高中數(shù)學(xué)412圓的一般方程課件新人教a版必修2-在線瀏覽
2025-01-20 17:04本頁面
【正文】 ，F(xiàn) ＝－ 23 ， ∴△ ABC 的外接圓方程為 x2＋ y2－ 2 x ＋ 2 y － 23 ＝ 0 ， 即 ( x － 1)2＋ ( y ＋ 1)2＝ 25. ∴ 外心坐標(biāo)為 (1 ，－ 1) ，外接圓半徑為 5. 法二： ∵ kAB＝4 － 31 ＋ 2＝13， kAC＝4 ＋ 51 － 4＝－ 3 ， ∴ kAB kAC＝－ 1 ， ∴ AB ⊥ AC . ∴△ ABC 是以角 A 為直角的直角三角形， ∴ 外心是線段 BC 的中點， 坐標(biāo)為 (1 ，－ 1) ， r ＝12| BC |＝ 5. ∴ 外接圓方程為 ( x － 1)2＋ ( y ＋ 1)2＝ 25. [ 類題通法 ] 應(yīng)用待定系數(shù)法求圓的方程時： (1) 如果由已知條件容易求得圓心坐標(biāo)、半徑或需利用圓心的坐標(biāo)或半徑列方程的問題，一般采用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，再用待定系數(shù)法求出 a ， b ， r . (2) 如果已知條件與圓心和半徑都無直接關(guān)系，一般采用圓的一般方程，再用待定系數(shù)法求出常數(shù) D 、 E 、 F . [ 活學(xué)活用 ] 2 ．求經(jīng)過點 A ( － 2 ，－ 4) 且與直線 x ＋ 3 y － 26 ＝ 0 相切于點 B ( 8,6 ) 的圓的方程． 解： 設(shè)所求圓的方程為 x2＋ y2＋ Dx ＋ Ey ＋ F ＝ 0 ， 則圓心坐標(biāo)為??????－D2，－E2. ∵ 圓與 x ＋ 3 y － 26 ＝ 0 相切， ∴6 ＋E28 ＋D2 嘉峪關(guān)高一檢測 ) 過點 A ( 8,0) 的直線與圓 x2＋ y2 ＝ 4 交于點 B ，則 AB 中點 P 的軌跡方程為________________ ． 解析： 設(shè)點 P 的坐標(biāo)為 ( x ， y ) ，點 B 為 ( x 1 ， y 1 ) ，由題意，結(jié)合中點坐標(biāo)公式可得 x 1 ＝ 2 x － 8 ， y 1 ＝ 2 y ，故 (2 x － 8)2＋ (2 y )2＝ 4 ，化簡得 ( x － 4)2＋ y2＝ 1 ，即為所求． 答案： ( x － 4) 2 ＋ y 2 ＝ 1 10. 與圓有關(guān)的軌跡 ? 軌跡方程 ? 問題 [ 典例 ] ( 12 分 ) 已知圓 O 的方程為 x 2 ＋ y 2 ＝ 9 ，求經(jīng)過點 A ( 1,2 ) 的圓的弦的中點 P 的軌跡． [ 解題流程 ] 欲求弦的中點 P 的軌跡， 需先求出點 P的軌跡方程 . 畫出圖形，結(jié)合圓的弦的中點的性質(zhì)，由 AP ⊥ OP建立關(guān)系求解． 設(shè)動點 P 的坐標(biāo) ? x ， y ?― → 由 AP ⊥ OP ― →討論 AP 垂直于 x 軸情形 ― → 列 k AP kOP＝－ 1 ， (5 分 ) ∵ kAP＝y(tǒng) － 2x － 1， kOP
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