應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)講義-在線瀏覽
2025-04-30 07:39本頁面
【正文】 指 數(shù) 分 布 ；是 相 互 獨(dú) 立 的 個(gè) 參 數(shù) 為 的 指 數(shù) 分 布 之 和 。 ) 2 ( / 2)0 , 0.xnnnnnne x xxn nxn? ? ? ? ????????? ?????22則得 分布族記作 即概率密度為其中參數(shù) 稱為自由度。( 2) ,~ ( ) , ~ ( )~ ( )X n EX n D X nXYX m Y nX Y m n?????????推論 分布具有下列性質(zhì)：(1) 若則分布可加性：設(shè) 相互獨(dú)立，且，則1214 , , ( 0 , 1 ) , ( ) .nniiX X NXn???? ?22n定理 設(shè) 是相互獨(dú)立，且都服從正態(tài)分布 則隨機(jī)變量～1211115( ) , ,( 0 , 1 ), , ,()=.nnmiik k n kkknkiXXNQ Q XQ f X X ffn????? ??2定理 柯赫倫分解定理 設(shè) 是相互獨(dú)立，且都服從正態(tài)分布 的隨機(jī)變量，又其中 是秩為 的 的非負(fù)二次型則 相互獨(dú)立,且～ 的充分必要條件是112 X()( 1 ) , 0 1 ,( ) ( )( 。26 ~ ( , ) ,( ) ( 1 )X Be a ba abEX D Xa b a b a b??? ? ? ?定理 設(shè) 則122 X1()2( 。327 ~ ( 0 , 1 ) , ~( ) ./X N Y X YXT t nYn??定 理 設(shè) 隨 機(jī) 變 量 (n), 且 和 相 互 獨(dú) 立 ，則 隨 機(jī) 變 量～24 ()2( ) ( ) , 0 ,( 。F228 ~ , ~/( , ) ./X Y X YXmF F m nYn???定理 設(shè)隨機(jī)變量 (m) (n), 且 和 相互獨(dú)立，則隨機(jī)變量～1 ~ ( , ) ~ ( , ) .F F m n F n mF推論 若 ，則五 . 多元正態(tài)分布族 ? ?122112 22211221 2 221 2 2()11( , ) e xp2 1 2 1( ) ( ) ( ) 2 .XXxf x xrrx x xr??? ? ?? ? ?? ? ?? ?? ? ???? ??? ? ?? ??如 果 二 元 設(shè) 隨 機(jī) 變 量 ， 服 從 二 元 正 態(tài) 分 布 ， 那 么 它 的 密 度 函 數(shù) 為1 2 1 221 1 221 2 2( , ) , ( ) ( , ) , ( ) ,X x x E XrV D Xr? ? ?? ? ?? ? ?= = =驏247。 247。 247。 247。桫2 2 21221 2 1 22 2 2 212 1 2 1( 1 ) ,1( 1 )VrrVr r??? ? ??? ? ? ?????? ?? ??? ???則 ，12112 1 / 2( , )11( , ) e xp ( ) ( ) 39。22( , , ) ( )~ ( , ) .ppp ij p ppX x xf x f x xx V xVbXX N V???? ? ????????? ? ? ???????定 義 5 若 p 維 隨 機(jī) 變 量 的 聯(lián) 合 概 率 密 度 為其 中 ， V 是 正 定 矩 陣 ， 則 稱 是 p 維正 態(tài) 隨 機(jī) 變 量 或 服 從 p 維 正 態(tài) 分 布 ， 記 作1 1 1 1 1 22 2 2 1 2 21 1 1 1 1 2 2 2 2 2 ~ ( , ) , ~ ( , ) . ~ ( , ) , , ,~ ( , ) ~ ( , ) . ~ ( , )pppp p p p p pp p p p p pp p p p p p p p p ppX N V X b Y N b AV AX N V X VX V VXVX V VX N V X N VX N V X?????????????? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?性 質(zhì) 1 設(shè) ， 若 Y=A 則 A性 質(zhì) 2 設(shè) ， 將 ， 作 相 應(yīng) 的 分 塊則 ，性 質(zhì) 3 設(shè) ， 則 的 各 分 量 皆 相 互 獨(dú) 立 的 充 要1 1 1~ ( , ) , ~ , .n n ni p i i i p i ii i iVn p pX N V Y X N V??? ? ????????? ? ?條 件 是是 對 角 陣 .性 質(zhì) 4 個(gè) 獨(dú) 立 的 元 正 態(tài) 分 布 的 和 仍 服 從 元 正 態(tài) 分 布 ， 即若 則1 2 3 31 2 3 1 2 31 2 3 31 1 2 3 2 1 2 ~ ( , ) ~ ( , )2 2 1 11 1 3 02 1 0 1X N VX N VV????????? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?例 1 設(shè) （ x ,x ,x ） ， ， 問 取 什 么 值 時(shí) ，x +x +x 與 x x x 相 互 獨(dú) 立 ？例 2 設(shè) （ x ,x ,x ） ， 其 中，試 求 Y =x +x +x 與 Y =x x 的 聯(lián) 合 分 布 。
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