新人教a版高中數(shù)學(xué)選修2-221合情推理與演繹推理同步測(cè)試題2套-在線瀏覽
2025-02-04 10:15本頁面
【正文】 解：當(dāng) 1n? 時(shí)， 1 1 11 1 1 2 3 1 2 4a? ? ?? ? ?，即 2624 24a? ， 所以 26a? ． 而 a 是正整數(shù)，所以取 25a? ，下面用數(shù)學(xué)歸納法證明： 1 1 1 2 51 2 3 1 2 4n n n? ? ? ?? ? ?． （ 1）當(dāng) 1n? 時(shí)，已證； （ 2）假設(shè)當(dāng) nk? 時(shí)，不等式成立，即 1 1 1 2 51 2 3 1 2 4k k k? ? ? ?? ? ?． 則當(dāng) 1nk??時(shí)， 有 1 1 1( 1 ) 1 ( 1 ) 2 3 ( 1 ) 1k k k? ? ?? ? ? ? ? ? 1 1 1 1 1 1 11 2 3 1 3 2 3 3 3 4 1k k k k k k k? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? 2 5 1 1 22 4 3 2 3 4 3 ( 1 )k k k??? ? ? ???? ? ???． 因?yàn)?1 1 6 ( 1 ) 23 2 3 4 9 1 8 8 3 ( 1 )kk k k k k?? ? ?? ? ? ? ?， 所以21 1 6 ( 1 ) 23 2 3 4 9 1 8 8 3 ( 1 )kk k k k k?? ? ?? ? ? ? ?， 所以 1 1 2 03 2 3 4 3 ( 1 )k k k? ? ?? ? ?． 所以當(dāng) 1nk??時(shí)不等式也成立． 由（ 1）（ 2）知，對(duì)一切正整數(shù) n ，都有 1 1 1 2 51 2 3 1 2 4n n n? ? ? ?? ? ?， 所以 a 的最大值等于 25． 數(shù)學(xué)： 《 合情 推理與 演繹 證明》 測(cè)試 2 （新人教 A 版選修 22） 一、選擇題 1．下面使用的類比推理中恰當(dāng)?shù)氖牵? ） Ａ．“若 22mn? ，則 mn? ”類比得出“若 00mn? ，則 mn? ” Ｂ．“ ()a b c ac bc? ? ? ”類 比得出“ ()a b c acbc? ” Ｃ．“ ()a b c ac bc? ? ? ”類比得出“ ( 0)a b a b cc c c? ? ? ?” Ｄ．“ ()n n npq p q? Ｂ． 4 4 1 2 23 3 5 5kk? ? Ｃ． 4 1 2 135kk??? Ｄ． 4 1 2 125(3 5 )kk??? 答案：Ａ 10．已知扇形的弧長為 l ，所在圓的半徑為 r ，類比三角形的面積公式： 12S??底 ? 高，可得扇形的面積公式為（ ） Ａ． 212r Ｂ． 212l Ｃ． 12rl Ｄ．不可類比 答案：Ｃ 11．已知 1m? ， 1a m m? ? ? ， 1b m m? ? ? ，則以下結(jié)論正確的是（ ） Ａ． ab? Ｂ． ab? Ｃ． ab? Ｄ． a ， b 大小不定 答案：Ｂ 12．觀察下列各式： 211? ， 22 3 4 3? ? ? ， 23 4 5 6 7 5? ? ? ? ?， 24 5 6 7 8 9 10 7? ? ? ? ? ? ?，可以得出的一般結(jié)論是（ ） Ａ． 2( 1 ) ( 2) ( 3 2)n n n n n? ? ? ? ? ? ? ? Ｂ． 2( 1 ) ( 2 ) ( 3 2 ) ( 2 1 )n n n n n? ? ? ? ? ? ? ? ? Ｃ． 2( 1 ) ( 2) ( 3 1 )n n n n n? ? ? ? ? ? ? ? Ｄ． 2( 1 ) ( 2 ) ( 3 1 ) ( 2 1 )n n n n n? ? ? ? ? ? ? ? ? 答案：Ｂ 二、填空題 13．已知21 1 1 1() 12fn n n n n? ? ? ? ???，則 ()fn 中共有 項(xiàng)． ] 答案： 2 1nn?? 14．已知經(jīng)過計(jì)算和驗(yàn)證有下列正確的不等式： 3 17 2 10?? ， 2 10??， 8 2 1 2 2 2 1 0? ? ? ?，根據(jù)以上不等式的規(guī)律，請(qǐng)寫出對(duì)正實(shí) 數(shù) mn， 成立的條件不等式 ． 答案：當(dāng) 20mn?? 時(shí)，有 2 10mn? ≤ 15．在數(shù)列 ??na 中， 1 2a? ，1 ()31nn naana ?? ??? N，可以猜測(cè)數(shù)列通項(xiàng) na 的表達(dá)式 為 ． 答案： 265na n? ? 16．若三角形內(nèi)切圓的半徑為 r ，三邊長為 a b c， ， ，則 三 角形的面積等于 1 ()2S r a b c? ? ?，根據(jù)類比推理的方法，若一個(gè)四面體的內(nèi)切球的半徑為 R ，四個(gè)面的面積分別是1 2 3 4S S S S， ， ， ，則四面體的體積 V? ． 答案：1 2 3 41 ()3 R S S S S? ? ? 三、解答題 17．已知 a 是整數(shù)， 2a 是偶數(shù)，求證： a 也是偶數(shù)． 證明：（反證法）假設(shè) a 不是偶數(shù)，即 a 是奇數(shù)． 設(shè) 2 1( )a n n? ? ?Z ，則 224 4 1a n n? ? ? ． 24( )nn?∵ 是偶數(shù)，
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