劉剛畢業(yè)論文-振蕩電路的穩(wěn)定性分析-預(yù)覽頁
【正文】 穩(wěn)定性 ,其結(jié)果非常直觀、形象，有助于更好的分析蔡氏電路的穩(wěn)定性。這就是分岔圖法。一種較簡單的實(shí)現(xiàn)電路見圖 1[7],它相當(dāng)于兩個非線性電阻 1RN 和 2RN 的并聯(lián)。調(diào)節(jié) R,可改變平衡點(diǎn)的位置及平 衡點(diǎn)處系統(tǒng)的特征值。 蔡氏電路包含 4個線性元件 :1個線性電阻、 1個線性電感及 2個線性電容 ,以及 1個非線性電阻元件 (蔡氏二級管 ). 電路結(jié)構(gòu)如圖 1所示 ,其中非線性電阻及其伏安特性 (v2i特性 )如圖 5所示 [9]. 圖 5 蔡氏電路結(jié)構(gòu)圖 圖 6 蔡氏二級管伏安特性 根據(jù)圖 1根據(jù)歐姆定律可以寫出所示電路的 3階微分方程組為 11 2 1 121 1 2 ll2dv C = G ( v v ) f ( v )dtdvC = G ( v v ) +idtdi = v dtL????????? (1) 式中 : ri = f ( 1v ) = f ( rv ) ,它是一個 3段線性的分段 線性函數(shù) , ri = f ( 1v ) = 0 1 1 0 11 1 10 1 1 0 1 m v + E ( m m )mvm v E ( m m )rrv v EvEv v E???????? ? ?? (2) 可以寫成 f ( 1v ) = 0m 1v +12 ( 1m 0m ) {|1v + E| | 1v E |}, x = 1v y = 2v , z = lEi α =21cc , β = 22LGc , (3) 則原微分方程組 (1)變?yōu)? ? ?dx = ( y x f x ) dtdydtx y zdz ydt?????? ?????? ???? (4) 式中 f(x)對應(yīng)于分段線性電阻的特性，它可以寫為 ??fx=x + ??gx= 1mx+ 12( 0m 1m ) (|x+1 | |x1|) 若將其分三段來考慮，既有 ??fx= 1 0 101 0 1 m x+ ( m m ) , x 1m1m x ( m m ) , 1xxx????????? (5) 在不動點(diǎn)情況下的穩(wěn)定性分析 、利用 Fortran， origin 對上面所取數(shù)據(jù)畫圖模擬 由于對于對上面的（ 4)式分析，可見該方程關(guān)于原點(diǎn)對稱，即當(dāng)式中坐標(biāo)（ x , y ,z)換成（ x, y, z)時(shí)，方程保持不變，令 α=9， β=28， 0m =17 ， 1m =27 ， 進(jìn)行分岔和混沌控制的研究 . 在上述參數(shù)取值下可得如圖 6 所示的蔡電路混沌吸引子 [10]相圖 . Uc2abUc1I 圖 7 蔡氏電路混沌吸引子相圖 、穩(wěn)定控制的數(shù)學(xué)分析 用圖像分析了特殊點(diǎn)的混沌現(xiàn)象，我們采用系統(tǒng)的一個變量和它的比例微分之和進(jìn)行反饋實(shí)現(xiàn)蔡氏電路 的分岔與混沌穩(wěn)定控制 , 具體控制方法描述如下 : 將方程 (4) 的狀態(tài)變量 y 加入其比例微分得 y′= y + 1k y, (6) 式中 1k 為可調(diào)的控制參數(shù) ,將 y′反饋到式 (4)中的第 1個子系統(tǒng) , 得受控后的系統(tǒng)方程為 ? ?1( 39。 ( x ) k k 1 + 1 10f? ? ? ? ? ? ????=0 (10) 在上述參數(shù)取值下 , 系統(tǒng) (4)的兩個不穩(wěn)定的非零不動點(diǎn)為 : 1a (32 , 0,32 ) , 2a ( 32 , 0,32 ) , 根據(jù)勞斯判據(jù) , 由 (10)式可求出使不動點(diǎn) 1a , 2a 均為鞍點(diǎn) 。但是在改變蔡氏二極管的斜率時(shí)同時(shí)會改變方程的解和相圖的穩(wěn)定性，因此在此次分析中，我們要控制蔡氏電路，可以采用通過控制蔡氏二極管的常數(shù)或與之相關(guān)的量，來控制蔡氏電路的穩(wěn)定，同時(shí)獲得相關(guān)實(shí)際現(xiàn)象的模擬圖像。: theory [J]. J. South China Univ. 20xx, 28 (12): 1823 [9]曹建福 ,韓崇昭 ,方洋旺 .非線性系統(tǒng)理論及應(yīng)用 [M].西安 :西安交通大學(xué)出版社 , 20xx. [10]Chua L O, Itoh M, Kocarev L , et al. Chaos synchronization in Chua’s circuits [J ]. Journal of Circuits, Systems and Computers, 1993, 3 (1):93 —108. 安徽師范大學(xué)本科生畢業(yè)論文（設(shè)計(jì) )開題報(bào)告書 題 目 振蕩電路的穩(wěn)定性分析 學(xué)生姓名 劉剛 學(xué)號 0708090 指導(dǎo)教師 張季謙 專 業(yè) 物理學(xué) 職 稱 教授 選題的意義及研究狀況： 由于混沌現(xiàn)象在幾乎所有的科學(xué) 技術(shù)領(lǐng)域廣泛存在的（譬如：社會經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)，腦電波系統(tǒng)，股票的漲落系統(tǒng) )，因此對混沌系統(tǒng)（這里指最簡單的蔡式振蕩電路 )穩(wěn)定性控制分析已成為非線性物理 ,乃至即愛因斯坦以來物理學(xué)第三次革命的前沿研究課題 .而以往人們很少甚至沒有對振蕩蔡式電路的穩(wěn)定性進(jìn)行分析，而僅僅研究了怎么去控制蔡式電路（如分岔控制， lypuno 指數(shù)控制， xx控制，頻譜分布控制 )。 展望它對更為復(fù)雜的信息保密系統(tǒng)混沌的研究具有一定的積極作用。歸納本文中提到的對振蕩蔡式混沌、對蔡氏電路的電流和電壓的相圖進(jìn)行分岔法分析，說明 蔡式電路中混沌的研究在實(shí)踐復(fù)雜的混系統(tǒng)（譬如混沌保密通信混沌擴(kuò)頻通信 )中起的重要作用，因此對蔡式混沌電路的分析是非常重要的前沿研究課題 。 存在的困難：初次接觸與混沌現(xiàn)象有關(guān)的概念 ，不易理解，描述手段方法等與通常牛頓力學(xué)或量子力學(xué)都不相同，完全 是全新的知識體系，需要花工夫去了
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