蘇教版選修2-2高中數(shù)學(xué)212-213演繹推理推理案例賞析同步檢測(cè)-在線(xiàn)瀏覽
2025-02-07 09:28本頁(yè)面
【正文】 (1，＋ ∞ )上是增函數(shù)． ∴ 當(dāng) x＝ 1時(shí)， μ有最小值 2. ∴ f(x)＝ lgx2＋ 1x (x＞ 0)，在 (0,1)上是減函數(shù)，在 (1，＋ ∞ )上是增函數(shù)，且 f(x)的最小值為lg 2. 又 ∵ f(x)＝ lgx2＋ 1|x| 是偶函數(shù)， ∴ f(x)在 (－ 1,0)上是增函數(shù)． ∴①③④ 正確， ②⑤ 不正確． 答案 ①③④ 11．已知命題： “ 若數(shù)列 {an}是等比數(shù)列，且 an0，則數(shù)列 bn＝ n a1a2? an(n∈ N*)也是等比數(shù)列 ” ． 類(lèi)比這一性質(zhì)，你能得到關(guān)于等差數(shù)列的一個(gè)什么性質(zhì)？并證明你的結(jié)論． 解 類(lèi)比等比數(shù)列的性質(zhì)，可以 得到等差數(shù)列的一個(gè)性質(zhì)是：若數(shù)列 {an}是等差數(shù)列，則數(shù)列 bn＝ a1＋ a2＋ ? ＋ ann 也是等差數(shù)列． 證明 設(shè)等差數(shù)列 {an}的公差為 d，則 bn＝ a1＋ a2＋ ? ＋ ann ＝na1＋ n?n－ 1?d2n ＝ a1＋d2(n－1)， 所以數(shù)列 {bn}是以 a1為首項(xiàng)， d2為公差的等差數(shù)列． 12．已知函數(shù) f(x)，對(duì)任意 x， y∈ R 都有 f(x＋ y)＝ f(x)＋ f(y)，且 x0 時(shí)， f(x)0， f(1)＝－ 2. (1)求證： f(x)為奇函數(shù)； (2)求 f(x)在 [－ 3,3]上的最大值和最小值． (1)證明 ∵ x， y∈ R 時(shí)， f(x＋ y)＝ f(x)＋ f(y)， ∴ 令 x＝ y＝ 0 得， f(0)＝ 2f(0)， ∴ f(0)＝ 0. 令 y＝－ x，則 f(x－ x)＝ f(x)＋ f(－ x)＝ 0， ∴ f(－ x)＝－ f(x)， ∴ f(x)為奇函數(shù)． (2)解 設(shè) x1， x2∈
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