【正文】 爾邁耶爾方程近似 ?? ??? mj j jjBn 1 22 22 1)( ?? ?? () 式中， j? 是諧振頻率， jB 為 j 階諧振強(qiáng)度。 非線性薛定諤方程 描述光纖中光傳輸?shù)牟ǚ匠炭梢詮柠溈怂鬼f方程組得到。)1(0 ),()( dttrEttP L ??? ??? ???? ?? () 321321321)3( ),(),(),(),( dtdtdttrEtrEtrEttttttP NL ???????? ??? ???? ? ?? ?? () 假設(shè)上述這類介質(zhì)響應(yīng)是局域的，在電偶極子近似下，這些關(guān)系式是有效的。首先，把 NLP? 處理成 LP? 的微擾，實(shí)際上，折射率的非線性變化小于 610? ；其次，假定光場(chǎng)沿光纖長(zhǎng)度方向其偏振態(tài)不變，因而其標(biāo)量近似有效，事實(shí)并非如此，除非采用保偏光纖，但這種近似非常有效；最后，假定光場(chǎng)是準(zhǔn)單色 的，即對(duì)中心頻率為 0? 的頻譜，其譜寬為0?? ，且 1/ 0 ??? ?? 。 把方程 ()代人方程 ()可得到極化強(qiáng)度的非線性分量 ),( trPNL ?? 。把方程 ()～ ()代人 ()，傅里葉變換為 ),(~ 0???rE ? 為 dtetrErE dti???? ??? )(0 0),(),(~ ???? ?? () 并滿足亥姆霍茲方程 0~)(~ 202 ??? EkE ?? () 式 中， ck /0 ?? ，且 NL????? ?? ??? )(~1)( )1( () 方程 ()可利用變量分離法求解。 方程 ()描述了皮秒光脈沖在單模光纖內(nèi)的傳輸．它有時(shí)也被稱為非線性薛定諤方程，因?yàn)樵谝欢ǖ臈l件下，它可以簡(jiǎn)化成非線性薛定諤方程；方程中的? 反映了光纖的損耗 ， 1? ， 2? 反映了光纖的 色散， ? 則是考慮了光纖的非線性特性。方程 ()右邊的三項(xiàng)分別對(duì)應(yīng)于光脈沖在光纖中傳輸時(shí)的吸收效應(yīng)、色散效應(yīng)和非線性效應(yīng)。 結(jié)果， ),0(),( ?? UzU ? ，即脈沖在傳輸過程中保持其形狀。例如， psT 10 ? ， W10 ?P ， DL 和 NLL 均為 m100 左右。當(dāng) 12200 ????? TPLLNLD () 成立時(shí)，滿足非線性為主的區(qū)域條件。易知上式的穩(wěn)態(tài)解為： ? ??iPA exp? () 其中，非線性 相移為： Pz??? 。此外，由前面理論分析可知 ，調(diào)制不穩(wěn)定性發(fā)生在負(fù)色散區(qū)（ β20）。在光纖零色散附近時(shí)，四階色散將對(duì)調(diào)制不穩(wěn)定性起決定性作用 結(jié) 論 本文從光纖中包含高階色散的擴(kuò)展非線性薛定諤方程出發(fā)， 解析并計(jì)算研究了只有二階和只有四階色散時(shí)的調(diào)制不穩(wěn)定性條件和增益譜。本文的研究對(duì)調(diào)制不穩(wěn)定性在高重復(fù)率脈沖串及超連續(xù)譜產(chǎn)生領(lǐng)域有一定的參考意義。 除非另有科研合同和其他法律文書的制約，本論文的科研成果屬于成都信息工程學(xué)院。文中除了特別加以標(biāo)注地方外，不包含他人已經(jīng)發(fā)表或撰寫過的研究成果，也不包含為獲得成都信息工程學(xué)院或其他教學(xué)機(jī)構(gòu)的學(xué)位或證書而使用過的材料。 研究表明，在最小群速度 色散附近時(shí)，四階色散對(duì)光纖的調(diào)制不穩(wěn)定性起決定性作用。 相關(guān)參數(shù)已標(biāo)入圖 中，其中圖 (a)為增益譜隨著四階色散系數(shù)的變化；圖 (b)為增益譜隨著非線性系數(shù)的變化；圖(c)為增益譜隨著入纖功率 的變化 。則 ()成為： ? ? ???????? ????2222334s g n261???????? Pik () 其中， Sgn為符號(hào)函數(shù)，對(duì)于 使 k成為復(fù)數(shù) 的那些頻率，調(diào)制不穩(wěn)定性產(chǎn)生。注意，較弱的 GVD 效應(yīng)， SPM 也能導(dǎo)致脈沖形變。 當(dāng)纖長(zhǎng) NLLL?? ，而 DLL? 時(shí)，方程 ()中的最后一項(xiàng)與其他兩項(xiàng)相比可以忽略。這種系統(tǒng)中 L 的典型值約為 km50 。在此引入兩個(gè)稱為色散長(zhǎng)度 DL 和非線性長(zhǎng)度 NLL 長(zhǎng)度量。 對(duì)于脈寬小于 ps1 的超短脈沖方程 ()需要改進(jìn)，首先，假設(shè)三階極化形式為 )()()(),( 321)3(321)3( ttttttRtttttt ??????? ???? () )(tR 是非線性響應(yīng)函數(shù)，按 ? 函數(shù)相似的方式 ???? ?1)( dttR 歸一化，將方程 () 第 8 頁 共 17 頁 代入方程 ()得非線性極化率為 121)3(0 ),()(),(),( dttrEttRtrEtrP tNL ?????? ? ?? ?? ?? () 假定電場(chǎng)和感應(yīng)極化矢量方向相同。方程 ()分離成兩個(gè)關(guān)于 ),( yxF? 和 ),(~ ?zA 的方程 第 7 頁 共 17 頁 0]~)([ 2202222 ???????? FkyFxF ??? ??? () 0~)~(~2 2020 ????? AzAi ??? () 利用方程對(duì)方程 ()的變化可得電場(chǎng)強(qiáng)度 .}.)](e x p [),(),({?21),( 00 cctzitzAyxFtrE ??? ????? () 滿足方程 ()的慢變振幅 ),( txA?? 的傅里葉變換 ),(~ 0???zA 可表達(dá)為 AizA ~])([~ 0???? ?????? () 方程 ()中 ， 把 202~ ?? ? 近似為 )~2 0??? ?（ 。一般地說．電子和原子核對(duì)光場(chǎng)的響應(yīng)都是非線性的，原子核的響應(yīng)應(yīng)該比電子的響應(yīng)慢。在慢變包絡(luò)近似下，把電場(chǎng)的快變化部分分開，寫成 .].)e x p (),([?21),( 0 cctitrExtrE ??? ???? () x? 為假定沿 x 方向偏振的光的單位偏振矢量， ),( trE?? 為時(shí)間的慢變化函數(shù) （ 相對(duì)于光周期 ） 。由于它們比較復(fù) 第 5 頁 共 17 頁 雜，需要對(duì)它們做一些簡(jiǎn)化近似。 為完整表達(dá)光纖中的光波的傳輸，還 需要找到電極化強(qiáng)度 P? 和電場(chǎng)強(qiáng)度 E? 的關(guān)系。因而色散在短脈沖傳輸中起關(guān)鍵 作用；甚至當(dāng)非線性效應(yīng)不很嚴(yán)重時(shí)，由色散引起的脈沖展寬對(duì)光通信系統(tǒng)也是有害的。 光纖中的最低階非線性效應(yīng)起源于三階電極化率 )3(? ，它是引起諸如三次諧波產(chǎn)生、四波混頻以及非線性折射等現(xiàn)象的主要原因。大量的研究和實(shí)驗(yàn)證明，光纖損耗的產(chǎn)生是由材料吸收和瑞利散射決定，而又因?yàn)楣饫w材料的不同而有差異。在階躍光纖中，如果 V ， 則它只容納單 模，滿足這個(gè)條件的光纖稱為單模光纖。 selfphase modulation 目 錄 論文總頁數(shù) :17 頁 1 引言 ........................................................................................................................... 1 2 影響光脈沖在光纖中傳輸?shù)母鞣N因素 .......................................................................... 1 光纖的基本特性 .................................................................................................... 1 光纖損耗 .............................................................................................................. 2 光纖的非線性特性 ................................................................................................ 2 光纖色散 .............................................................................................................. 3 3 光脈沖在光纖中傳輸?shù)幕纠碚? ................................................................................. 3 麥克斯韋方程組 .................................................................................................... 3 非線性薛定諤方程 .................