蘇教版選修1-2高中數(shù)學(xué)212演繹推理-在線瀏覽
2025-01-20 23:34本頁面
【正文】 上的中線， ( 小前提 ) 所以 DM ＝12AB . ( 結(jié)論 ) 同理 EM ＝12AB . 所以 DM ＝ EM ，即 M 到 D 、 E 的距離相等． 題型三 演繹推理的應(yīng)用 【例 3 】 (14 分 ) 已知 a ， b ， c ∈ R ，求證 a2＋ b2＋ c2≥ ab ＋ bc ＋ ca . 審題指導(dǎo) 本題考查了三段論的格式及不等式的有關(guān)性質(zhì)． 【解題流程】 大前提不等式的性質(zhì)→ 小前提 → 結(jié)論 [ 規(guī)范解答 ] (1) 一個實數(shù)的平方是一個非負(fù)數(shù) ( 大前提 ) a ∈ R ， b ∈ R ( 小前提 ) 所以， ( a － b )2≥ 0 ( 結(jié)論 ) (2) 不等式兩邊同加上一個數(shù)或式，不等式仍成立 ( 大前提 ) ( a － b )2≥ 0,2 ab ＝ 2 ab ( 小前提 ) 所以， a2＋ b2≥ 2 ab ( 結(jié)論 ) (3)同理 b2＋ c2≥2bc， c2＋ a2≥2ca. (8分 ) (4)同向不等式相加 ， 所得不等式與原不等式同向 (大前提 ) a2＋ b2≥2ab， b2＋ c2≥2bc， c2＋ a2≥2ca (小前提 ) 所以 ， (a2＋ b2)＋ (b2＋ c2)＋ (c2＋ a2)≥2ab＋ 2bc＋ 2ca， 即 2(a2＋ b2＋ c2)≥2(ab＋ bc＋ ca) (結(jié)論 ) (5)不等式兩邊除以同一個正數(shù) ， 不等式仍成立 (大前提 ) 2(a2＋ b2＋ c2)≥2(ab＋ bc＋ ca) (小前提 ) 所以 ， a2＋ b2＋ c2≥ab＋ bc＋ ca (結(jié)論 ) (14分 ) 【 題后反思 】 通過演繹推理三段論式推理的練習(xí)，掌握嚴(yán)格邏輯推理過程，正確認(rèn)識演繹推理的特點．明白演繹推理是種收斂性的思維方法，及其在科學(xué)建設(shè)中的理論化和系統(tǒng)化的作用．
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