【正文】 se of the dispersion parameter, the spectra width narrows while the spectral peak increases. However, both the spectral width and the spectral peak increase with the nonlinear coefficient and the input optical power, which is the same as the case of secondorder dispersion. The thirdorder dispersion does not influence the modulation instability. Key words: modulation instability。當(dāng)只有二階色散時(shí)，隨二階色散系數(shù)的增大，譜寬變窄，譜峰變化不大；隨著非線性系數(shù)和入纖功率的增大，譜峰變大，譜寬變寬；當(dāng)只有四階色散時(shí)，隨著四階色散系數(shù)的增大，譜寬變窄，譜峰變大 。 、圖表要求： 1）文字通順，語言流暢，書寫字跡工整，打印 字體及大小符合要求，無錯(cuò)別字，不準(zhǔn)請(qǐng)他人代寫 2）工程設(shè)計(jì)類題目的圖紙，要求部分用尺規(guī)繪制，部分用計(jì)算機(jī)繪制，所有圖紙應(yīng)符合國家技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)規(guī)范。學(xué)校可以公布論文（設(shè)計(jì)）的全部或部分內(nèi)容。據(jù)我所知， 除文中已經(jīng)注明引用的內(nèi)容外，本論文（設(shè)計(jì)）不包含其他個(gè)人已經(jīng)發(fā)表或撰寫過的研究成果。對(duì)本論文（設(shè)計(jì)）的研究做出重要貢獻(xiàn)的個(gè)人和集體，均已在文中作了明確說明并表示謝意。保密的論文（設(shè)計(jì)）在解密后適用本規(guī)定。圖表整潔，布局合理，文字注釋必須使用工程字書寫，不準(zhǔn)用徒手畫 3）畢業(yè)論文須用 A4 單面打印，論文 50 頁以上的雙面打印 4）圖表應(yīng)繪制于無格子的頁面上 5）軟件工程類課題應(yīng)有程序清單，并提供電子文檔 1）設(shè)計(jì)（論文） 2）附件：按照任務(wù)書、開題報(bào)告、外文譯文、譯文原文（復(fù)印件）次序裝訂 3）其它 光纖零色散附近的自相位調(diào)制不穩(wěn)定性研究 摘 要 從光纖 中包含高階色散的擴(kuò)展非線性薛定諤方程出發(fā)， 解析并計(jì)算研究了只有二階和只有四階色散時(shí)的調(diào)制不穩(wěn)定性條件和增益譜。隨著非線性系數(shù)和入纖功率的增大，譜峰變大，譜寬變寬，這一點(diǎn)與二階色散的情形一樣。 highorder dispersion。 研究光纖中的調(diào)制不穩(wěn)定性對(duì)于孤子串產(chǎn)生、激光器設(shè)計(jì)及超連續(xù)譜產(chǎn)生等領(lǐng)域有重要理論和實(shí)際意義。描述光纖特性的兩個(gè)參量是纖芯包層相對(duì)折射率差? ，定義為 121nnn ??? () 以及由下式定義的歸一化頻率 2122210 )( nnakV ?? () 式中， ?/π20 ?k ， a 為纖芯半徑 ， ? 為光波波長。 包層半徑 b 的數(shù)值無太嚴(yán)格的限制，只要它大到足以把光纖模式完全封閉在內(nèi)就滿足要求，對(duì)單模 和多模光纖，其標(biāo)準(zhǔn)值為 b = 。若 0P 是入射光纖的功率，傳輸功率為 )exp(0 LPPT ??? () 上式中的 ? 通常被稱為光纖損耗， L 是光纖的長度。 光纖的非線性特性 在高強(qiáng)度電磁場(chǎng)中任何電介質(zhì)對(duì)光的響應(yīng)都會(huì)變成非線性，光纖也不例外。因?yàn)?2OSi 分子是對(duì)稱結(jié)構(gòu)，因而對(duì)石英玻璃 )2(? 等于零。因而，光纖中的大部分非線性效應(yīng)起源于非線性折射率，而折射率與光強(qiáng)有關(guān)的現(xiàn)象是由 )3(? 引起的。一般來 說，色散的起源與介質(zhì)通過束縛電子的振蕩吸收電磁輻射的特征諧振頻率有關(guān)，遠(yuǎn)離介質(zhì)諧振頻率時(shí)，折射率與塞爾邁耶爾方程近似 ?? ??? mj j jjBn 1 22 22 1)( ?? ?? () 式中， j? 是諧振頻率， jB 為 j 階諧振強(qiáng)度。參量 2? 表示群速度色散，和脈沖展寬有關(guān)。 非線性薛定諤方程 描述光纖中光傳輸?shù)牟ǚ匠炭梢詮柠溈怂鬼f方程組得到。但在遠(yuǎn)離介質(zhì)的共振頻率處， P? 和 E? 的關(guān)系式可唯象的寫成 ()式，感興趣的～ 2μm波長范圍內(nèi)光纖的 非線性效應(yīng)正是這種情況。)1(0 ),()( dttrEttP L ??? ??? ???? ?? () 321321321)3( ),(),(),(),( dtdtdttrEtrEtrEttttttP NL ???????? ??? ???? ? ?? ?? () 假設(shè)上述這類介質(zhì)響應(yīng)是局域的，在電偶極子近似下，這些關(guān)系式是有效的。具體方法是，第一步是在 0),( ?trPNL ?? 時(shí)解方程 ()，由于此時(shí)方程關(guān)于 E? 是線性的，因此在頻域內(nèi)具有簡單的形式。首先，把 NLP? 處理成 LP? 的微擾，實(shí)際上，折射率的非線性變化小于 610? ；其次，假定光場(chǎng)沿光纖長度方向其偏振態(tài)不變，因而其標(biāo)量近似有效，事實(shí)并非如此，除非采用保偏光纖，但這種近似非常有效；最后，假定光場(chǎng)是準(zhǔn)單色 的，即對(duì)中心頻率為 0? 的頻譜，其譜寬為0?? ，且 1/ 0 ??? ?? 。39。 把方程 ()代人方程 ()可得到極化強(qiáng)度的非線性分量 ),( trPNL ?? 。 把方程 ()代人 ()，發(fā)現(xiàn) ),( trPNL ?? 有一項(xiàng)在 0? 處振蕩，另一項(xiàng)在三次諧波 03? 振蕩，后一項(xiàng)由于需要相位匹配。把方程 ()～ ()代人 ()，傅里葉變換為 ),(~ 0???rE ? 為 dtetrErE dti???? ??? )(0 0),(),(~ ???? ?? () 并滿足亥姆霍茲方程 0~)(~ 202 ??? EkE ?? () 式 中， ck /0 ?? ，且 NL????? ?? ??? )(~1)( )1( () 方程 ()可利用變量分離法求解。方程 ()的傅里葉逆變換給出了 ),( tzA? 的傳輸方程。 方程 ()描述了皮秒光脈沖在單模光纖內(nèi)的傳輸．它有時(shí)也被稱為非線性薛定諤方程，因?yàn)樵谝欢ǖ臈l件下，它可以簡化成非線性薛定諤方程；方程中的? 反映了光纖的損耗 ， 1? ， 2? 反映了光纖的 色散， ? 則是考慮了光纖的非線性特性。 212121122)3(02022),(~),(~),(~)(~~)(~?????????????ddzEzEzERcikEknE???????????? () 式中， )(~?R 是 )(tR 的傅里葉變換。方程 ()右邊的三項(xiàng)分別對(duì)應(yīng)于光脈沖在光纖中傳輸時(shí)的吸收效應(yīng)、色散效應(yīng)和非線性效應(yīng)。 引入一個(gè)對(duì)初始脈寬 0T 歸一化的時(shí)間量 00 TvztTT g???? () 同時(shí)，利用下面的定義，引入歸一化振幅 U ),(),( 2/0 ?? ? zUePzA z?? () 式中， 0P 為入 射脈沖的峰值功率，指數(shù)因子代表光纖的損耗。 結(jié)果， ),0(),( ?? UzU ? ，即脈沖在傳輸過程中保持其形狀。 根據(jù)給定的光纖參量 2? 和 ? ，由方程 ()可大致估算出 0T 和 0P 。例如， psT 10 ? ， W10 ?P ， DL 和 NLL 均為 m100 左右。當(dāng)光纖和脈沖參量滿足下述關(guān)系時(shí)，適用于以色散為主的區(qū)域。當(dāng) 12200 ????? TPLLNLD () 成立時(shí)，滿足非線性為主的區(qū)域條件。 當(dāng)光纖長 DLL? ， NLLL? 時(shí)，脈沖在光纖內(nèi)傳輸過程中，色散和非線性效應(yīng)將共同起作用。易知上式的穩(wěn)態(tài)解為： ? ??iPA exp? () 其中，非線性 相移為： Pz??? 。則 ()成為： ? ? ???????? ????444243348s g n2461????????? Pik () 由 ()可知，此時(shí) 要使 k為復(fù)數(shù)，必須有 β4 0，且滿足下列條件 ： 4424 48???? Pc ?? () 此時(shí)，不穩(wěn)定性的功率增益系數(shù)為： ? ? 44 2242 121)I m (2 ????? ??? ckg () 計(jì)算結(jié)果及 討論 只有二階時(shí)的增益譜變化規(guī)律 我們從式 ()、 ()出發(fā)， 在不同的二階色散，入纖功率及非線性系數(shù)參數(shù) 第 12 頁 共 17 頁 下，計(jì)算 模擬了增益譜的三維圖。此外，由前面理論分析可知 ，調(diào)制不穩(wěn)定性發(fā)生在負(fù)色散區(qū)（ β20）。隨著四階色散的增大，譜位置接近零點(diǎn)，譜寬減小，譜峰增大；當(dāng)四階色散和入纖功率一定時(shí)，隨著非線性系數(shù)的增大，譜峰譜寬增 大；當(dāng)入纖功率增大時(shí)譜峰譜寬也增大。在光纖零色散附近時(shí)，四階色散將對(duì)調(diào)制不