【正文】 爾邁耶爾方程近似 ?? ??? mj j jjBn 1 22 22 1)( ?? ?? () 式中， j? 是諧振頻率， jB 為 j 階諧振強度。 非線性薛定諤方程 描述光纖中光傳輸?shù)牟ǚ匠炭梢詮柠溈怂鬼f方程組得到。)1(0 ),()( dttrEttP L ??? ??? ???? ?? () 321321321)3( ),(),(),(),( dtdtdttrEtrEtrEttttttP NL ???????? ??? ???? ? ?? ?? () 假設上述這類介質(zhì)響應是局域的，在電偶極子近似下，這些關系式是有效的。首先，把 NLP? 處理成 LP? 的微擾，實際上，折射率的非線性變化小于 610? ；其次，假定光場沿光纖長度方向其偏振態(tài)不變，因而其標量近似有效，事實并非如此，除非采用保偏光纖，但這種近似非常有效；最后，假定光場是準單色 的，即對中心頻率為 0? 的頻譜，其譜寬為0?? ，且 1/ 0 ??? ?? 。 把方程 ()代人方程 ()可得到極化強度的非線性分量 ),( trPNL ?? 。把方程 ()～ ()代人 ()，傅里葉變換為 ),(~ 0???rE ? 為 dtetrErE dti???? ??? )(0 0),(),(~ ???? ?? () 并滿足亥姆霍茲方程 0~)(~ 202 ??? EkE ?? () 式 中， ck /0 ?? ，且 NL????? ?? ??? )(~1)( )1( () 方程 ()可利用變量分離法求解。 方程 ()描述了皮秒光脈沖在單模光纖內(nèi)的傳輸．它有時也被稱為非線性薛定諤方程，因為在一定的條件下，它可以簡化成非線性薛定諤方程；方程中的? 反映了光纖的損耗 ， 1? ， 2? 反映了光纖的 色散， ? 則是考慮了光纖的非線性特性。方程 ()右邊的三項分別對應于光脈沖在光纖中傳輸時的吸收效應、色散效應和非線性效應。 結果， ),0(),( ?? UzU ? ，即脈沖在傳輸過程中保持其形狀。例如， psT 10 ? ， W10 ?P ， DL 和 NLL 均為 m100 左右。當 12200 ????? TPLLNLD () 成立時，滿足非線性為主的區(qū)域條件。易知上式的穩(wěn)態(tài)解為： ? ??iPA exp? () 其中，非線性 相移為： Pz??? 。此外，由前面理論分析可知 ，調(diào)制不穩(wěn)定性發(fā)生在負色散區(qū)（ β20）。在光纖零色散附近時，四階色散將對調(diào)制不穩(wěn)定性起決定性作用 結 論 本文從光纖中包含高階色散的擴展非線性薛定諤方程出發(fā)， 解析并計算研究了只有二階和只有四階色散時的調(diào)制不穩(wěn)定性條件和增益譜。本文的研究對調(diào)制不穩(wěn)定性在高重復率脈沖串及超連續(xù)譜產(chǎn)生領域有一定的參考意義。 除非另有科研合同和其他法律文書的制約，本論文的科研成果屬于成都信息工程學院。文中除了特別加以標注地方外，不包含他人已經(jīng)發(fā)表或撰寫過的研究成果，也不包含為獲得成都信息工程學院或其他教學機構的學位或證書而使用過的材料。 研究表明，在最小群速度 色散附近時，四階色散對光纖的調(diào)制不穩(wěn)定性起決定性作用。 相關參數(shù)已標入圖 中，其中圖 (a)為增益譜隨著四階色散系數(shù)的變化；圖 (b)為增益譜隨著非線性系數(shù)的變化；圖(c)為增益譜隨著入纖功率 的變化 。則 ()成為： ? ? ???????? ????2222334s g n261???????? Pik () 其中， Sgn為符號函數(shù)，對于 使 k成為復數(shù) 的那些頻率，調(diào)制不穩(wěn)定性產(chǎn)生。注意，較弱的 GVD 效應， SPM 也能導致脈沖形變。 當纖長 NLLL?? ，而 DLL? 時，方程 ()中的最后一項與其他兩項相比可以忽略。這種系統(tǒng)中 L 的典型值約為 km50 。在此引入兩個稱為色散長度 DL 和非線性長度 NLL 長度量。 對于脈寬小于 ps1 的超短脈沖方程 ()需要改進，首先，假設三階極化形式為 )()()(),( 321)3(321)3( ttttttRtttttt ??????? ???? () )(tR 是非線性響應函數(shù)，按 ? 函數(shù)相似的方式 ???? ?1)( dttR 歸一化，將方程 () 第 8 頁 共 17 頁 代入方程 ()得非線性極化率為 121)3(0 ),()(),(),( dttrEttRtrEtrP tNL ?????? ? ?? ?? ?? () 假定電場和感應極化矢量方向相同。方程 ()分離成兩個關于 ),( yxF? 和 ),(~ ?zA 的方程 第 7 頁 共 17 頁 0]~)([ 2202222 ???????? FkyFxF ??? ??? () 0~)~(~2 2020 ????? AzAi ??? () 利用方程對方程 ()的變化可得電場強度 .}.)](e x p [),(),({?21),( 00 cctzitzAyxFtrE ??? ????? () 滿足方程 ()的慢變振幅 ),( txA?? 的傅里葉變換 ),(~ 0???zA 可表達為 AizA ~])([~ 0???? ?????? () 方程 ()中 ， 把 202~ ?? ? 近似為 )~2 0??? ?（ 。一般地說．電子和原子核對光場的響應都是非線性的，原子核的響應應該比電子的響應慢。在慢變包絡近似下，把電場的快變化部分分開，寫成 .].)e x p (),([?21),( 0 cctitrExtrE ??? ???? () x? 為假定沿 x 方向偏振的光的單位偏振矢量， ),( trE?? 為時間的慢變化函數(shù) （ 相對于光周期 ） 。由于它們比較復 第 5 頁 共 17 頁 雜，需要對它們做一些簡化近似。 為完整表達光纖中的光波的傳輸，還 需要找到電極化強度 P? 和電場強度 E? 的關系。因而色散在短脈沖傳輸中起關鍵 作用；甚至當非線性效應不很嚴重時，由色散引起的脈沖展寬對光通信系統(tǒng)也是有害的。 光纖中的最低階非線性效應起源于三階電極化率 )3(? ，它是引起諸如三次諧波產(chǎn)生、四波混頻以及非線性折射等現(xiàn)象的主要原因。大量的研究和實驗證明，光纖損耗的產(chǎn)生是由材料吸收和瑞利散射決定，而又因為光纖材料的不同而有差異。在階躍光纖中，如果 V ， 則它只容納單 模，滿足這個條件的光纖稱為單模光纖。 selfphase modulation 目 錄 論文總頁數(shù) :17 頁 1 引言 ........................................................................................................................... 1 2 影響光脈沖在光纖中傳輸?shù)母鞣N因素 .......................................................................... 1 光纖的基本特性 .................................................................................................... 1 光纖損耗 .............................................................................................................. 2 光纖的非線性特性 ................................................................................................ 2 光纖色散 .............................................................................................................. 3 3 光脈沖在光纖中傳輸?shù)幕纠碚? ................................................................................. 3 麥克斯韋方程組 .................................................................................................... 3 非線性薛定諤方程 .................