【正文】 不同的傳輸區(qū)域 .................................................................................................... 8 4 光纖零色散附近的自相位調(diào)制不穩(wěn)定性分析 .............................................................. 10 線性穩(wěn)定性分析 .................................................................................................. 10 計算結(jié)果與討論 ...................................................................................................11 只有二階時的增益譜變化規(guī)律 ........................................................................11 只有四階時的增益譜變化規(guī)律 ....................................................................... 13 結(jié) 論 ........................................................................................................................ 14 參考文獻(xiàn) ........................................................................................................................ 14 致 謝 ........................................................................................................................ 16 聲 明 ........................................................................................................................ 17 第 1 頁 共 17 頁 1 引言 許多非線性系統(tǒng)都表現(xiàn)出一種不穩(wěn)定性 ，它是由非線性和色散效應(yīng)之間的互作用導(dǎo)致的對穩(wěn)態(tài)的調(diào)制。這種現(xiàn) 象常常被稱為調(diào)制不穩(wěn)定性，在流體力學(xué)、非線性光學(xué)、和等離子體物理學(xué)等領(lǐng)域已早有研究 [1]。 研究光纖中的調(diào)制不穩(wěn)定性對于孤子串產(chǎn)生、激光器設(shè)計及超連續(xù)譜產(chǎn)生等領(lǐng)域有重要理論和實際意義。在調(diào)研和閱讀經(jīng)典資料的基礎(chǔ)上，從光纖中光脈沖的非線性薛定諤方程出發(fā)，采用線性穩(wěn)定性分析法，解析研究光纖零色散附近的不穩(wěn)定性條件和增益譜，然后解析和計算比較只有二階和只有四階色散時的不穩(wěn)定性條件、增益譜以及譜的寬度和峰值隨相關(guān)參數(shù)的變化規(guī)律。歸納利于產(chǎn)生不穩(wěn)定性的條件 2 影響光脈沖在光纖中傳輸?shù)母鞣N因素 光纖的基本特 性 最簡單的光纖是由折射率略低于纖芯的包層包裹著纖芯組成的，纖芯、包層折射率分別記做 1n 和 2n ，這樣的光纖通常稱為折射率階躍光纖 [1]，以區(qū)別其他折射率從纖芯到芯邊緣漸漸變小的折射率梯度光纖。圖 給出了階躍折射率光纖的橫截面和折射率分布示意。描述光纖特性的兩個參量是纖芯包層相對折射率差? ，定義為 121nnn ??? () 以及由下式定義的歸一化頻率 2122210 )( nnakV ?? () 式中， ?/π20 ?k ， a 為纖芯半徑 ， ? 為光波波長。 圖 階躍折射率光纖的橫截面和折射率分布示意圖 參量 V 決定了光纖中能容納的模式數(shù)量。在階躍光纖中，如果 V ， 則它只容納單 模，滿足這個條件的光纖稱為單模光纖。單模光纖和多模光纖的主要區(qū)別在于芯徑，對典型的多模光纖來說，其芯徑 a = μm25 ～ μm30 ；而 ? 的典型 第 2 頁 共 17 頁 值約為 3103 的單模光纖，要求 μm5?a 。 包層半徑 b 的數(shù)值無太嚴(yán)格的限制，只要它大到足以把光纖模式完全封閉在內(nèi)就滿足要求，對單模 和多模光纖，其標(biāo)準(zhǔn)值為 b = 。 因為研究非線性效應(yīng)大多用的是單模光纖，除非特別說明，本文中所指光纖均是單模光纖。 光纖損耗 光纖的一個重要參量是光信號在光纖內(nèi)傳輸時功率的損耗。光纖損耗是影響光脈沖在光纖中傳輸?shù)囊驍?shù)之一 [1]。若 0P 是入射光纖的功率，傳輸功率為 )exp(0 LPPT ??? () 上式中的 ? 通常被稱為光纖損耗， L 是光纖的長度。將光纖的損耗通過下式用dB/km 來表示 ?? 3 4 0??????????? PPL TdB () 由此，我們可知，光纖損耗與光波長有關(guān)。大量的研究和實驗證明，光纖損耗的產(chǎn)生是由材料吸收和瑞利散射決定，而又因為光纖材料的不同而有差異。瑞利散射是一種基本損耗機理，它是由于制造過程中沉積到熔石英中的隨機密度變化引起的 ，它將導(dǎo)致折射率本身的起伏，使光向各個方向散射。 光纖的非線性特性 在高強度電磁場中任何電介質(zhì)對光的響應(yīng)都會變成非線性，光纖也不例外。從基能級知道，介質(zhì)非線性響應(yīng)的起因與施加到它上面的場的影響下束縛電子的非諧振運動有關(guān)，結(jié)果導(dǎo)致電偶極子的極化強度 P? 對電場 E? 是非線性的，但滿足通常的關(guān)系式 [1]。 ):( )3()2()1(0 ????????? ????? EEEEEEP ???? () 在上式中， 0? 是真空中的介電常數(shù)， )(i? (i =1,2,3)為 i 階電極化率，二階電極化率 )2(? 對應(yīng)于二次諧波的產(chǎn)生、和頻運轉(zhuǎn)等非線性效應(yīng)。但是， )2(? 只在某些分子結(jié)構(gòu)非反演對稱的介質(zhì)中才不為零。因為 2OSi 分子是對稱結(jié)構(gòu)，因而對石英玻璃 )2(? 等于零。所以光纖通常不顯示二階非線性效應(yīng)。 光纖中的最低階非線性效應(yīng)起源于三階電極化率 )3(? ，它是引起諸如三次諧波產(chǎn)生、四波混頻以及非線性折射等現(xiàn)象的主要原因。然而，除非采取特別的措施實現(xiàn)相位匹配，牽涉到新頻率產(chǎn)生的 （ 三次諧波的產(chǎn)生或四波混頻 ） 非線性過程在光纖中是不易發(fā)生的。因而，光纖中的大部分非線性效應(yīng)起源于非線性折射率，而折射率與光強有關(guān)的現(xiàn)象是由 )3(? 引起的。 折射率對光強的依賴關(guān)系導(dǎo)致了大量有趣的非 線性效應(yīng)：其中研究得最廣泛 第 3 頁 共 17 頁 的是自相位調(diào)制 （ SPM） 和交叉相位調(diào)制 （ XPM）。 SPM 指的是光場在光纖內(nèi)傳輸時光場本身引起的相移，而 XPM 指的是由不同波長、傳輸方向或偏振態(tài)的脈沖共同傳輸時，一種光場引起的另一種光場的非線性相移。 光纖色散 光纖色散也是影響光脈沖在光纖中傳輸?shù)囊蛩兀?dāng)一束電磁波與電介質(zhì)的束縛電子相互作用時，介質(zhì)的響應(yīng)通常與光波頻率 ? 有關(guān)，這種特性稱為色散，它表明折射率 )(?n 對頻率的依賴關(guān)系 [1]。一般來 說，色散的起源與介質(zhì)通過束縛電子的振蕩吸收電磁輻射的特征諧振頻率有關(guān)，遠(yuǎn)離介質(zhì)諧振頻率時，折射率與塞爾邁耶爾方程近似 ?? ??? mj j jjBn 1 22 22 1)( ?? ?? () 式中， j? 是諧振頻率， jB 為 j 階諧振強度。由于不同的頻譜分量對應(yīng)于由 )(/ ?nc給定的不同的脈沖傳輸速度。因而色散在短脈沖傳輸中起關(guān)鍵 作用；甚至當(dāng)非線性效應(yīng)不很嚴(yán)重時，由色散引起的脈沖展寬對光通信系統(tǒng)也是有害的。 在數(shù)學(xué)上，光纖的色散效應(yīng)可以通過在中心頻率 0? 處展成模的傳輸常數(shù) ?的泰勒級數(shù)來解決 ???????? 2020xx )(21)()()( ??????????? () 參量 1? ， 2? 和折射率 n 有關(guān)，它們的關(guān)系表示為 )dd(111 ??? nncvgg ???? () )dddd2(1 222 ???? nnc ?? () gn 是群折射率， gv 是群速度，脈沖包絡(luò)以群速度運動。參量 2? 表示群速度色散，和脈沖展寬有關(guān)。這種現(xiàn)象稱群速度色散 (GVD)， 2? 是 GVD 參量。 3 光脈沖在光纖 中傳輸?shù)幕纠碚? 麥克斯韋方程組 同所有的電磁現(xiàn)象一樣，光纖中光脈沖的傳輸也服從麥克斯韋方程組，在國際單位制 （ 或 SI） 中，該方程組可寫成 tBE ????????