新人教a版高中數(shù)學(xué)選修2-232復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算word教案3課時(shí)-在線瀏覽
2025-02-04 10:15本頁面
【正文】 似于以前所學(xué)的把分母“有理化”． 復(fù)數(shù)中的幾個(gè)結(jié)論及共應(yīng)用 數(shù)系由實(shí)數(shù)系擴(kuò)充到復(fù)數(shù)系之后，實(shí)數(shù)系中哪些公式和法則仍然成立，哪些不成立，又有哪些新的公式和法則，是同學(xué)們不易弄清的問題，以下給出幾則在復(fù)數(shù)系中仍然成立的公式和法則及幾個(gè)新的 公式和法則 ，并簡(jiǎn)單舉例說明其應(yīng)用 . 一、中點(diǎn)公式： A 點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為 1 1 1 1()a b i a b? ? ?RR， ， B 點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為2 2 2 2()a b i a b? ? ?RR， ， C 點(diǎn)為 AB， 兩點(diǎn)的中點(diǎn)，則 C 點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為 1 1 2 22a bi a b i? ? ? ，即 1 2 1 222a a b b i??? ． 例 1 四邊形 ABCD 是復(fù)平面內(nèi)的平行四邊形， A B C， ， 三點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為1 3 2i i i? ? ?， ， ，求 D 點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)． 解：由已知應(yīng)用中點(diǎn)公式可得 AC， 的中點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為 3 22 i?，所以 D 點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為 32 [ 2 2 ( 1) ] 3 52 ii? ? ? ? ? ? ?． 二、根與系數(shù)的關(guān)系： 若實(shí)系數(shù)方程 2 0( 0)ax bx c a? ? ? ?的兩復(fù)根為 11a bi? ， 22a bi? ，則有1 1 2 2 ba b i a b i a? ? ? ? ?，1 1 2 2( ) ( ) ca b i a b i a? ? ? ． 結(jié)合律： 1 2 3 1 2 3( ) ( )z z z z z z? 高中新課標(biāo)數(shù)學(xué)選修（ 22） ~ 教材解讀 一、數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念 1．復(fù)數(shù)的引入：回想數(shù)系的每一次擴(kuò)充都主要來自兩個(gè)方面：一方面數(shù)學(xué)本身發(fā)展的需要；另一方面由于 實(shí)際的需要 .而復(fù)數(shù)的引入屬于前者． 我們知道，方程 2 10x ?? 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)無解，于是需引入新數(shù) i 使方程有解，顯然，需要 2 1i ?? ． 數(shù)系的擴(kuò)充過程：自然數(shù)集 N 引 入 負(fù) 數(shù) 整數(shù)集 Z 引 入 分 數(shù) 有理數(shù)集 Q 引 入 無 理 數(shù) 實(shí)數(shù)集 R 引 入 虛 數(shù) 復(fù)數(shù)集 C ． 2． 復(fù)數(shù)的代數(shù)形式：由實(shí)數(shù)的運(yùn)算類似地得到新數(shù) i可以同實(shí)數(shù)進(jìn)行加、減、乘運(yùn)算，于是得到： 形如 ()a bi a b??R， 的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，并 且把 ()z a bi a b? ? ? R， 的 這一表現(xiàn)形 式叫做復(fù)數(shù)的代數(shù)形式，其中的 a 叫做復(fù)數(shù)的實(shí)部， b 叫復(fù)數(shù)的虛部．注意復(fù)數(shù) 1 32 i?的虛部是 3? ， 而不是 3i? ． 3．復(fù)數(shù)相等的充要條件 a b i c d i a c? ? ? ? ?且 ()b d a b c d??R， ， ， 注意事項(xiàng)： （ 1）復(fù)數(shù) a bi? ( 0) ( 0)( 0) ( 0)abbi aa bi ba bi a?????? ?? ??????實(shí) 數(shù)純 虛 數(shù)虛 數(shù)非 純 虛 數(shù) （ 2）復(fù)數(shù)集 C ???? RR實(shí) 數(shù) 集虛 數(shù) 集 （ 3） 兩個(gè)實(shí)數(shù)可以比較大小，但兩個(gè)復(fù)數(shù)如果不全是實(shí)數(shù)，則不能比較大小 . 二、復(fù)數(shù)的幾何意義 1．復(fù)數(shù)可以用平面直角坐標(biāo)系的點(diǎn)來唯一表示，于是： 復(fù)數(shù)集 ? ?a bi a b? ? ?CR，| 與坐標(biāo)系中的 點(diǎn)集 ? ?( ) |a b a b? R， ， ，可以建立一一對(duì)應(yīng)． [來 2． 建立了直角坐標(biāo)系來表示復(fù)數(shù)的平面叫做復(fù)平面 .在復(fù)平面內(nèi)， x 軸叫做實(shí)軸， y 軸叫做虛 軸， x 軸的單位是１， y 軸的單位是 i，實(shí)軸與虛軸的交點(diǎn)叫做原點(diǎn)，且原點(diǎn) (00)， 對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù) 0．于是有下面的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系：復(fù)數(shù) Z a b
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