應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計講義-文庫吧資料
2025-04-02 07:39本頁面
【正文】 立 ， 則若 獨 立 ， 則（ 為 常 數(shù) ）. 切 比 雪 夫 (Tchebichev) 不 等 式0 ， 若 則 有222 2 26. ( S c hw a r z ) , , [ ( ) ]7. 0 , l im .nnnEX EYE XY EX EYXXEX EX??? ? ? ?????許瓦茲 不等式若則單調(diào)收斂定理若則167。( 2) ,1,XYXYXYXYXYii fX Y??????(1) 獨立時，必有表示 之間的線性相關(guān)程度。 3 數(shù)字特征 一、數(shù)學(xué)期望 1 ( ) ,|x| dF ( x) , xdF ( x),.X F xEXXL e be sgue Sti e lt je s???????定義 設(shè)隨機變量 的分布函數(shù)為若 則稱為 的數(shù)學(xué)期望或均值上式積分稱為積分注： 1( 1 ) , ( ) , 1 , 2 , xdF ( x) .kkkkkXp P X x kEX x p????? ? ??? ??若 是 離 散 型 隨 機 變 量 分 布 列 為則( 2) ,( ) , ( ) ( )( 3).XfxEX x dF x x f x dx????????若 是連續(xù)型隨機變量概率密度為則數(shù)學(xué)期望是隨機變量的取值依概率的加權(quán)平均二、方差和協(xié)方差 22222 , ,( ) ( ) .: ( 1) () ( 2) ( ) ( )X EXD X E X EX XD X EX EX?????定 義 設(shè) 是 隨 機 變 量 若 則 稱是 的 方 差注 方 差 反 映 隨 機 變 量 的 離 散 程 度 偏 離概 率 均 值 的 程 度常 用223 , , , ,c ov ( , ) [ ( ) ( ) ],c ov ( , ) ,.=0 , ,XYXYX Y EX EYX Y E X EX Y EYXYXYD X D YXYXY????? ? ??定義 設(shè) 是隨機變量則稱 為的協(xié)方差而為 的相關(guān)系數(shù)若 則稱 不相關(guān)。五、隨機變量的獨立性 1111111 , , , ,( , , ) ( ),nnnn n i iinX x xP X x X x P X xX?? ? ? ??定義 ：設(shè)X 是n個 隨機變量，若對任意實數(shù)都有則稱X 是相互獨立的。 。 三、 n維隨機變量 11111 1 111 2 ( , , ) ( ) ( ) , ( ){ , , }{ : ( ) , , ( ) } ( )( ) ( , , ) ( , , ) ,( , , ) , ,nnnnnnn n nnnnP X XXRx x x RX x X x XF x F x x P X x X xx x x R X X X???? ? ? ????? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ?定義 設(shè) 為概率空間， （）是定義在 上的在n維實 數(shù)空間 取值的向量函數(shù)，如果 ，則稱 是上的n 維隨機變量或n維隨 機向量，稱為隨機向量 （ ）的聯(lián)FFF合分布函數(shù)。 2 隨機變量及其分布 一、隨機變量及其分布函數(shù) 1 ( , , ) ( ),{ : ( ) } ( ) ( ) ( ) , ( , )PXxX x XF x P X x xX?? ? ??????? ? ? ?? ??定義 設(shè) 為概率空間，是定義在 上的實函數(shù)，如果，則稱 是 上的隨機變量，稱為隨機變量 的分布函數(shù)。3 ( ) 1 ( ) 。 F .FF1 ( ) 0 。FFFF。 F .FF三、概率空間 1212 ( , ) ( )() ( 1 ) , 0 ( ) 1 ( 2) ( ) 1 。F 。 1 1 ( 1) \( 1 , 2 , ...) .kknAAA k A???????? ? ? ?? ? ???定 義 設(shè) 是 樣 本 空 間 ， 是 由 的一 些 子 集 構(gòu) 成 的 集 合 族 ， 如 果 滿 足 下列 條 件 ：； (2) 若 ， 則 ； (3) ， 則則 稱 為 事 件 域 （ 或 代 數(shù) ） ， ( , )稱 為 可 測 空 間 。稱所有可能的結(jié)果組成的集合為樣本空間，記作 Ω； (3)每次試驗前不能確定那個結(jié)果會出現(xiàn) 。應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計 主講人 : 王麗英 Email: 2023. 參考教材 : ? 韓於羹， 應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計，北航出版社 , 1989 ? 劉順忠 ，數(shù)理統(tǒng)計理論、方法、應(yīng)用和軟件計算，華中科技大學(xué)， 2023 常用軟件 : ? SPSS ? SAS ? MATLAB ? SIMCAP(偏最小二乘回歸 )， EVIEW(時間序列 ) Chapter 1 預(yù)備知識 167。 1 概率空間 一、隨機試驗 具有下列三個特征的試驗稱為隨機試驗： (1)可以在相同條件下重復(fù)進行； (2)每次試驗的可能結(jié)果不止一個，并且預(yù)先知道所有可能的結(jié)果。 二、隨機事件 樣本空間 Ω的元素稱為基本事件或樣本點， Ω的子集稱為事件。FF。A FF 。 ( 3 ) , , ) ( ) .( , ) ( , , )()i j k knPAAA P APAAA
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