【正文】 普通維修工 0 =(0 + ) 高級(jí)維修師 1 =(1 + ) 出現(xiàn)的是輕微故障，但派去的是高級(jí)維修技師，很快修好，用戶滿意，但代價(jià)較高，公司認(rèn)為浪費(fèi)了人力。 出現(xiàn)的是嚴(yán)重的故障，派去的是高級(jí)維修技師，很快修好，用戶十分滿意，在用戶中贏得了信譽(yù)，公司認(rèn)為效用最大。根據(jù)歷史統(tǒng)計(jì)資料，發(fā)生輕微故障的概率為 ，發(fā)生嚴(yán)重故障的概率為 。 ?設(shè)某家電公司經(jīng)營彩電、冰箱和空調(diào)等家用電器，售后服務(wù)實(shí)行三包，并配備了普通維修工和高級(jí)維修技師。所有展望集記作 Q。 2121 , PPQPP ?有?用記號(hào) P=（ p1， c1； … ； pi， ci； … ； pn， ） 表示后果 ci以概率 pi出現(xiàn)（ i=1， 2， … ， n）， 并稱 P為展望 ， 即可能的前景。 , 2121 ccCcc ??? 定義 2，在 Q上的實(shí)值函數(shù)，如果 對(duì)所有 , 當(dāng)且僅當(dāng)u(P1)u(P2)； 稱 u為效用函數(shù)。 在經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域里 ， 效用是指人們?cè)谙M(fèi)一種商品或勞務(wù)時(shí)所獲得的一種滿足程度 。 ? 這兩個(gè)方案哪一個(gè)更優(yōu)呢 ？ 不同決策者的標(biāo)準(zhǔn)不一 。 例：假設(shè)有兩個(gè)投資方案供選擇： 方案 A： 投資 100萬元 ， 有 50%的把握獲利 50萬元 ， 但也有 50%的可能虧損 20萬元 。 完全信息價(jià)值的意義： 第六節(jié) 效用理論 ? 當(dāng)決策問題反復(fù)多次出現(xiàn)時(shí)，期望報(bào)酬值方法用來指導(dǎo)決策效果較好； ?只進(jìn)行一次某種決策時(shí)，再用最大期望值決策準(zhǔn)則，就不那么合理！ 效用函數(shù)的定義 1）從一般定性分析看，效用是人們的價(jià)值觀念在決策活動(dòng)中的綜合表現(xiàn)，它綜合地表明決策者對(duì)風(fēng)險(xiǎn)所持有的態(tài)度。 通過計(jì)算信息價(jià)值 ， 可以判斷出所做 決策方案的期望利潤值隨信息量增加而增加的程度 。 完全信息價(jià)值的概念： 等于利用完全情報(bào)進(jìn)行決策所得到的期望值減去沒有這種情報(bào)而選出的最優(yōu)方案的期望值。 完全信息的概念： 指對(duì)決策問題做出某一具體決策行動(dòng)時(shí)所出現(xiàn)的自然狀態(tài)及其概率 ， 能提供完全確切、肯定的情報(bào)。 Step5 總的后驗(yàn)期望報(bào)酬值 E(R*(x,z))=p(z1)R*(x,z1)+ p(z2)R*(x,z2)+ p(z3)R*(x,z3) = + + 0 = (萬元 ) E(R*(x,z)E(R))＝ 即 通過咨詢可以增加收益 ，而咨詢費(fèi)只有 ，因此應(yīng)該進(jìn)行咨詢。 E(a2,z1)=0。 E(a1,z3)= 20+ 10+ (10) = ?。 E(a1,z2)= 20+ 10+ (10) =。 續(xù) )()|()( iii xpxzpzxp =?下面計(jì)算信息的價(jià)值 Step1 上面已經(jīng)計(jì)算出 E(R)=8萬元 。 解題思路： 1）用期望值法求出最優(yōu)方案； 2）利用信息價(jià)值分析是否值得咨詢。 于是，決策準(zhǔn)則改為 信息價(jià)值 ?咨詢費(fèi)用 ? 進(jìn)行咨詢 信息價(jià)值 ?咨詢費(fèi)用 ? 不值得咨詢 信息價(jià)值的概念 二、增廣決策樹 信息價(jià)值的算法 )()()|( zp zxpzxp ?=)()|()( xpxzpzxp =?設(shè)一個(gè)決策問題的狀態(tài)集 S={x1, x2, …, x n}, xi發(fā)生的先驗(yàn)概率為 p(xi). 咨詢結(jié)果為 Z={z1,z2,…, z n},計(jì)算信息價(jià)值的步驟如下： ， p(x?z)表示事件 x與 z同時(shí)發(fā)生的概率 Step2 依據(jù)咨詢信息，求出后驗(yàn)概率分布， 即依賴于咨詢信息 z的條件概率分布 p(x|z). 這里 Step1 依據(jù)先驗(yàn)概率分布 p(x)計(jì)算最大期望報(bào)酬值 E(R) )|()(...)|()()|()()( 2211 nn xzpxpxzpxpxzpxpzp ???=Step3 利用概率分布，計(jì)算各個(gè)方案的后驗(yàn)期望報(bào)酬值； Step4 對(duì)于 z的每一個(gè)值，選出后驗(yàn)期望報(bào)酬值最大的方案 . 這時(shí)的報(bào)酬值是 x和 z的函數(shù)，記為 R*(x,z)。 第五節(jié) 信息價(jià)值分析 例 7 某企業(yè)準(zhǔn)備投資生產(chǎn)一種新產(chǎn)品 . 估計(jì)市場(chǎng)銷售狀況有三種可能， x1:暢銷， x2:一般， x3:滯銷 . 它們的先驗(yàn)概率分布分別為 p(x1)=, p(x2)=, p(x3)=。 一、要不要咨詢 兩難境地： 咨詢需要費(fèi)用； 咨詢可以提高概率精度，但不會(huì)完全正確。 例 6 設(shè)位于市中心的某商店欲在某街道設(shè)立一分店。對(duì)決策問題做出這種分析，就叫做敏感性分析，或者叫做靈敏度分析。 第四節(jié) 風(fēng)險(xiǎn)決策的敏感性分析 敏感性分析 的概念 ： 在決策過程中，自然狀態(tài)出現(xiàn)的概率值變化會(huì)對(duì)最優(yōu)方案的選擇存在影響。這些理論和方法的研究，都已成為數(shù)學(xué)的領(lǐng)域。人類在以往歷史上形成起來的決策技術(shù)，可以說是一門學(xué)問；但決策學(xué)發(fā)展成為一門科學(xué)，是 20世紀(jì)中葉以后的事情。決策準(zhǔn)則為： }),(1{max: ??? xaRnAa4 4 2 0 a3(2023) 5 3 1 1 a4(2500) 3 3 3 1 a2(1500) 2 2 2 2 a1(1000) 2500 2023 1500 1000 x4 x3 x2 x1 S R(萬元 ) A 例 電視機(jī)廠， 2023年產(chǎn)品更新方案： A1：徹底改型 A2：只改機(jī)芯，不改外殼 A3：只改外殼，不改機(jī)芯 問：如何決策？ 收益矩陣： 高 中 低 S1 S2 S3 A1 20 1 6 (萬元 ) A2 9 8 0 A3 6 5 4 事件 方案 (一 )、樂觀準(zhǔn)則 (最大最大法則 ) max[maxVij ] i j 選 A1 S1 S2 S3 Vi =max{Vij } A1 20 1 6 20 A2 9 8 0 9 A3 6 5 4 6 maxVi =20 i (二 )、悲觀準(zhǔn)則 (最大最小法則 ) max[minVij ] i j 選 A3 S1 S2 S3 Vi =min{Vij } A1 20 1 6 6 A2 9 8 0 0 A3 6 5 4 4 maxVi =4 i j 選 A1 (三 )、折衷準(zhǔn)則 (樂觀系數(shù)準(zhǔn)則 ) 加權(quán)系數(shù) α(0? α?1) max{α(maxVij )+(1α)(minVij )} α= i j j S1 S2 S3 Vi1 =max Vi2 =min 加權(quán)平均 A1 20 1 6 20 6 A2 9 8 0 9 0 A3 6 5 4 6 4 max= i 選 A2 max{ ? Vij } 1 n n j=1 i (四 )、等概率準(zhǔn)則 S1 S2 S3 Vi = ? Vij A1 20 1 6 5 A2 9 8 0 5 A3 6 5 4 5 max=5 2 3 2 3 1 3 選 A1 (五 )、后悔值準(zhǔn)則 (最小機(jī)會(huì)損失 ) { max{Vij } Vij } i S1 S2 S3 S1 S2 S3 max A1 20 1 6 0 7 10 10 A2 9 8 0 11 0 4 11 A3 6 5 4 14 3 0