高中數(shù)學(xué)蘇教版選修2-2第2章推理與證明212-在線瀏覽
2025-01-20 23:13本頁面
【正文】 小結(jié) 演繹推理的 結(jié)論 是否正確，取決于該推理的大前提、小前提和推理形式是否全部正確，因此，分 析 推理中的錯因?qū)嵸|(zhì)就是判斷大前提、小前提和推理形式是否正確 . 本課時欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 跟蹤訓(xùn)練 2 指出 下列推理中的錯誤，并分析產(chǎn)生錯誤的原因： ( 1) 因為中國的大學(xué)分布在中國各地， 大前提 北京大學(xué)是中國的大學(xué)， 小前提 所以北京大學(xué)分布在中國各地 . 結(jié)論 ( 2) 因為所有邊長都相等的凸多邊形是正多邊形， 大前提 而菱形是所有邊長都相等的凸多邊形， 小前提 所以菱形是正多邊形 . 結(jié)論 本課時欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 解 ( 1) 推理形式錯誤 . 大前提中的 M 是 “ 中國的大學(xué) ” ，它表示中國的各所大學(xué)，而小前提中 M 雖然也是 “ 中國的大學(xué) ” ，但它表示中國的一所大學(xué)，二者是兩個不同的 概念，故推理形式錯誤 .( 2) 結(jié)論是錯誤的，原因是大前提錯誤 .因為所有邊長都相等，內(nèi)角也都相等的凸多邊形才是正多邊形 . 本課時欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 探究點 三 三段論的應(yīng)用 例 3 如圖，在銳角三角形 ABC 中， AD ⊥ BC ， BE ⊥ AC ， D ，E 是垂足，求證： AB 的中點 M 到點 D ， E 的距離相等 . 證明 ( 1 ) 因為有一個內(nèi)角是直角的三角形是直角三角形， 大前提 在 △ ABD 中， AD ⊥ BC ，即 ∠ A D B ＝ 90176。 ( 2 ) 因為直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半， 大前提 因為 DM 是直角三角形 ABD 斜邊上的中線， 小前提 所以 DM ＝ 12 AB . 結(jié)論 同理 EM ＝ 12 AB . 所以 DM ＝ EM . 小結(jié) 應(yīng)用三段論 證明 問題 時，要充分挖掘題目外在和內(nèi)在條件 ( 小前提 ) ，根據(jù)需要引入相關(guān)的適用的定理和性質(zhì) ( 大前提 ) ，并保證每一步的推理都是正確的，嚴(yán)密的，才能得出正確的 結(jié)論 . 如 果大前提是顯然的，則可以省略 . 本課時欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 跟蹤訓(xùn)練 3 已知：在空間四邊形 ABCD 中，點 E ， F 分別是AB ， AD 的中點，如圖所示，求證： EF ∥ 平面 BCD . 證明 三角形的中位線平行于底邊， 大前提 點 E 、 F 分別是 AB 、 AD
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