【正文】 法解決實(shí)際問題的有關(guān)知識 ，而 實(shí)際問題 也 能應(yīng)用一元一次方程來解決呢 .用一元一次方程解應(yīng)用題與用算術(shù)方法解應(yīng)用題相比較，它有什么優(yōu)越性呢？ 歸納： 算術(shù)方法不易思考，而應(yīng)用設(shè)未知數(shù)，列出方程并通過解方程求得應(yīng)用題的解的方法，有一種化難為易之感，這就是我們學(xué)習(xí)運(yùn)用一元一次方程解應(yīng)用題的目的之一．方程是一個含有未知數(shù)的等 式，而等式表示了一個相等關(guān)系．因此對于任何一個應(yīng)用題中提供的條件，應(yīng)首先從中找出一個相等關(guān)系，然后再將這個相等關(guān)系表示成方程．本節(jié)課，我們就通過實(shí)情景引入 體會方程思想 應(yīng)用方程思想解決問題 歸納方法和步驟，提出方程思想 例來說明怎樣尋找一個相等的關(guān)系和把這個相等關(guān)系轉(zhuǎn)化為方程的方法和步驟． 二、研究列方程解應(yīng)用題的一般步驟和方法 圖片引出問題： 在 2021年雅典奧運(yùn)會閉幕式上，中國表演隊必須用 8分 49秒表演舞動北京、中華武術(shù)、少兒京劇等節(jié)目，其中表演的時間之比是 10： 8： 5，那么舞動北京、中華武術(shù)、少兒京劇等節(jié)目表演的時間各是多少秒？ 師生共同分析： 1．本題中給出 的已知量和未知量各是什么？ 2．已知量與未知量之間存在著怎樣的相等關(guān)系？ 舞動北京的表演時間 +中華武術(shù)的表演時間 +少兒京劇的表演時間 =8分 49 秒 3．若設(shè)舞動北京的表演時間為 x秒，那么中華武術(shù)的表演時間和少兒京劇的表演時間如何用 x表示？ 4．若設(shè)舞動北京的表演時間為 10x 秒，那么中華武術(shù)的表演時間和少兒京劇的表演時間如何用 x表示？這里的 x表示什么？ 5．在解決這個實(shí)際問題時還需要注意哪個問題？（單位問題） 解：設(shè)舞動北京的表演時間為 10x秒，那么中華武術(shù)的表演時間和少兒京劇的表演時間分別為 8x秒和 5x秒 . 10x+8x+5x=529 23x=529 x=23 所以， 10x=230， 8x=184， 5x=115. 答：舞動北京的表演時間為 230秒，中華武術(shù)的表演時間為 184秒，少兒京劇的表演時間為115秒 . 練一練： 書 P49 2 三、列方程解應(yīng)用題方法歸納 想一想： 你能根據(jù)剛才列方程解應(yīng)用題的過程說一說列方程解應(yīng)用題的一般步驟嗎？ 設(shè)未知數(shù)（元） 列方程 解方程 檢驗并作答 許多實(shí)際問題中的已知量與未知量之間存在著等量關(guān)系，把這種等量關(guān)系式寫出來，得到方程的解，通過檢 驗獲得實(shí)際問題的解，稱這樣的方法為方程的思想方法 . 想一想： 當(dāng)實(shí)際問題中未知量之間存在比的關(guān)系時，我們?nèi)绾卧O(shè)元？ 四、自主小結(jié)： 今天這節(jié)課你最大的收獲是什么？ 五、布置作業(yè)： 略 6． 4（ 2）一元一次方程的應(yīng)用 教學(xué)目標(biāo) 儲蓄問題和折扣問題的 過程中，進(jìn)一步 掌握 列 一元一次方程解簡單應(yīng)用題的方法和步驟 . ，從問題中尋找已知量和未知量之間的數(shù)量關(guān)系 . 觀察能力，提高分析問題和解決問題的能力 . ． 教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn) 題和折扣問題中的等量關(guān)系 . . 教學(xué)用具準(zhǔn)備 ： 多媒體 教學(xué)流程設(shè)計 教學(xué)過程設(shè)計 一 .復(fù)習(xí)方法 1．列方程解應(yīng)用題的一般步驟是什么？其中最關(guān)鍵的是哪一步？ 2．當(dāng)未知量之間存在比的關(guān)系時我們?nèi)绾卧O(shè)元？ 二 .學(xué)習(xí)新課 熱身操： （ 1）小杰 2月初到銀行將積攢的 300元零用錢定期儲蓄一年，到期時小杰得到的稅前本利和是多少？稅后本利和是多少？ （ 2）永樂商場以 700元的進(jìn)價購入一批 MP3，商場加價 20%的作為售價，那么這款 MP3的實(shí)際售價是多少？ （學(xué)生獨(dú)立完成 ） 歸納：儲蓄問題中的一些基本數(shù)量關(guān)系： 利息 =（本金）（利率）（期數(shù)） 稅前本利和 =（本金） +（利息） 稅后本利和 =（本金） +（稅后利息） =（本金） +（利息）（ 1適用稅率） 銷售問題中的基本數(shù)量關(guān)系 售價 =（成本價） +（盈利） =（成本價）（ 1+盈利率） 折后售價 =（原售價）（折扣） （問題以填空形式出現(xiàn)） 牛刀小試 問題一： 小明的媽媽在銀行里存入人民幣 5000元，國家規(guī)定存款利息的納稅辦法是：利息稅 =利息20%，儲戶取款時由銀行代扣代收，存期一年，到期可得人民幣 5090元，求這項儲蓄的 年利率是多少？ 分析： 實(shí)際問題 儲蓄問題 銷售問題 數(shù)量關(guān)系： 稅后本利和 =本金 +利息（ 1適用稅率） 數(shù)量關(guān)系： 折后售價 =原售價折扣 （ 1） 問 題中給出的已知量和未知量各是什么？ （ 2） 已知量與未知量之間存在著怎樣的相等關(guān)系？ 本金 +利息 1適用稅率 =稅后本利和 解 設(shè)這項儲蓄的年利率是 x. 根據(jù)題意，得 5000+5000 x 1（ 120%） =5090 5000+4000x=5090 4000x=90 x= 所以 x=% 答：這項儲蓄的年利率是 %. 問題二： 一種節(jié)能型冰箱，商店按原售價的九折出售，降價后的新售價是每臺 2430 元，因為商店按進(jìn)價加價 20%作為售價，所以降價后商店還能賺錢，請問，這種節(jié)能型冰箱的進(jìn)價是多少元？按降價后的新售價出售，商店每臺還可賺多少元？ 分析： （ 1） 問 題中給出的已知量和未知量各是什么？ （ 2） 已知量與未知量之間存在著怎樣的相等關(guān)系？ 原售價折扣 =折后售價 （ 3）如果設(shè) 這種節(jié)能型冰箱的進(jìn)價是 x元，那么這臺節(jié)能型冰箱的原售價如何用 x表示呢？ 解 設(shè)這種節(jié)能型冰箱的進(jìn)價是 x元，那么每臺冰箱原售價是（ 1+20%） x. 根據(jù)題意，得 （ 1+20%） x時間 =時間路程 時間 =路程247。 重點(diǎn)難點(diǎn) ： 掌握不等式的基本性質(zhì)并能正確運(yùn)用它們 將不等式變形。 復(fù)習(xí)： 判斷下列各題是否正確，并說明理由。 等式性質(zhì)二： 等式的兩邊都乘以同一個數(shù) （或除以同一個不為零的數(shù)），所得的結(jié)果仍是等式。 實(shí)驗要求：請同學(xué)們先在天平的左右兩端放上一定數(shù)量的砝碼，記下天平的偏向，然后再在天平的左右兩端加上或者減去相同的砝碼，記下天平的偏向，每組同學(xué)做五組實(shí)驗。天平向一側(cè)傾斜。 實(shí)驗現(xiàn)象：天平指針偏向不改變。 推想結(jié)論一： 不等式兩邊都加上 (或都減去 )同 一個數(shù) ,所得 結(jié)果仍是不等式。 結(jié)論一： 不等式兩邊都加上 (或都減去 )同 一個數(shù) ,不等號的方向不變。 （引導(dǎo)學(xué)生注意不等號的方向，并用彩色粉筆標(biāo)出來。 實(shí)驗二：在變化前的下面填寫不等式，再在這個不等式的左右兩邊同時乘以或者除以一個數(shù)，并算出答案，填寫在變化后的下面，觀察不等號的方向是否改變。 結(jié)論二 ： 不等式兩邊都乘以同一個數(shù) (或都除以同一個不為零的數(shù) ),不等號的方向不變 . 由學(xué)生討論上述結(jié)論是否成立？ ？ ? 發(fā)現(xiàn)： 1）不等式兩邊同乘以零，不等式變成了等式。 請同學(xué)們再舉幾個例子。 結(jié)論三： 不等式兩邊都乘以 (或都除以 )同一個負(fù)數(shù) ,不等號的方向改變 . 用字母表示即： 如果 ab,且 m0, 那么 ambm (或 mbma? )； 如果 ab,且 m0, 那么 ambm(或 mbma ? )。） 總結(jié) 對照等式的基本性質(zhì)得到不等式的基本性質(zhì)： 不等式的基本性質(zhì)一： 不等式兩邊都加上 (或都減去 )同 一個數(shù) ,不等號的 方向不變 . 不等式的基本性質(zhì)二： 不等式兩邊都乘以 (或都除以 )同 一個正數(shù) ,不等號的 方向不變 . 不等式的基本性質(zhì)三： 不等式兩邊都乘以 (或都除以 )同 一個負(fù)數(shù) ,不等號的 方向改變 . （不等式兩邊都乘以零，不等號變成等號。 ⑴ a－３ b－３，根據(jù)不等式的基本性質(zhì) ； ⑵ 2a 2b，根據(jù)不等式的基本性質(zhì) ； ⑶ ― 4a ― 4b，根據(jù)不等式的基本性質(zhì) ； 例 2：判斷以下各題的結(jié)論是否正確，并說明理由： （ 1）若 b– 3a 0，則 b3a ( ) （ 2）如果 ab，那么 2a2b ( ) （ 3） 如果－ 4 x20，那么 x－ 5 ( ) （ 4）如果 ab，那么 acbc ( ) （ 5）若 ab，則 a 2c b2c ( ) （ 6）若 a 2c b 2c ，則 ab ( ) 例 5：由學(xué)生自己出題目，自己來解決。 4x≤ 16； 不等式 3x9≤ 0的負(fù)整數(shù)解有（ ） A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個 已知 ab0,則不等式 axb的解集是 ； 如果關(guān)于 x的不等式 (a+1)xa+1的解集為 x1，則 a的取值范圍是（ ） A. a0 B. a1 C. a1 D. a1 當(dāng) x=2 時， 232 ?? mxx 的值是負(fù)數(shù)， m的取值范圍是 ； 已知關(guān)于 x的不等式 2xm3的解集如圖所示，則 m的值為 ； 五、 課堂小結(jié) 不等式的解：在含有未知數(shù)的不等式中，能使不等式成立的未知數(shù)的值 不等式的解集：不等式的解的全體 在數(shù)軸上表示不等式： “” 方向向右， “” 方向向左，空心圈表示不包含，實(shí) 心圈表示包含 解不等式：求不等式的解集的過程 六、 作業(yè) ： 布置練習(xí)部分相關(guān) 練習(xí)試一試 （ 1） 若 x=3是不等式 3ax≤ 2x4的一個解，試求正整數(shù) a的值，并求出此時不等式的解集 （ 2） 火車站鐵路工地需要實(shí)施爆破，操作人員點(diǎn)燃導(dǎo)火線后，要在爆炸前跑到 400 米以外的安全區(qū)域。問導(dǎo)火線至少需要多少長？ 七、 課后反思 教學(xué)目標(biāo) 知道什么是一元一次不等式組，不等式組的解集，解不等式組 .會解一元一次不等式組 . 教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn) ： 解一元一次不等式組 教學(xué)流程設(shè)計 教學(xué)過程設(shè)計 一、復(fù)習(xí) 解下列不等式，并把它們的解集分別在數(shù)軸上表示出來 ,同時說出在所求不等式的解集過程根據(jù)不等式的哪個性質(zhì) . 1. x+34 0 2. 23 x≤ 1 3. 6x0 二、情景引入 一件商品的成本價是 30元，若按原價的八八折銷售，至少可獲得 10%的利潤，若按原價的九折銷售，可獲得不足 20%的利潤，那么此商品的原價在什么范圍內(nèi)？ 設(shè)這件商品的原價為 X元，根據(jù)題意必須同時滿足下列兩個不等式： 88% x≥ 30+30 10%和 90% x ＜ 30+30 20%,可以記作 88% x≥ 30+30 10% 90% x ＜ 30+30 20% 三、學(xué)習(xí)新課 一次不等式組 . 2．不等式組中所有不等式的解集的公共部分 ,叫做這個不等式組的解集 . 練習(xí) : （ 1） y3 （ 2） y(y1)3 （ 3） x3 y1 y2y1 y1 （ 4） a3 （ 5） 35 ＞ 23x? a1 2(x1)3 創(chuàng)設(shè)情景，引入新課 . 概念辨析，會求一元一次不等式組的解集 . 通過練習(xí)鞏固所學(xué)的知識 . 引導(dǎo)學(xué)生探索求一元一次不等式組解集的規(guī)律 . 3a10 例 1 利用數(shù)軸 ,確定下列不等式組的解集 : 四、鞏固練習(xí) 例題 2 解不等式組： 4x2x6 ○1 10+3x7x30 ○2 解 由 ○ 1，得 2x 6 解得 x 3 由 ○ 2，得 4x 40 解得 x 10 不等式 ○1 、 ○2 的解集在數(shù)軸上表示為： 所以，原不等式組的解集是 3 x 10. 五、課堂小結(jié) 六、作業(yè)布置 練習(xí)冊 (1) 教學(xué)目標(biāo) 理解二元一次方程及二元一次方程的 解的概念 .會將一個二元一次方程寫成用含一個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù)的形式．會檢驗一對數(shù)值是不是某個二元一次方程組的解． 滲透方程組的解必須滿足方程組中的每一個方程恒等的數(shù)學(xué)美。 3,(2) ??? ?? 3,(3)??? ?? 3,(4) ??? ??3,(1) ???