【正文】 強的普通關(guān)系為 39。 式 ()～ ()給出了處理光纖中三階非線性效應(yīng)的一般公式。即方 程 ()變成 0),(~)(),(~ 22 ?????? ????? rEcrE ?? () 式中， ),(~ ?rE? 是 ),( trE?? 的傅立葉變換，定義為 dttitrErE ????? )ex p (),(),(~ ?? ??? () 解方程 ()前可作兩個近似：由于光纖的損耗很小， )(?? 的虛部可忽略，因此在討論中可用 )(2?n 代替 )(?? ；并且在階躍光纖的纖芯和包層中由于折色率與 )(?n 無關(guān)，于是有 EEEE ???? 22)( ????????????? () 光纖中大多數(shù)非線性效應(yīng)的研究涉及到脈寬范圍為 ns10 ～ fs10 的短脈沖的應(yīng)用。因為 0? 約為 Hz1015 ，最后一項假定對脈寬大于或等于 的脈沖是成立的。039。 假定非線性響應(yīng)是瞬時作用的，因而方程 ()中的 )3(? 的時間關(guān)系可由三個 )( 1tt?? 函數(shù)的積得到，這樣方程 ()變成 ),(),(),(),( )3(0 trEtrEtrEtrP NL ????????? ??? () 瞬時非線性響應(yīng)的假定相當(dāng)于忽略了分子振動對 )3(? 的影響 （ 拉曼效應(yīng) ） 。在光纖中通常被忽略。假定解的形式為 )e x p (),(~),(),(~ 000 zizAyxFrE ????? ??? ?? () 式中， ),(~ ?zA 是 z 的慢變函數(shù)； 0? 是波數(shù)，它將在后面確定。 )(?? 在頻率 0? 處進行泰勒級數(shù)展開 ????????? 330220xx0 )(61)(21)()( ???????????? () 將 ()代入 ()，利用 ?????? dtizAtzA ])(e x p [),(~2 1),( 00 ???? ? ???? () 做傅里葉變換的逆變換?？傊?dāng)群速度色散 (GVD)是由 2? 引起時，脈沖包絡(luò)以群速度 11?? ?g 移動。至此，我們可以描述單模光纖內(nèi)脈沖演變的方程 ]),()(),()[1(6122203332221tdttzAtRtzAtiitAtAitAAzA????????????????????? ????????? () 對窄于 ps5 ，但又包含多個光學(xué)周期的足夠?qū)挼拿}沖 （ 脈寬 fs10 ）， 可以利用泰勒級數(shù)展開方程 ()中的 ),( ttzA ?? 項，使方程簡化，這樣 222 ),(),(),( tzAtttzAttzA ??????? () 定義非脈沖響應(yīng)函數(shù)的一次矩為 dttthfdtttRT RRR )()( ?? ?????? ?? () 由于 ?? ?0 1)( dttR，方程 ()可以近似為 )]([6222202333222TAATAATiAAiTATAiAzAR ????????????????????? () 變化后， t 和時間量度 T 的關(guān)系為 ztvztT g 1????? () 如果，脈寬 psT 50 ? psT 50 ? ， 參量 100 )( ?T? 和 0TTR 很小 ()， 方程 ()中的最后兩項可以不計；同時對這種脈沖，三階色散項也很小。根據(jù)入射脈沖的初始寬度 0T 和峰值功率 0P ，決定脈沖在光纖內(nèi)演變過程中是色散還是非線性效應(yīng)起主要作用。利用方程 （ ） ～()， ),( ?zU 滿足方程 UULeULzUi NL zD 22222 )s gn ( ??? ??????? () 式中， 1)sgn( 2 ??? ，根據(jù) GVD 參量 2? 的符號確定，且 220?TLD? 01PLNL ?? () 色 散長度 DL 和非線件長度 NLL 給出了沿光纖長 L 方向脈沖演變過程的長度量．它說明在此過程中色散或是非線性效應(yīng)哪個更重要。在這個區(qū)域，光纖不起太重要的作用，只是起傳輸光脈沖的作用 （ 除了由于吸收引起的脈沖能量的降低 ） ，因而此區(qū)域?qū)馔ㄐ畔到y(tǒng)是有益的。對標(biāo)準(zhǔn)傳輸光纖，在 ?? 處， km/20 22 ps?? ， 11kmW3 ???? ，把這些值代人方程 ()可以看出，若 ps1000 ?T ， 0P 約為 mW1 。對這樣的光脈沖，若傳輸光纖的長度超過幾米，就必須同時考慮色散和非線性效應(yīng)。 12200 ????? TPLLNLD () 粗略估計，若使用 ?? 處光纖參量 ? 、 2? 的典型值，對 ps1 脈沖，應(yīng)有W10 ??P 。此條件對相對較寬脈寬 ( ps1000 ?T )和峰值功率 0P 約為 W1 的脈沖容易滿足。 本文即討論這種 更一般的情況。 在 ()式中加入微擾 ? ?tza , 項 ( ? ? jPtza ??2, )以檢驗解的穩(wěn)定性： 第 11 頁 共 17 頁 ? ? ? ??iaPA exp?? () 將 ()、 ()代入 ()并線性化后可得到微擾 ? ?tza , 滿足的方程組： ? ?*444333222 24621 aaPitaitataitaVza g ???????????????? ???? () 假設(shè) ()式的通 解形式為： ? ? ? ?? ? ? ?? ?gg VztzkiVVztzkUtza ?????? ?? s i nc o s, () 將 ()式代入 ()式并分離實、虛部可得到 U、 V 的兩個齊次方程，該方程組有非零解的條件是系數(shù)行列式為零，由此可得下列波數(shù) k 滿足的色散關(guān)系： 2142424422433 4812122461 ?????? ???????? ?????????? ???? ????????????? Pik () 當(dāng) 4? =0時，只有二三階色散。 相關(guān)參數(shù)已標(biāo)入圖 中，其中圖 (a)為增益譜隨著二階色散 系數(shù)的變化；圖 (b)為增益譜隨著非線性系數(shù)的變化；圖(c)為增益譜隨著入纖功率的變化 。 只有四階時的增益譜變化規(guī)律 我們由式 ()、 ()出發(fā) ， 在不同的四階色散，入纖功率及非線性系數(shù)參數(shù)下，計算 模擬了增益譜的三維圖。此外，由前面理論分析可知，調(diào)制不穩(wěn)定性發(fā)生在正色散區(qū) (β4 0)。討論了增益譜譜寬 第 15 頁 共 17 頁 和譜峰隨相關(guān)參數(shù)的變化規(guī)律。而三階色散對調(diào)制不穩(wěn)定性不起作用。 參考文獻(xiàn) [1] Govind [美 ]. 非線性光纖光學(xué)原理及應(yīng)用 [M]. 賈東方等譯 . 電子工業(yè)出版社 , . [2] 吳建偉 , 夏光瓊 , 吳正茂 . 超高斯光脈沖在單模光纖中的傳輸特性 [J]. 激光技術(shù) , 20xx, 26(4): 7274+78. [3] 熊寶庫 . 單模光纖中 GVD 和 SPM所致的啁啾演變特性 [J]. 河南科學(xué) , 20xx, 23(1): 4042. [4] 鐘先瓊 . 光纖中調(diào)制不穩(wěn)定性的進一步研究 [D]. 四川大學(xué) , 05： 8889. [5] 張書敏 , 徐文成等 . 零色散附近的調(diào)制不穩(wěn)定性 [J]. 半導(dǎo)體光學(xué) , 20xx, 50(1): 5053. [6] 任志君 , 王輝 , 金偉民 , 應(yīng)朝福 , 萬旭等 . 四階色散對飛秒光脈沖的影響 [J]. 光子學(xué)報 , 20xx, 03(2): 33~37. [7] 余重秀 , 賈信東 , 余國賢 . 超高速光纖通信中的色散補償技術(shù) [J]. 激光雜志 , 1999, 25(4): 4042. [8] 徐文成 .色散緩變光纖中的調(diào)制不穩(wěn)定性分析 [J]. 光學(xué)學(xué)報 ,20xx,20(10):14351439. [9] 張書敏 , 徐文成 , 羅愛平 , 等色散緩變光纖中飛秒光脈沖的調(diào)制不穩(wěn)定性研究 [J]. 光學(xué)學(xué)報 ,20xx,6:656659 . 第 16 頁 共 17 頁 致 謝 第 17 頁 共 17 頁 聲 明 本論文的工作是 20xx年 2月至 20xx 年 6月在成都信息工程學(xué)院光電技術(shù)系完成的。 （ 3）學(xué)?？梢詫W(xué)術(shù)交流為目的復(fù)制、贈送和交換學(xué)位論文。 特此聲明！ 作者簽名： 年 月 日