新人教a版高中數(shù)學選修2-221合情推理與演繹推理同步測試題2套-文庫吧資料
2024-12-10 10:15本頁面
【正文】 12．正整數(shù)按下表 的規(guī)律排列 則上 起第 2021行，左起第 2021 列的數(shù)應為（ ） Ａ． 22021 Ｂ． 22021 Ｃ． 2021 2021? Ｄ． 2021 2021? 答案：Ｄ 二、填空題 13． 寫出用三段論證明 3( ) sin ( )f x x x x? ? ? R為奇函數(shù)的步驟是 ． 答案：滿足 ( ) ( )f x f x? ?? 的函數(shù)是奇函數(shù)， 大前提 1 2 5 10 17 4 3 6 11 18 9 8 7 12 19 16 15 14 13 20 25 24 23 22 21 3 3 3( ) ( ) sin ( ) sin ( sin ) ( )f x x x x x x x f x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 小前提 所以 3( ) sinf x x x?? 是奇函數(shù)． 結(jié)論 14．已知 1 1 1( ) 1 ( )23f n nn ?? ? ? ? ? ? N，用數(shù)學歸納法證明 (2 )2n nf ?時， 1(2 ) (2 )kkff? ? 等于 ． 答案：11 1 12 1 2 2 2k k k ?? ? ??? 15．由三角形的性質(zhì)通過類比推理，得到四面體的如下性質(zhì)：四面體的六個二面角的平分面交于一點，且這個點是四面體 內(nèi)切球的球心，那么原來三角形的性質(zhì)為 ． 答案：三角形內(nèi)角平分線交于一點，且這個點是三角形內(nèi)切圓的圓心 16．下面是按照一定規(guī)律畫出的一列“樹型”圖： 設第 n 個圖有 na 個樹枝，則 1na? 與 ( 2)nan≥ 之間的關(guān)系是 ． 答案： 1 22nnaa? ?? 三、解答題 17．如圖（ 1），在三角形 ABC 中， AB AC? ，若 AD BC? ，則 2AB BD BC? ，類經(jīng)上述性質(zhì)，在等比數(shù)列 ??nb 中，若 01nbq??， ，則 4578b b b b， ， ， 的一個不等關(guān)系是（ ） Ａ． 4 8 5 7b b b b? ? ? Ｂ． 5 7 4 8b b b b? ? ? Ｃ． 4 7 5 8b b b b? ? ? Ｄ． 4 5 7 8b b b b? ? ? 答案：Ｂ 5．（ 1）已知 332pq??，求證 2pq? ≤ ，用反證法證明時，可假設 2pq? ≥ ， （ 2）已知 ab?R， ， 1ab??，求證方程 2 0x ax b? ? ? 的兩根的絕對值都小于 1．用 反證法證明時可假設方程有一根 1x 的絕對值大于或等于 1，即假設 1 1x≥ ，以下結(jié)論正確的是（ ） Ａ． (1) 與 (2) 的假設都錯誤 Ｂ． (1) 與 (2) 的假設都正確 Ｃ． (1) 的假設正確； (2) 的假設錯誤 Ｄ． (1) 的假設錯誤； (2) 的假設正確 答案：Ｄ 6．觀察式子：2131 22??，221 1 51 2 3 3? ? ?，2 2 21 1 1 71 2 3 4 4? ? ? ?， ，則可歸納出式子為 （ ） Ａ．2 2 21 1 1 11 ( 2 )2 3 2 1 nnn? ? ? ? ? ? ≥ Ｂ．2 2 21 1 1 11 ( 2 )2 3 2 1 nnn? ? ? ? ? ? ≥ Ｃ．2 2 21 1 1 2 11 ( 2 )23 n nnn ?? ? ? ? ? ≥ Ｄ．2 2 21 1 1 21 ( 2 )2 3 2 1n nnn? ? ? ? ? ? ≥ 答案：Ｃ 7． 如圖，在梯形 ABCD 中， ()AB D C AB a C D b a b? ? ?， ，∥ ．若EF AB∥ ， EF 到 CD 與 AB 的距離之比為 :mn，則可推算出：ma mbEF mm?? ? ．試用類比的方法，推想出下述問題的結(jié)果．在上面的梯形 ABCD 中，延長梯形兩腰 AD BC， 相交于 O 點，設 OAB△ ，OCD△ 的面積分別為 12SS， ， EF AB∥ 且 EF 到 CD 與 AB 的距離之比為 :mn，則 OEF△ 的面積 0S 與 12SS， 的關(guān)系是（ ） Ａ． 120 mS nSS mn?? ? Ｂ． 120 nS mSS mn?? ?[ Ｃ． 120 m S n SS mn?? ? Ｄ． 120 n S m SS mn?? ? 答案：Ｃ 8．已知 ab?R， ，且 2a b a b? ? ?， ，則（ ） Ａ． 2212abab ??? Ｂ． 2212abab ??? Ｃ． 2212abab ??? Ｄ． 22 12abab? ?? 答案：Ｂ 9．用反證法證明命題：若整系數(shù)一元二次方程 2 0( 0)ax bx c a? ? ? ?有有理根，那么 a b c， ，中至少
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