【正文】 ....................................................................................................15 數(shù)值模擬分析 ................................................................................................................18 傳輸距離對(duì)超連續(xù)譜產(chǎn)生的影響 ................................................................... 18 泵浦功率對(duì)超連續(xù)譜產(chǎn)生 的影響 ..................................................................... 20 泵浦波長(zhǎng)對(duì)超連續(xù)譜產(chǎn)生的影響 ..................................................................... 21 小結(jié) ................................................................................................................................22 第 五 章 總結(jié)與展望 .....................................................................................................................23 總結(jié) ................................................................................................................................23 展望 ................................................................................................................................ 23 參考文獻(xiàn) ....................................................................................................................................... 24 致謝 ............................................................................................................................................... 26 附錄 文獻(xiàn)翻譯 ............................................................................................................................. 27 四川大學(xué)本科畢業(yè)論文 基于雙零色散光子 晶體光纖的超連續(xù)譜特性分析 1 第一章 緒論 光子晶體是一種可以應(yīng)用在光學(xué)領(lǐng)域的一 種新材料，在空間上，它的介電常數(shù)具有周期性。本文從麥克斯韋方程組出發(fā)，結(jié)合物質(zhì)方程推導(dǎo)出了光纖中短脈沖的傳播方程 — 非線性薛定諤方程，并采用分步傅里葉算法對(duì)脈沖展寬的過程 進(jìn)行數(shù)值模擬。四川 大學(xué)本科畢業(yè)論文 基于雙零色散光子晶體光纖的超連續(xù)譜特性分析 基于雙零色散光子晶體光纖的超連續(xù)譜特性分析 【摘要 】 光子晶體光纖 (PCF)因其獨(dú)特的非線性特性和色散特性被廣泛地應(yīng)用在非線性光學(xué)等領(lǐng)域， PCF 中超連續(xù)譜的產(chǎn)生便是其應(yīng)用的一個(gè)方面。通過數(shù)值模擬的結(jié)果，認(rèn)識(shí)到了光纖中脈沖的展寬是多種非線性效應(yīng)相互作用的結(jié)果，對(duì)其機(jī)理有了更進(jìn)一步的理解，同時(shí)通過單零色散PCF 和雙零色散 PCF 中模擬結(jié)果的對(duì)比，了解到了雙零色散 PCF 在輸出譜平坦性等上面的優(yōu)勢(shì)，得出了雙零色散 PCF 是產(chǎn)生超連續(xù)譜的一種理想介質(zhì)的結(jié)論。光子晶體光纖（微結(jié)構(gòu)光纖 PCF），其概念最早由 ]1[ 及 ]2[ 提出，第一根 PCF 由 等人于 1996 年研制成功。光子晶體光纖的出現(xiàn)引起了人們濃厚的興趣，其中基于 PCF 超連續(xù)譜的產(chǎn)生就是 研究熱點(diǎn) 之一 ]7[ 。隨著科技的不斷的進(jìn)步，目前困擾人們的超連續(xù)光源 平均功率 和功率譜密度低的問題也將會(huì)得到解決，超連續(xù)譜光源也將應(yīng)用在更加廣闊的方面。 雙零色散 PCF 研究的目的意義 隨著互聯(lián)網(wǎng)的普及，人們需求的更加人性化，光纖通信對(duì)速度，誤碼率等提出了更高的要求，某種程度上這就要求通信系統(tǒng)的輸入有更大的譜寬，這也就要求著人們需要對(duì)超寬譜的產(chǎn)生原理有進(jìn)一步的理解。國(guó)內(nèi)外的研究機(jī)構(gòu)在 PCF 的特性和 PCF 中超連續(xù)譜的產(chǎn)生方面都做了大量的工作。 超連續(xù)譜的發(fā)展和應(yīng)用 光子晶體光纖包層設(shè)計(jì)的靈活性使其成為許多應(yīng)用的理想材料， 光通信 等領(lǐng)域的科學(xué)家們也因此對(duì)其有著濃厚的興趣。 20xx 年到 20xx 年間， 和 等人利用鈦寶石激光器對(duì)反常色散區(qū)超連續(xù)譜的產(chǎn)生進(jìn)行了大量試驗(yàn)，認(rèn)識(shí)到了反常色散區(qū)超連續(xù)譜的產(chǎn)生原理，并分析出反常色散區(qū)超連續(xù)譜平坦性較差是由于色散 的影響而導(dǎo)致脈沖分裂引起的 ]14,13,12[ 。 20xx 年， 等人利用下面的裝置成功地將光纖輸出脈沖壓縮到 fs。 20xx 年超連續(xù)譜光源能做到全光纖化，隨后，超連續(xù)譜光源產(chǎn)品逐漸商業(yè)化， 20xx年國(guó)內(nèi)的科學(xué)們利用皮秒激光器泵浦 PCF 得到了一段 400 nm到 2400 nm 的超連續(xù)譜，實(shí)現(xiàn)了國(guó)內(nèi)全光纖 SC 的商業(yè)化，其技術(shù)水平跟國(guó)際接近 ]16[ 。由于研究的時(shí)間還不是太長(zhǎng)再加上 PCF 本身特殊的波導(dǎo)特性和非線性特性等，使得基于 PCF 的超譜形成的理論模型還不是太完善。 四川大學(xué)本科畢業(yè)論文 基于雙零色散光子 晶體光纖的超連續(xù)譜特性分析 4 第二章開始根據(jù)麥克斯韋方程和物質(zhì)方程推導(dǎo)出了脈沖在光纖中傳播滿足的一般性關(guān)系 — 非線性薛定諤方程，并對(duì)超連續(xù)譜產(chǎn)生過程中主要的非線性效應(yīng)如 自相位調(diào)制 ，受激拉曼散射等進(jìn)行了簡(jiǎn)單地介紹。這時(shí)我們需要一個(gè)比較精確的 理論模型 在描述光脈沖在光纖中的傳輸情況，本文根據(jù)麥克斯韋方程組和物質(zhì)方程，基于廣義非線性薛定諤方程，用 Matlab 工具對(duì)超連續(xù)譜的形成機(jī)制進(jìn)行了探討。所以對(duì)于光纖我們一般只需考慮三階非線性即可。同時(shí)引入以群速度 g? 移動(dòng)的參考系，坐標(biāo)變換為： ztzt1g ??? ??。為響應(yīng)函數(shù))(hf)()f1()(R RRR ttt ?? ?， 表示延時(shí)拉曼響應(yīng)Rf 對(duì)非線性極化的貢獻(xiàn)，一般可取值為 （石英光纖）， 為拉曼響應(yīng)函數(shù)Rh ，其表達(dá)式與拉曼增益譜密切相關(guān)，其表達(dá)式為： )/s i n (/te x ph122212221tR ???? ?? t）（）（ ?? （ ） 對(duì)于石英光纖，參數(shù) 通常取值和 21 ?? fs 和 32 fs。 光子晶體光纖中的色散 在光纖中傳輸?shù)墓饷}沖的不同 頻率 成分具有不同的折射率（或傳播速度），這種現(xiàn)象叫做色散，它實(shí)質(zhì)上表明折射率 )(?n 對(duì)頻率的依賴關(guān)系。 色散是光脈沖傳播時(shí)一個(gè)重要的影響因 素，有時(shí)色散效應(yīng)甚至能起著決定性的作用。 當(dāng)光線長(zhǎng)度 DLL? ，但是 時(shí)，NLLL? 非線性 占主導(dǎo)地位，而色散相對(duì)較小，可以不計(jì)。 四川大學(xué)本科畢業(yè)論文 基于雙零色散光子 晶體光纖的超連續(xù)譜特性分析 8 如果只考慮群速度色散的作用，非線性薛定 諤方程變?yōu)槌Ｎ⒎址匠?，其解為? ))(2e x p ()(),(U212200212200ziTTziTTTz?? ???? （ ） 由解可知，脈沖在傳輸時(shí)，形狀不變但是寬度增加： 2120 ])/(1[)(T DLzTz ?? （ ） 可見， GVD 展寬了脈沖，展寬速度只與二階色散的絕對(duì)值大小有關(guān)，與正負(fù)無關(guān)。光脈沖在傳播時(shí)，折射率 n與光脈沖強(qiáng)度 2E 滿足一下關(guān) 系： 2202 )(),(n EnnE ?? ?? （ ） 由上述可知當(dāng)光強(qiáng)發(fā)生變化時(shí)，對(duì)應(yīng)的折射率也會(huì)發(fā)生變化，從而最終引起相位的變化，導(dǎo)致 SPM： LkEnnLnk 02200 ）（ ???? （ ） 其中 0k =2? /? ， Lkn 00 對(duì)應(yīng)相位中的線性部分 0? ， LkEn 022 表示著相位變化中的非線性部 分，其大小與光強(qiáng)成正比。 交叉相位調(diào)制（ XPM） 當(dāng)兩個(gè)或者多個(gè)脈沖同時(shí)在 PCF 中傳播 時(shí)，它們之間會(huì)因?yàn)榉蔷€性效應(yīng)而相互產(chǎn)生影響，此時(shí)，光纖的有效折射率不僅僅與只和某一光束的光強(qiáng)有關(guān)，還與其他波長(zhǎng)的光強(qiáng)有關(guān)，這就是所謂交叉相位調(diào)制現(xiàn)象。在滿足相位匹配條件下，四波混頻可以分為兩類：第一類指的是三個(gè)光子合并產(chǎn)生了一個(gè)頻率為 3214 ???? ??? 的新光子，特別地當(dāng) 321 ??? ?? 時(shí)，就產(chǎn)生了三次諧波。 FWM 是多個(gè)光脈沖在光纖中同時(shí)傳播時(shí)發(fā)生的一種非線性現(xiàn)象，也是影響超連續(xù)譜產(chǎn)生的一種重要的效應(yīng)。 小結(jié) 本節(jié)介紹了光脈沖在光纖中傳播的一些理論基礎(chǔ)，并對(duì)主要的非線性效應(yīng)：自相位調(diào)制 ，交叉相位調(diào)制， 四波混頻 和 受激拉曼散射 進(jìn)行了詳細(xì)的介紹，便于我們更好地對(duì)數(shù)值模擬的結(jié)果進(jìn)行理解，分析。包層中心填充的是空氣。非線性系數(shù) ? = ?? ?? 11380 kmW Rf取值 。 由圖可知，整體趨勢(shì)是隨著傳播距離的增加，光譜都是在兩邊帶處對(duì)稱性的展寬。當(dāng)輸入脈沖的平均能量不同時(shí)，輸出的頻譜如圖 所示。模擬的結(jié)果如下圖 ()所示 . 圖 不同泵浦功率為 40 mW，傳輸距離為 cm，泵浦波長(zhǎng)分別為 950nm和 1250nm 時(shí)對(duì)應(yīng)的頻譜圖 圖 上述 條件下泵浦波長(zhǎng)分別為 950nm 和 1250nm 時(shí)對(duì)應(yīng)的偽彩圖 由圖可知在正常色散區(qū)泵浦時(shí)，光譜很快地 被展寬 ，隨后光譜趨于穩(wěn)定。一般而言，在正常色散區(qū)域，光譜的展寬寬度正比于孤子因子NLD LLN /? 。 (2)泵浦波長(zhǎng)在兩個(gè) ZDW 之間就可以產(chǎn)生 SC,這使得超連續(xù)譜的產(chǎn)生過程更加實(shí)用化，而且效率高。本章仍然采用數(shù)值 模擬的方法對(duì)有兩個(gè) ZDW 的光子晶體光纖進(jìn)行分析，進(jìn)而加深對(duì)其產(chǎn)生原理的理解。同樣的為了使仿真的結(jié)果與實(shí)際更加切合，這里取了足夠的高階項(xiàng)，色散值見表 。 )/(s e c),0(A 00 tthPt ? （ ） 式子中， 0P 為 初始脈沖的峰值功率 ， 0t 為 初始脈寬 。39。分析可知這是由于 SPM 效應(yīng)導(dǎo)致的，表明在初始階段最先是由于 自相位調(diào)制 而引起頻譜的展寬，隨著距離的增加，高階效應(yīng)開始起作用。 圖 為脈沖變化的時(shí)域圖，從圖中可以明顯的看出，隨著距離的增加，脈沖剛開始先被壓縮，接著再分裂。隨著距離的增加，從反常色散區(qū)到正常色散區(qū)之間 有一個(gè)能量轉(zhuǎn)移的過程，但是這個(gè)轉(zhuǎn)移是有條件，當(dāng)孤子紅移到 2D? 附近時(shí)，自頻移效應(yīng)會(huì)消失，由它引起的能量轉(zhuǎn)移也會(huì)消失，此時(shí)雖然高階效應(yīng)仍然存在但是 SC 的形狀不會(huì)發(fā)生太大的變化。分析可知，我們泵浦時(shí)選用的泵浦為 950 nm，處于反常色散區(qū)，反常色散區(qū)頻譜展寬主要 是孤子機(jī)制 ，而孤子的分裂活動(dòng)比較依賴于泵浦功率，所以頻譜的 展寬 跟泵浦功率在一定的范圍內(nèi)也表現(xiàn)出近似的正相關(guān)關(guān)系。 圖 泵浦功率為 40 mW，傳輸距離取 cm，泵浦波長(zhǎng)依次取 750 nm， 1050 nm， 1250 nm 時(shí)所對(duì)應(yīng)的頻譜圖 四川大學(xué)本科畢業(yè)論文 基于雙零色散光子 晶體光纖的超連續(xù)譜特性分析 22 圖 上述條件下泵浦波長(zhǎng)泵浦波長(zhǎng)依次取 750 nm， 1050 nm， 1250 nm 時(shí)所對(duì)應(yīng)的偽彩圖 由圖我們還可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)泵浦波長(zhǎng)位于反常色散區(qū)的