劉剛畢業(yè)論文-振蕩電路的穩(wěn)定性分析(編輯修改稿)
2025-07-04 11:59 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 以成為最令人感興趣的話題。 由于很多自然現(xiàn)象（股票漲落，天氣變化情況 )在短期內(nèi)服從非線性微分方程的混沌現(xiàn)象的規(guī)律，所以對(duì)混沌現(xiàn)象深入研究的必要性。由電路的易于測(cè)量和穩(wěn)定觀察的特點(diǎn)，且混沌現(xiàn)象可用電路加以觀察和分析。所以混沌電路的穩(wěn)定分析不僅在電路領(lǐng)域，而且在整個(gè)非線性科學(xué)領(lǐng)域都具有深刻意義。在所有的混沌 振蕩電路中蔡氏電路表現(xiàn)現(xiàn)象最為明顯，構(gòu)造最為簡(jiǎn)單 [2]， 它是能夠產(chǎn)生混沌行為的最小、最簡(jiǎn)單的 3 階自治電路 Chua ’s Circuit[3]被眾多研究者所喜愛(ài)。蔡氏電路的研究自 20 世紀(jì) 80 年代開(kāi)始人們開(kāi)始研究，已獲得不少的控制混沌的方法，例如分岔控制， lypuno 指數(shù)控制， xx控制，頻譜分布控制，但沒(méi)有確定利用和改變什么來(lái)控制電路的穩(wěn)定。在本文中我將對(duì)蔡氏電路進(jìn)行研究，對(duì)蔡氏電路進(jìn)行動(dòng)力學(xué)方程分析，利用 Fortran PowerStation 軟件和 origin軟件解動(dòng)力學(xué)三階自治微分方程和繪圖，以及不動(dòng)點(diǎn)穩(wěn)定性混沌圖像，最后揭示蔡式電路中混沌穩(wěn)定性分析的研究在實(shí)踐其他復(fù)雜的混系統(tǒng)（譬如混沌保密通信混沌擴(kuò)頻通信 )的展望。 混沌電路的研究方法 、 Fortran， origin 的介紹 Fortran 是一種在科研中常用的高級(jí)計(jì)算語(yǔ)言，具有強(qiáng)大的計(jì)算功能 . 可以利用它對(duì)非線性微分方程進(jìn)行數(shù)值求解 . 當(dāng)在 LC振蕩電路和蔡氏電路中由基爾霍夫定律可以列出三階自治微分方程 . 利用 Fortran軟件可以對(duì)單擺運(yùn)動(dòng)進(jìn)行數(shù)值求 解 ,免去了三階自治方程無(wú)法求解的情況。 Origin是一種可以利用數(shù)據(jù)直接畫(huà)出二維圖像，因此可以配合 Fortran計(jì)算的數(shù)據(jù)進(jìn)行繪圖，可以 模擬改變蔡氏電路中蔡氏二極管的常數(shù)分析相圖來(lái)確定其穩(wěn)定性 ,其結(jié)果非常直觀、形象，有助于更好的分析蔡氏電路的穩(wěn)定性。 、 分岔圖法 分岔原指一種力學(xué)狀態(tài)在臨近點(diǎn)處發(fā)生的轉(zhuǎn)變、分開(kāi)或一分為二。在數(shù)學(xué)上，它是我們研究非線性微分方程當(dāng)一個(gè)參數(shù)變化時(shí)，其解發(fā)生突變的臨界點(diǎn)附近的行為。物理學(xué)中很多問(wèn)題都是非線性問(wèn)題，當(dāng)我們研究一個(gè)電學(xué)系統(tǒng)在其臨界情況的運(yùn)動(dòng)時(shí)，便可以描繪這個(gè)系統(tǒng) 的分岔圖來(lái)了解其變化情況，并做具體分析的方法。這就是分岔圖法。 混沌電路和蔡氏電路 混沌電路分類 電子混沌電路基本上可以分三類：一是外激勵(lì)的非線性 LC 諧振電路；二是模擬微分方程電子電路；三是實(shí)際動(dòng)力學(xué)體系的電子模擬電路 [4]。在以上的電路中都可以實(shí)現(xiàn)從分叉，倍周期到混沌?；煦珉娐房梢赃M(jìn)行對(duì)股市和天氣的短期預(yù)測(cè)等實(shí)際的應(yīng)用 ,變形蔡氏電路可以應(yīng)用于檢測(cè)微弱信號(hào) [5]，蔡氏電路的變形可以模擬神經(jīng)元 [6]，所以蔡氏電路的分析尤為重要 、非線性蔡氏二極管介紹 蔡氏電路中的非線性電阻又稱為蔡氏二極管 ,可 采用多種方式實(shí)現(xiàn)。一種較簡(jiǎn)單的實(shí)現(xiàn)電路見(jiàn)圖 1[7],它相當(dāng)于兩個(gè)非線性電阻 1RN 和 2RN 的并聯(lián)。圖 3給出1RN 和 2RN 電路及其伏安特性 ,圖 2 中 ： 2R = 3R , 5R = 6R , 1E = 112RRR? satV , 2E = 445RRR? satV , 而 satV 是運(yùn)放的輸出飽和電壓 ,它與運(yùn)放的工作電 源有關(guān)。 圖 1 實(shí)現(xiàn)蔡氏二極管的電路 (a) 1RN 電路 (b) 2RN 電路 (c) 1RN 、 2RN 伏安特性 圖 2 兩個(gè)非線性電阻及其伏安特性 適當(dāng)選取電阻參數(shù)值 , 使 E2遠(yuǎn)大于 E1,也遠(yuǎn)大于蔡氏電路工作時(shí) |VC1|的變化范圍 , 則在電路的工作范圍內(nèi) , 2RN 是一個(gè)線性負(fù)電阻 , 1RN 和 2RN 并聯(lián)后可實(shí)現(xiàn)非線性電阻的伏安特性 , 其中 E =E1= 112RRR? satV aG =11R –41R bG =31R –41R 圖 4示出了平衡狀態(tài)下蔡氏電路的等效電路和求平衡點(diǎn)的圖解法 , 其中蔡氏二極管的伏安特性及其負(fù)載線分別用實(shí)線和虛線表示?？梢?jiàn) , 當(dāng)電阻 R滿足一定條件時(shí) , 電路有 1Q 、 2Q 、 3Q 3個(gè)平衡點(diǎn)。調(diào)節(jié) R,可改變平衡點(diǎn)的位置及平 衡點(diǎn)處系統(tǒng)的特征值。當(dāng)電路的平衡點(diǎn)是滿足一定條件的鞍焦平衡點(diǎn)時(shí) ,系統(tǒng)有可能產(chǎn)生混沌 [8]。選擇電阻 R作為可調(diào)參數(shù) , 調(diào)節(jié) R的大小 , 可觀察到蔡氏電路工作于穩(wěn)定的平衡狀態(tài)、周期狀態(tài)、單渦旋混沌狀態(tài)及雙渦旋混沌狀態(tài)的情況。 圖 3 求平衡點(diǎn)等效電路及其圖解法 由以上分析可知，該蔡氏二極管滿足以下的電流電壓的關(guān)系如下圖： 圖 4 電流電壓的關(guān)系圖 、蔡氏電路結(jié)構(gòu)和動(dòng)力學(xué)方程 在上節(jié)中我們介紹了蔡氏二極管，能夠構(gòu)造成電壓與電流的非線性的情況，這節(jié)我們用蔡氏二極管構(gòu)成蔡 氏電路和動(dòng)力學(xué)方程。 蔡氏電路包含 4個(gè)線性元件 :1個(gè)線性電阻、 1個(gè)線性電感及 2個(gè)線性電容 ,以及 1個(gè)非線性電阻元件 (蔡氏二級(jí)管 ). 電路結(jié)構(gòu)如圖 1所示 ,其中非線性電阻及其伏安特性 (v2i特性 )如圖 5所示 [9]. 圖 5 蔡氏電路結(jié)構(gòu)圖 圖 6 蔡氏二級(jí)管伏安特性 根據(jù)圖 1根據(jù)歐姆定律可以寫(xiě)出所示電路的 3階微分方程組為 11 2 1 121 1 2 ll2dv C = G ( v v ) f ( v )dtdvC = G ( v v ) +idtdi = v dtL????????? (1) 式中 : ri = f ( 1v ) = f ( rv ) ,它是一個(gè) 3段線性的分段 線性函數(shù) , ri = f ( 1v ) = 0 1 1 0 11 1 10 1 1 0 1 m v + E ( m m )mvm v E ( m m )rrv v EvEv v E???????? ? ?? (2) 可以寫(xiě)成 f ( 1v ) = 0m 1v +12 ( 1m 0m ) {|1v + E| | 1v E |}, x = 1v y = 2v , z = lEi α =21cc , β = 22LGc , (3) 則原微分方程組 (1)變?yōu)? ? ?dx = ( y x f x ) dtdydtx y zdz ydt?????? ????
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