【正文】 期 120天的日銷售資料。 其決策目標(biāo)(準(zhǔn)則 )可以是益損期望值或經(jīng)過變換的其它指標(biāo)值 。 它是把各種備選方案 、 可能出現(xiàn)的自然狀態(tài)及各種損益值簡明地繪制在一張圖表上 。 決策樹的意義：決策樹便于管理人員審度決策局面，分析決策過程，尤其對那些缺乏所需數(shù)學(xué)知識從而不能勝任運算的管理人員。 決策樹的制作步驟 1 2 3 結(jié)果點 結(jié)果點 結(jié)果點 結(jié)果點 自然狀態(tài)點 自然狀態(tài)點 決策點 方案分支 方案分支 概率枝 概率枝 概率枝 概率枝 決策的過程是從右向左逐步后退進(jìn)行分析 。雙斜線，代表排除掉的分支。 例 3 ： 某人有一筆多余資金 100元，現(xiàn)有兩種存儲方案。二是用于購買有獎儲蓄，若中頭獎，獎金 10000元；中獎概率為十萬分之三（ P＝ ）；若中二等獎，可得獎金 2023元，其概率為萬分之五（ P＝ ）；若中三等獎，可得獎金 100元，其概率為百分之一（ P＝ ）；若中末獎，可得獎金 10元，概率為百分之十（ P＝ ）。試用決策樹為此問題尋求一個理性的決策方案。 從每個決策節(jié)點發(fā)出的分支表示在一定的環(huán)境以及一定的時間內(nèi)經(jīng)過考慮所做出的所有可能的決定。 從一個所給定的自然狀態(tài)發(fā)出的分支的概率之和必須是 1。 第三節(jié)：不確定型決策 ： 不但要在不確定的自然狀態(tài)下進(jìn)行決策 ， 而且連每一種自然狀態(tài)發(fā)生的概率也無法知道 。 系統(tǒng)決策 例 4 某商場預(yù)計某種服裝的銷售量可能為 1000， 1500，2023或者 2500件，購進(jìn)價為 100元 /件，銷售價格為 120元 /件，但是如果當(dāng)期賣不完，處理價為 80元 /件。 ?悲觀法 。 ?后悔值法 。決策準(zhǔn)則為： 4 4 2 0 a3(2023) 5 3 1 1 a4(2500) 3 3 3 1 a2(1500) 2 2 2 2 a1(1000) 2500 2023 1500 1000 x4 x3 x2 x1 S R(萬元 ) A )}},({max{max: xaRSxAa ??? 是可能的狀態(tài)。決策準(zhǔn)則為： )}},({min{max: xaRSxAa ???4 4 2 0 a3(2023) 5 3 1 1 a4(2500) 3 3 3 1 a2(1500) 2 2 2 2 a1(1000) 2500 2023 1500 1000 x4 x3 x2 x1 S R(萬元 ) A 3 樂觀系數(shù)法（折衷法） 也稱 Hurwicz方法，主觀設(shè)定一個 [0,1]之間的樂觀系數(shù)。決策準(zhǔn)則為： )}},({min)1()},({max{max: xaRxaR SxSxAa ??? ??? ??4 4 2 0 a3(2023) 5 3 1 1 a4(2500) 3 3 3 1 a2(1500) 2 2 2 2 a1(1000) 2500 2023 1500 1000 x4 x3 x2 x1 S R(萬元 ) A 3 后悔值法 （大中取小，最小遺憾法則） 也稱 Savage方法，所謂的后悔值等于某個 狀態(tài) 的最大報酬值減去方案的報酬值，用 RV(a,x),即： ),()},({max),( xaRxaRxaRV Aa ?= ?決策準(zhǔn)則：在全部方案的最大后悔值中選取最小值對應(yīng)的方案，即： )}},(max{{min: xaRVSxAa ???4 4 2 0 a3(2023) 5 3 1 1 a4(2500) 3 3 3 1 a2(1500) 2 2 2 2 a1(1000) 2500 2023 1500 1000 x4 x3 x2 x1 S R(萬元 ) A 1 0 1 2 a3 0 1 2 3 a4 2 1 0 1 a2 3 2 1 0 a1 x4 x3 x2 x1 S RV(萬元 ) A 5 等概率法 （ 合理法則 ） 也稱 Laplace方法，假定各種自然狀態(tài)都有相同的機(jī)會發(fā)生，從而將不確定型決策轉(zhuǎn)化為風(fēng)險型決策問題，選擇期望報酬最大的方案為最優(yōu)方案。人類在長期的決策活動中，逐漸發(fā)展出多種多樣的決策技術(shù)。 經(jīng)驗決策 科學(xué)決策 參謀決策 當(dāng)代決策分析理論和方法，從廣義上說，至少包括線性規(guī)劃、非線性規(guī)劃、動態(tài)規(guī)劃、對策論等。系統(tǒng)工程師只是利用數(shù)學(xué)家們的理論成果來進(jìn)行工作。概率值變化到什么程度才引起方案的變化，這一臨界點的概率稱為轉(zhuǎn)折概率。 敏感性分析 的步驟： 求出在保持最優(yōu)方案穩(wěn)定的前提下，自 然狀態(tài)出現(xiàn)概率所變動的容許范圍； 衡量用以預(yù)測和估算這些自然狀態(tài)概率的方 法 ， 其精度是否能保證所得概率值在此允許 的誤差范圍內(nèi)變動； 判斷所做決策的可靠性 。設(shè)立分店有三種結(jié)果： I—— 贏利 300萬，概率 ； P—— 贏利 100萬，概率 ； R—— 虧損 300萬，概率 ； 決策樹： 當(dāng)概率變?yōu)?， ，決策結(jié)果變化，決策不可靠。 咨詢公司的水平。各種銷售狀況的盈利分別為 20萬元， 10萬元和 10萬元 . 如果去咨詢，則要付出咨詢費 . 咨詢的結(jié)果也有三種可能，即 z1:暢銷， z2:一般， z3:滯銷 . 咨詢的信息如下表： p(z|x) x z 實際市場情況 x1 x2 x3 市場 調(diào)查 結(jié)果 z1 z2 z3 用后驗概率計算的最優(yōu)期望報酬值與用先驗概率計算出的最優(yōu)期望值之差稱為咨詢的信息價值。 Step5 計算信息的價值，即計算出 E(R*(x,z)E(R)). 分 析 面臨兩種可供選擇的方案，即投資和不投資。 解： 該問題的狀態(tài)集 S={ x1， x2， x3}, 決策集 A={a1,a2},其中 a1,a2分別表示投資和不投資 首先利用先驗概率分布計算各個方案的期望報酬值 E(R,a1)= 20+ 10+ (10)=8 (萬元 ) E(R,a2)=0 (萬元 ) 注：不投資收入為 0 于是最大期望報酬值 E(R)=8萬元，最優(yōu)方案為 a1,即投資新產(chǎn)品的生產(chǎn)，期望利潤為 8萬元。 ， Step2 計算各個自然狀態(tài)的后驗分布： p(x?z) x z x1 x2 x3 p(zi) z1 z2 z3 p(xi) 1 p(x|z) x z x1 x2 x3 z1 z2 z3 p(z)z)p(xz)|p(x ii?= )|()()|()()|()()(332211 xzpxpxzpxpxzpxpzp ??=Step3 利用上表的后驗概率分布計算各個方案的期望報酬值 E(a1,z1)= 20+ 10+ (10) =。 E(a2,z2)=0。 E(a2,z3)=0。 Step4 當(dāng) z=z1或者 z=z2時，執(zhí)行方案 a1, 當(dāng) z=z3時，執(zhí)行方案 R*(x,z1)=, R*(x,z2)=, R*(x,z3)=0。 三、完全信息的價值 能夠完全預(yù)料未來狀態(tài)的信息稱為完全信息 .上面的例子中完全信息意味著 ????==jijizxpji 當(dāng)當(dāng),0,1)|(即在每種狀態(tài)下都選最優(yōu)方案，這時完全信息的價值為 V= 20+ 10+ 0E(R)=118=3 (萬元 ) 這是咨詢費用的上限。也稱完全情報。它代表我們應(yīng)該為這種情報而付出的代價的上限。 通過計算信息價值 ， 可使決策者在重 大問題的決策中 ， 能夠明確回答對于獲取某些自然狀態(tài)信息付出的代價是否值得的問題 。 2）從定量分析，效用就是對人們的價值觀所出現(xiàn)的后果賦以“數(shù)值”。 方案 B： 投資 100萬元 ， 有 100%的把握盈利 10萬元 。 如按期望決策準(zhǔn)則 ， 則有 EA=100 50%20 50%=40（ 萬元 ） EB=10 100%=10（ 萬元 ） ? 效用 ， 就是決策者對決策后果的一種感受 、 反應(yīng)或傾向 ， 是決策者的價值觀和偏好在決策活動中的綜合反映 。 ? 定義 1，設(shè) C為后果集， u為 C的實值函數(shù)，若對所有的 當(dāng)且僅當(dāng) u（ c1） ≥u（ c2）， 則稱 u（ c） 為效用函數(shù)。 把效用函數(shù)定義在展望集上，是為了使效用函數(shù)反映決策人對風(fēng)險的態(tài)度。 代表 P1優(yōu)于 P2。 展望集 Q上的效用函數(shù)定義如下： 21 PP ?期望效用 ?效用的大小可用介于 0、 1之間的實數(shù)表示，即 0≤效用值 ≤1。普通維修工只能排除輕微故障，高級維修技師則可排除一切故障。 ?現(xiàn)接到用戶電話通知 ， 電視機(jī)出現(xiàn)了故障 ， 但未知是何種故障 ， 若派人去修 ，就可能發(fā)生下述四種情況之一： 電器出現(xiàn)的是輕微故障，派去的是普通維修工，很快修好，用戶滿意，所花代價小。 ?由上表可知 ， 派高級維修師去的期望效用最大 。 出現(xiàn)的是嚴(yán)重故障，派去的是普通維修工，修不好，只換高級維修技師，雖然修好了，但用戶不滿意，影響了公司的信譽(yù)，公司認(rèn)為代價最高，效用最小。諾依曼和摩金斯頓于 1944年共同提出的，稱之為標(biāo)準(zhǔn)測定法。測定步