勒級(jí)數(shù)展開方程 ()中的 ),( ttzA ?? 項(xiàng)，使方程簡化，這樣 22